PENGUKURAN STATISTIK BAG 2 (UKURAN PENYEBARAN DATA) Nurul Wandasari Singgih,M.Epid Prodi Kesehatan Masyarakat Univ Esa Unggul

Pokok Bahasan Ukuran Penyebaran Data Ukuran Variasi : Range, Standar Deviasi, varians, Koefisien variasi Ukuran Posisi : Quantil (Quartil, decil,presentil)

a. Ukuran Variasi Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya. << ukuran penyebaran semakin seragam data tersebut (homogen/tidak bervariasi) dan >> ukuran penyebaransemakin beragam data tersebut (heterogen/bervariasi) Jadi, >> variasi nilai, << representatif rata- rata distribusinya

Ukuran Penyebaran Ukuran variasi: Ukuran posisi (quantil) : Range (max-min) Varians Standar deviasi Ukuran posisi (quantil) : Quartil Decil Presentil

1. Range Pada Ungroup Data Range = Nilai terbesar – nilai terkecil Merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel Range = Nilai terbesar – nilai terkecil Nama Pasien Berat badan A 40 B 43 C D 60 E 64 Range = 64 – 40 = 34

Range pada Group Data Batas bawah Kelas terendah Batas atas Kelas tertinggi Range : = 9754 – 215 = 9539

2. Varians (2 / SD2 ) dan Standar Deviasi ( √ / √SD) pada ungroup data Rata – rata perbedaan antara mean dengan nilai masing-masing observasinya Merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai – nilai individu terhadap rata – rata nilai kelompok SD (simpangan baku) Merupakan akar dari varian >> SD  semakin tersebarnya nilai data dari mean (data semakin heterogen) << SD  semakin dekatnya nilai data pada mean (data semakin homogen)

Varians (2 / SD2 ) pada ungroup data µ = (∑ X) / N (X - µ )2 2= N X = Nilai data pengamatan µ = Nilai rata – rata hitung N = Jumlah total data Standar Deviasi ( √) pada ungroup data = √ (X - µ )2 N

Penghitungan Varians dan Standar Deviasi Data mentah disusun secara berurutan Jumlahkan hasil pengamatan (X) Carilah µ dengan cara membagi jumlah hasil pengamtan dengan banyaknya pengamatan Kurangkan hasil setiap pengamatan dengan rata-rata  (X - µ ) Pangkatkan hasil no 4 (X - µ )2 Jumlahkan semua hasil no 5 Bagi hasil no 5 dengan banyaknya pengamatan Hasil no 7 ditarik akar  SD Varians = SD2 (∑X /N)

Contoh Hasil pemeriksaan kadar glukosa darah puasa pada 10 orang normal adalah sbb Glukosa darah x - µ (x - µ)2 70 -8,4 70,56 72 -6,4 40,96 76 -2,4 5,76 77 -1,4 1,96 78 -0,4 0,16 79 0,6 0,36 80 81 1,6 2,6 2,56 6,76 85 6,6 43,56 86 7,6 57,76 784 230,40 µ = 784/10 = 78,4 atau SD = √ 230,40/10 = √ 23 = 4,8 mg% 2 atau varians adalah 23 mg%

Varians (2 / SD2 ) dan Standar Deviasi ( √ / √SD) pada group data Varians (2 / SD2 ) pada group data µ = (∑ X) / N f (Nt-μ)2 2= N X = Nilai data pengamatan µ = Nilai rata – rata hitung N = Jumlah total data Standar Deviasi ( √) pada ungroup data = √ f (Nt-μ)2 N

Varians (2 / SD2 ) dan Standar Deviasi ( √ / √SD) pada group data Contoh : Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata dan besarnya standar deviasi terhadap rata-rata kadar Hb pada 10 orang wanita hamil dengan hasil sbb : 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12  ∑ X = 100 μ =(∑ X) / N = 100/10 = 10 gr % Kadar Hb f Nt (nilai tengah) Nt- μ (Nt- μ)2 f(Nt- μ)2 8-10 6 9 9-10 = -1 1 11-12 4 11,5 11,5-10 = 1,5 2,25 10 16 atau SD = √ 16/10 = √ 1,6 = 1,26 gr % 2 atau varians adalah 1,6 gr %

3. Koefisien Variasi (CoV) CoV digunakan untuk membandingkan berbagai variasi tidak dapat dilakukan oleh ukuran absolut seperti SD dan varians 1 variabel dari 2 kelompok dengan satuan yang sama 2 variabel dari 1 kelompok dengan satuan yang berbeda Keterangan : CoV = koefisien variasi SD = standar deviasi μ = rata-rata CoV = SD x 100% μ

Contoh 1 (1 var dari 2 kelompok dengan satuan yang sama Seorang analis A dalam 1 hari rata-rata dapat memeriksa 40 sampel darah dengan SD 5 ; sedangkan analis B dalam 1 hari rata-rata dapat memeriksa 160 sampel darah dengan SD 15. Secara umum dapat dilihat analis B memiliki variasi yang lebih besar daripada analis A karena analis B dapat memeriksa sampel darah sebanyak 4x lebih banyak daripada analis A dan SDnya > SD pada analis A Tapi coba kita bandingkan dengan analisis secara relatif….mana yang lebih bervariasi ??

Analis A CoV = SD x 100% = 5/40 x 100% = 12,5 % μ Analis B CoV = SD x 100% = 15/160 x 100% = 9,4 % Kemampuan analis A lebih bervariasi

Contoh 2 (2 var dari 1 kelompok dengan satuan yang berbeda Dari suatu pengukuran didapatkan rata TB= 162 cm dan SD= 15 cm. Berat badan rata-rata 58 kg dan SD= 8 kg manakah yang lebih bervariasi TB atau BB? Secara umum dapat dilihatTB memiliki variasi yang lebih besar daripada BB karena TB memiliki SD yang > daripada SD pada BB Tapi coba kita bandingkan dengan analisis secara relatif….mana yang lebih bervariasi….??

CoV TB= 15/162 x100%= 9,3 % CoV BB= 8/58 x100% = 13,8 % Walaupun SD pada TB> SD pada BB, ternyata CoV BB > CoV TB , Jadi dapat disimpulkan BB lebih bervariasi.

b. Ukuran Posisi (Quantil) Pengukuran posisi dari suatu nilai/skor Terdiri dari Quartile Decile Percentile

Nilai Posisi Median….. Posisi tengah Kuartil …..nilai yang membagi empat agregate, ,,,,, K1. K2. K3 Desil….nilai yang membagi agregate menjadi 10 bagian…..D1, D2…………D9 Presentil…..nilai yang membagi agregate menjadi 100 bagian…. P1 , P2……..P99

Nilai posisi Med,Kuartil, Desil, Persentil Med K2 K3 K1 D5 P 25 P 50

Ukuran Posisi (Quantil) Kuartil Kuartil membagi data menjadi 4 (empat) bagian yang sama K1 (25%), K2 (50%) dan K3 (75%) Kuartil 1 disimbol K1 merupakan 25% data ada di bawah atau sama dengan nilai K1. Posisi kuartil  Ki= i (n+1)/4 ; (i=1,2,3) (n= jml pengamatan) Nilai kuartil (posisi median berada antara 2 titik) Contoh Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 Posisi K1 adalah 1(14+1)/4=3.75 ada diantara posisi 3 dan 4 Nilai K1 = (4 + 5) / 2 =4. 5 Posisi K2 adalah 2(14+1)/4=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai K2 = (6 + 6) / 2 = 6 Posisi K3 adalah 3(14+1)/4=11.25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai K3 = (8 + 9) / 2 = 8.5

Desil Desil membagi data menjadi 10 (sepuluh) bagian yang sama D1, D2, ……. , D9 Posisi  Di= i (n+1)/10, i=1,2,3,4,5,6,7,8,9 Nilai desil (jika posisi desil berada antara 2 titik) Di= x1 + [ posisi,?? (x2-x1) ]?? = desimal Contoh Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 Posisi D1 adalah 1(14+1)/10=1.5 ada diantara posisi 1 dan 2 Nilai D1=2 + 0.5 (3-2)=2.5 Posisi D5 adalah 5(14+1)/10=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai D5=6 + 0.5 (6-6)=6 Posisi D7 adalah 7(14+1)/10=10.5 ada diantara posisi 10 dan 11 Nilai D7=8 + 0.5 (8-8)=8

Persentil Persentil membagi data menjadi 100 (seratus) bagian yang sama P1, P2, ……. , P99 Pi= i (n+1)/100, i=1,2, ………, 99 Contoh Data: 3 2 4 5 6 6 5 7 8 8 6 10 11 9 Urutkan: 2 3 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9 10 11 Posisi P50 adalah 50 (14+1)/100=7.5 ada diantara posisi 7 dan 8 Nilai P50=6 + 0.5 (6-6)=6 Posisi P75 adalah 75 (14+1)/100=11,25 ada diantara posisi 11 dan 12 Nilai P75=8 + 0.25 (9-8)=8.25