PERTEMUAN KE-14 STATISTIK DESKRIPTIF MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL PERTEMUAN KE-14 STATISTIK DESKRIPTIF Oleh : KBK STATISTIKA

Koefisien Korelasi Mengukur kekuatan hubungan secara linear antara dua variabel atau dua data Koefisien Korelasi Populasi : Koefisien Korelasi Sample :

Gambaran Koefisien Korelasi Satuan data bebas Nilai koefisien korelasi berada antara –1 dan 1 Makin mendekati –1, makin kuat hubungan linear negatif kedua data Makin mendekati 1, makin kuat hubungan linear positif kedua data Makin mendekati 0, makin lemah hubungan linear kedua data

Simulasi Scater Plot Beberapa data Y Y Y X X X r = -1 r = -.6 r = 0 Y Y Y X X X r = +1 r = +.3 r = 0

Presentasi Data Dalam Grafik Model Harga Rumah dan Luas

Interpretasi Hasil r = .733 Ada hubungan linear yang relatif kuat antara harga rumah dengan luas rumah. Sekitar .7332 harga rumah dipengaruhi secara linear oleh luas rumahnya, sedangkan sisanya dipengaruhi oleh faktor lain yang tidak diteliti, termasuk faktor eror random

Statistika mengajari kita bagaimana mengumpulkan, menganalisis, dan menginterpretasi data dengan metode-metode yang mengadopsi adanya peluang membuat kesalahan atau resiko dalam pengambilan keputusan. Tahukah anda statistika mengajarkan kita beberapa filosofi hidup yang sangat penting? Beberapa diantaranya adalah

Estimasi parameter Data dimodelkan dengan suatu persamaan matematika Ada variabel data dan ada parameter Parameter diestimasi dengan suatu prinsip

Linear Regression Model Hubungan antara data variabel X dan Y digrambarkan dengan fungsi linear Perubahan nilai di Y diasumsikan dipengaruhi oleh perubahan nilai X secara linear Model persamaan regresi Linear-nya Dimana 0 dan 1 adalah koefisien regresi linear dan  adalah kesalahan random .

Simple Linear Regression Model Model regressi linear : Eror Slope Regresi intercept Y Independent Variable Dependent Variable Komponen Linear Komponen eror

Simple Linear Regression Model Y Data Y untuk suatu nilai Xi εi Slope = β1 Prediksi nilai Y untuk suatu Xi Eror untuk nilai Xi Intercept = β0 Xi X

Persamaan Regresi Linear Sederhana Parameter2 β0 dan β1 diestimasi dengan b0 dan b1 dari data Nilai Estimasi atau prediksi y untuk observasi i Estimasi dari intersept Estimate slope Nilai x untuk observasi i Eror random ei mempunyai rata-rata nol

Estimator Least Squares Dalam proses estimasi parameter model linear, sering digunakan prinsip meminimalkan kesalahan atau eror, antara data dengan model. Least Square Eroro adalah suatu estimasi parameter yang menggunakan prinsip meniminalkan jumlah kuadrat eror (Sum Square of Error) antara data dan model matematika yang dipakai untuk memodelkan data. Contoh dalam analisis regresi

Bagaimana dengan aplikasi matematika untuk mendapatkan estimator tersebut? Ingat, kita menggunakan prinsip meminimalkan suatu argument  Turunan parsial Argument di atas terhadap parameter yang dicari

Prinsip pembandingan. Dalam menentukan model mana yang terbaik , dari beberapa model yang sakhih, statistika mengajarkan kita memilihnya berdasarkan kesalahan minimal. Prinsip ini mengajarkan pada kita untuk melakukan pembandingan dulu. Memilih buah di pasar, statistika mengajarkan kita untuk memilih buah yang paling sedikit cacatnya. Memilih pasangan hidup atau teman, lebih terjamin apabila kita yang errornya kecil, tidak temperamental, tidak introvert,dll.