BAB 5 DISPERSI, KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA

DISPERSI DATA ADALAH METODE UNTUK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA SUATU KELOMPOK DATA MENYEBAR TERHADAP PUSAT DATA

PENTINGNYA MEMPELAJARI DIAPERSI DATA DIDASARKAN PADA 2 PERTIMBANGAN: PERTAMA, PUSAT DATA (RATA2, MEDIAN DAN MODUS) HANYA MEMBERI INFORMASI YANG SANGAT TERBATAS KEDUA, DISPERSI DATA SANGAT PENTING UNTUK MEMBANDINGKAN PENYEBARAN DUA DISTRIBUSI DATA ATAU LEBIH. DEFINISI UKURAN PENYEBARAN SUATU KELOMPOK DATA TERHADAP PUSAT DATA DISEBUT DISPERSI ATAU VARIASI ATAU KERAGAMAN DATA

BEBERAPA JENIS UKURAN DISPERSI DATA JANGKAUAN (RANGE) SIMPANGAN RATA-RATA (MEAN DEVIATION) VARIANSI (VARIANCE) STANDAR DEVIASI (STANDARD DEVIATION) JANGKAUAN KUARTIL DAN JANGKAUAN PERSENTIL 10-90 KOEFISIEN VARIASI NILAI BAKU

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI DG KODE U

CONTOH:

KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA ADA TIGA JENIS: SIMETRI MIRING KE KANAN – KEMIRINGAN POSITIF MIRING KE KIRI – KEMIRINGAN NEGATIF KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA DISEBUT KEMENCENGAN ATAU KEMENJULURAN (SKEWNESS) KEMIRINGAN ADALAH DERAJAT ATAU UKURAN DARI KETIDAKSIMETRIAN (ASIMETRI) SUATU DISTRIBUSI DATA

BEBERAPA CARA UNTUKMENGHITUNG DERAJAT KEMIRINGAN DIST. DATA CARA PERTAMA: RUMUS PEARSON Rumus ini dapat dipakai untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok, dengan aturan sbb: Bila  = 0, distribusi data simetri Bila  = negatif, distribusi data miring ke kiri Bila  = positif, distribusi data miring ke kanan Semakin besar , distribusi data akan semakin miring atau makin tidak simetri.

CARA KEDUA: RUMUS MOMEN

Khusus data berkelompok (tabel distribusi frekuensi), 3 dapat dihitung dengan cara transformasi (Kode U) Bila 3 = 0, distribusi data simetri Bila 3 < 0, distribusi data miring ke kiri Bila 3 > 0, distribusi data miring ke kanan

CARA KETIGA: RUMUS BOWLEY Menurut Bowley, derajat kemiringan bisa ditentukan dengan memakai nilai Kuartil bawah, tengah dan atas. Jika distribusinya SIMETRI, maka Q3 – Q2 = Q2 – Q1 sehingga Q3 + Q1 – 2 Q2 = 0. Maka  = 0. Jika distribusinya MIRING, ada 2 kemungkinan: Q1 = Q2 maka  = 1 Q2 = Q3 maka  = -1

KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA ADALAH DERAJAT ATAU UKURAN TINGGI RENDAHNYA PUNCAK SUATU DISTRIBUSI DATA TERHADAP DISTRIBUSI NORMALNYA DATA KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA DISEBUT KURTOSIS. ADA 3 JENIS DERAJAT KERUNCINGAN YAITU: LEPTOKURTIS -- JIKA PUNCAK RELATIF TINGGI MESOKURTIS -- JIKA PUNCAK NORMAL PLATIKURTIS -- JIKA PUNCAK TERLALU RENDAH / DATAR

Derajat keruncingan distribusi data (4) dihitung dengan rumus:

Cara lain menghitung Derajat keruncingan distribusi data (k) adalah dengan rumus