TEKNIK PENGATURAN http://www.mercubuana.ac.id MODUL KE-8 DOSEN PENGASUH Ir. PIRNADI. T. M.Sc LOGO UNIVERSITAS MERCU BUANA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI JURUSAN TEKNIK MESIN http://www.mercubuana.ac.id PROGRAM KULIAH SABTU-MINGGU 2006

S a1S a2S a3 (Penjelasan saat kuliah) Gambar 8.1 Sistem Edaran Tertutup Persamaan (8.5) sehingga untuk edaran tertutup, fungsi alih menjadi, C (S ) R(S ) G(S ) 1 G(S )H (S )   K AK m N S (S 1) K AK m K p N (8.6) Persamaan karakteristik sistem ini diperoleh dengan membuat penyebut sama dengan nol, sehingga bentuk umumnya adalah : 1 + G (S) H (S) = 0 (8.7) dan seperti telah disebutkan sebelumnya, persamaan karakteristik ini mengandung informasi mengenai respons frekuensi, respons waktu dan stabilitas. Dengan demikian persamaan (8.7) dapat ditulis, menjadi : G (S) H (S) = - 1 atau G (S) H (S) = 1 < 180o dalam bentuk polar, dimana G (S) H (S) adalah penguatan edaran terbuka dari sistem tersebut. Umumnya G(S) H (S) dapat dituliskan dalam bentuk polinominal : (8.8) S a1S a2S a3 S nS b1S b2S b3 G (S) H (S) = K (8.9) di mana K = perkalian semua penguat edaran (lup) (positif dan negatif). Suku-suku pembilang di dalm kurung menunjukkan harga-harga nol edaran terbuka (open loop zeros) yaitu : - a1, - a2, - a3 dan seterusnya ; sedang yang di dalam penyebut menunjukkan harga-harga edaran terbuka (open-loop-poles), yaitu : - b1, - b2, - b3. Harga-harga ini tidak sama dengan harga-harga kutub edaran tertutup, yaitu akar-akar persamaan karakteristik edaran tertutup. Persamaan (8.9) dapat juga dituliskan dalam bentuk polar yaitu : G (s) H (s) = | G (S) H (S) |, sedang θ adalah sudut fasanya. Dengan demikian lokasi dari harga-harga kutub edaran terbuka dalam bidang S ditentukan dengan menyelesaikan persamaan (8.10) secara grafis, menjadi : | R (s) | = 1 dan θ (s) = n π ( μ = 1, 2, 3, ….) http://www.mercubuana.ac.id (8.10)

(Penjelasan saat kuliah) Gambar 8.3 Lokasi harga kutub 2. Aturan # 2 Jika pada sumbu nyata yang negatif dipilih sebuah titik sembarang dan disebelah kanan titik tersebut terdapat harga-harga kutub atau harga nol yang banyaknya ganjil (misalnya : 1, 3, …..) maka titik tersebut termasuk di dalam tempat kedudukan ; tetapi jika disebelah kanan titik tersebut terdapat harga-harga kutub dan harga nol yang banyaknya genap (2, 4, 6, ..) maka titik tersebit di dalam T.K. Pada Gambar 8.3 ditunjukkan bahwa lokasi harga kutub adalah pada titik S = 0, S = - 5 dan S = - 20 (dalam hal ini tidak terdapat harga nol) yang terletak pada sumbu nyata bagian negatif. Jika pada sumbu nyata yang negatif diambil sebanyak titik (misalnya – 2), maka disebelah kanan titik ini terdapat satu harga kutub (yaitu S = 0) dan ini berarti titik ( - 2) tersebut termasuk dalam tempat kedudukan. Jika di ambil sebuah titik lain (misalnya 4,9) maka disebelah kanan titik ini juga terdapat satu harga kutub (ganjil) (yaitu (S = 0) yang berarti bahwa – 4,9 juga termasuk dalam tempat kedudukan. Kemudian ambil titik ketiga misalnya – 5,2; - 12 atau – 18,5. Di sebelah kanan titik – 5,2 terdapat dua buah harga kutub yang banyaknya genap ( = 2) yaitu s = - 5 dan s = 10; sehingga dengan demikian, titik – 5,2 tidak termasuk dalam tempat kedudukan. Dengan cara sama setiap titik diantara – 20 akan termasuk di dalam T.K. Karena disebelah kanan titik ini terdapat tiga harga kutub yang jumlahnya ganjil. 3. Aturan # 3 Sebuah tempat kedudukan (yakni T.K. harga-harga kutub atau akar-akar edaran terbuka), selalu dimulai dari lokasi salah satu harga harta kutub edaran terbuka, bila penguatan Ko = 0. Bila Ko bertambah besar, akar-akar edaran tertutup menunjukkan tempat-tempat kedudukan yang menjauhi harga-harga kutub edaran terbuka. Sebuah T.K. selalu berakhir pada sebuah harga nol edaran terbuka bila Ko menuju tak berhingga. Gambar 8.4. TK Tinggalkan Edaran Kutub Terbuka http://www.mercubuana.ac.id