FUNGSI KOMPOSISI & FUNGSI INVERS OLEH : MULIYANI TANJUNG 35.14.3.028

SK/KD Standar Kompetensi Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Menentukan invers suatu fungsi.

INDIKATOR Mengetahui macam-macam dan sifat-sifat fungsi. Menentukan macam-macam aljabar fungsi dan menyelesaikan. Merumuskan dan menyelesaikan fungsi komposisi. Merumuskan dan menyelesaikan fungsi invers dari fungsi komposisi.

DEFINISI Fungsi komposisi adalah operasi berurutan dari dua fungsi atau lebih sehingga menghasilkan fungsi baru.

SIFAT-SIFAT FUNGSI KOMPOSISI Jika f : A  B ; g : B  C ; h : C  D, maka berlaku: (fog)(x) ≠ (g o f)(x)  (tidak komutatif), ((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x) (sifat asosiatif), (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x) (elemen identitas).

FUNGSI INVERS Fungsi Invers (atau fungsi kebalikan) adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi. Jika fungsi f : A  B dinyatakan dengan pasangan terurut f:{(a,b)laA dan bB}, maka invers dari fungsi f adalah f-1: B  A ditentukan oleh: f-1:{(b,a)lbB dan aA}. Jika f : A  B, maka f mempunyai fungsi invers f-1 : B  A jika dan hanya jika f adalah fungsi bijektif atau korespondensi 1-1.

Fungsi Invers dan Fungsi Komposisi Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dapat dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x). Fungsi h(x) kemungkinannya adalah h(x) = (fog)(x) h(x) = (gof)(x)

CONTOH SOAL & PEMBAHASAN Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 + 2x – 3 . Komposisi fungsi (g o f)(x) = .... Pembahasan : (g o f)(x) = g (f(x)) = g (2x – 3) = (2x – 3)2 + 2 (2x – 3) – 3 = 4x2 – 12x + 9 + 4x – 6 – 3 = 4x2 – 8x

Diketahui f(x) = x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x + 3 Diketahui f(x) = x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x + 3 . Fungsi komposisi (f o g)(x) = .... Pembahasan : (f o g) (x) = f(g(x)) = f(2x + 3) = (2x + 3)2 – 4(2x + 3) + 6 = 4x2 + 4x + 3

QUIZ Diketahui dan ditentukan oleh f(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 + 6x + 7, maka tentukan g(x) ! Pembahasan: f(x) = x + 3 (f o g)(x) = x2 + 6x + 7 f(g(x)) = x2 + 6x + 7 g(x) + 3 = x2 + 6x + 7 g(x) = x2 + 6x + 4

Diketahui dan ditentukan oleh f(x) = 2x + 4 dan (g o f)(x) = 4x2 + 12x + 6, maka tentukan g(x) . Pembahasan : (g o f)(x) = 4x2 + 12x + 6 g(f(x)) = 4x2 + 12x + 6 g(2x + 4) = 4x2 + 12x + 6

PROFIL Nama : Muliyani Tanjung Pendidikan : Universitas Islam Negeri SU, Pendidikan Matematika IV / Semester. IV Alamat : Jl.Pancing, Gg Murni no.7B.

BACK