PROGRAM LINIER KELAS XII IPA/IPS

STANDAR KOMPETENSI 2. Menyelesaikan masalah program linear KOMPETENSI DASAR 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linier

INDIKATOR Menggunakan permisalan pada kalimat verbal Mentabulasi permisalan dan kalimat verbal Menemukan model matematika dalam kalimat verbal .

A. Model Matematika Dengan segala kerbatasan yang ada, seperti: lamanya mesin bekerja, jenis produk yang di peroleh, tenaga SDM yang terbatas, serta ruang yang terbatas, bagaimana caranya seorang pengusaha memperoleh keuntungan yang optimal?

Lanjutan Luas suatu daerah parkir adalah 5.000 m2. Luas rata-rata tempat parkir untuk sebuah mobil 10 m2 dan untuk sebuah motor (kereta) 2 m2 . Daerah parkir itu tidak dapat menampung kendaraan lebih dari 400 buah. Biaya parkir untuk sebuah mobil Rp. 3.000,- dan untuk sebuah bus Rp. 1.000,- Pendapatan maksimum yang mungkin untuk sekali parkir adalah …..

Lanjutan Dalam dunia usaha, seorang pengusaha pada umumnya ingin mencapai laba sebanyak-banyaknya. Untuk itu, pengusaha tersebut perlu membuat perencanaan untuk mengoptimalkan sumber daya yang tersedia, seperti bahan baku, transportasi, sumber daya manusia, dan lain-lain. Upaya optimalisasi ini dapat dimodelkan dengan menggunakan program linear.

Lanjutan Model matematika adalah mengubah persoalan/permasalahan sehari-hari kedalam kalimat matematika. Model matematika dalam suatu rumusan matematika dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi, yang didapat dari penafsiran dalam menerjemahkan suatu masalah program linear ke dalam bahasa matematika.

B. Langkah-langkah Menyusun Model Matematika Lakukan pemisalan Buat tabel, tuliskan semua informasi yang ada dalam tabel Susun kalimat matematikanya

Contoh Untuk membuat sebuah roti A diperlukan tepung 200 gram dan mentega 25 gram. Untuk membuat sebuah roti B diperlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Kita ingin membuat roti sebanyak mungkin, sedangkan bahan yang tersedia tepung 4 kg dan mentega 1,2 kg. Tulislah model matematika untuk persoalan tersebut.

Jawab: Misalkan banyak roti jenis A = x dan jenis B = y Tabel data berdasarkan soal Roti Tepung (gram) Mentega (gram) Tepung yang tersedia 4 kg (4000 gram), maka terdapat hubungan sebagai berikut. Mentega yang tersedia 1,2 kg (1.200 gram), maka terdapat hubungan 25x + 50y ≤ 1.200 ↔ x + 2y ≤ 48 200x + 100y ≤ 4.000 ↔ 2x + y ≤ 40 Banyaknya roti A dan B tidak negatif, maka: x ≥ 0 dan y ≥ 0 Jadi, model matematika untuk persoalan tersebut adalah: 2x + y ≤ 40, x + 2y ≤ 48, x ≥ 0, y ≥ 0, dengan x, y ϵ R

Latihan 1. Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit, dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Berapakah keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut?

Merumuskan persoalan ke dalam model matematika Jawab: Merumuskan persoalan ke dalam model matematika Misalkan: banyak rumah tipe A = x unit banyak rumah tipe B = y unit, tabel data sebagai berikut. Banyak rumah (unit) Luas Tanah (m2) Keuntungan Jenis Rumah Tipe B Tipe A Persediaan Model matematikanya adalah f(x,y) = 6.000.000x + 4.000.000y dengan syarat x + y ≤ 125, 100x + 75y ≤ 10.000, x ≥ 0, y ≥ 0

2. Luas daerah parkir sebuah tempat wisata 540 m2 2. Luas daerah parkir sebuah tempat wisata 540 m2 . Luas rata rata untuk sebuah mobil 6 m2 dan sebuah bus 24 m2Daerah parkir tersebut tidak dapat memuat lebih dari 60 kendaraan .Peraturan biaya parkir di tempat wisata tersebut adalah :Mobil Rp2.000,- dan bus Rp 6.000,- Rancanglah model matematikanya.

Misalkan : banyak bus = x buah banyak mobil = y buah Jawab: Misalkan : banyak bus = x buah banyak mobil = y buah Daya muat daerah parkir 60 kendaraan sehingga banyak bus + banyak mobil paling banyak 60 buah atau x + y ≤ 60 Luas daerah parkir 540 m2 , sehingg luas sebuah bus x banyak bus + luas sebuah mobil x banyak mobil paling banyak 540 m2 atau 6x + 24y ≤ 54, x + 4y ≤ 90

Karena x dan y mewakili banyaknya bus dan mobil, maka nilainya harus bulat dan positip , jadi x ≥0 y ≥0 Tukang parkir ingin memperoleh pendapatan maksimal, yang dapat ditulis sebagai sebuah fungsi f(x,y) = x + y

Uji Kompetensi Pada Uji Kompetensi ini , anda diharapkan dapat menyelesaikan 20 butir soal pilihan ganda berbasis TIK. Berhati-hatilah dalam menjawab, kesempatan anda dalam menyelesaikan soal hanya sekali. Waktu yang disediakan hanya 40 menit. soal

Referensi 1001 Soal Matematika, Erlangga Matematika Aplikasi, BSE

Penyusun Penyunting Ibnu Rusdi Ali Tamami SMA Negeri 1 Medan Pusat Sumber Belajar SMA Kemendiknas

Terima Kasih Selamat Belajar