Model Persamaan Simultan

Dalam peristiwa ekonomi seringkali ditemukan bahwa beberapa variabel saling mempengaruhi. Contoh : Pendapatan akan mempengaruhi konsumsi, artinya jika pendapatan naik maka diharapkan konsumsi juga naik. Kenaikan konsumsi akan mengakibatkan peningkatan produksi (untuk memenuhi permintaan bagi keperluan konsumsi) sehingga pendapatan juga naik sebagai balas jasa faktor – faktor produksi Jadi pendapatan mempengaruhi konsumsi dan konsumsi juga mempengaruhi pendapatan

Model Persamaan Simultan Contoh model persamaansimultan 𝐶 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑌 𝑡 + 𝜀 𝑡 1 𝑌 𝑡 = 𝐶 𝑡 + 𝑆 𝑡 2 Penggunaanistilahvariabelbebasdantidakbebastidaksesuai. VariabelEksogen : variabel yang nilainyaditentukan di luar model (St) Variabel Endogen : variabel yang nilainyaditentukandalam model (CtdanYt)

Contoh Model Persamaan Simultan Model PermintaandanPenawaran FungsiPermintaan 𝑄 𝑡 𝑑 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑃 𝑡 + 𝜀 1𝑡 , 𝛼 1 <0 FungsiPenawaran 𝑄 𝑡 𝑠 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝜀 2𝑡 , 𝛽 1 >0 Equilibrium 𝑄 𝑡 𝑑 = 𝑄 𝑡 𝑠

Perubahan dalam 2 (misal ada pemogokan, demonstrasi, cuaca buruk, pembatasan impor dll) juga akan merubah P dan Q. terdapat ketergantungan secara simultan antara P, Q, 1, dan 2 terdapat korelasi antar variabel penjelas dengan error metode OLS tidak dapat digunakan

Model dari Keynes untukPenentuanPendapatan FungsiKonsumsi: 𝐶 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑌 𝑡 + 𝜀 𝑡 , 0 <t<1 Persamaanpendapatan: 𝑌 𝑡 = 𝐶 𝑡 + 𝐼 𝑡 (= 𝑆 𝑡 ) Dari keduapersamaan di atasjelaslahbahwa C dansalingberhubungan, terikatsatusama lain. Y dan jugaberkorelasi, sebabsaat berubahmaka C berubahdanselanjutnyaakanmempengaruhi Y

Klein’s model I FungsiKonsumsi: 𝐶 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑃 𝑡 + 𝛽 2 𝑊+𝑊′ 𝑡 + 𝛽 3 𝑃 𝑡−1 + 𝜀 1𝑡 FungsiInvestasi: 𝐼 𝑡 = 𝛽 4 + 𝛽 5 𝑃 𝑡 + 𝛽 6 𝑃 𝑡−1 + 𝛽 7 𝐾 𝑡−1 + 𝜀 2𝑡 PermintaanTenagaKerja 𝑊 𝑡 = 𝛽 8 + 𝛽 9 𝑌+𝑇−𝑊′ 𝑡 + 𝛽 10 𝑌+𝑇−𝑊′ 𝑡−1 + 𝛽 11 𝐾 𝑡−1 + 𝜀 3𝑡 Persamaan : 𝑌 𝑡 + 𝑇 𝑡 = 𝐶 𝑡 + 𝐼 𝑡 + 𝐺 𝑡 Persamaan : 𝑌 𝑡 = 𝑊′ 𝑡 + 𝑊 𝑡 + 𝑃 𝑡 Persamaan : 𝐾 𝑡 = 𝐾 𝑡−1 + 𝐼 𝑡

Keterangan : C = konsumsi t = waktu I = Investasi Y = Pendapatan G = pengeluaran pemerintah = error P = laba W = upah swasta W’ = Upah/gaji pemerintah K = Stock modal T = pajak

Bentuk Persamaan Tereduksi (Reduced Form) Adalah persamaan yang diperoleh dengan memecahkan sistem persamaan simultan sedemikian hingga bisa dinyatakan setiap variabel endogen dalam model hanya dari variabel eksogen Reformulasi dari model tersebut disebut dengan bentuk turunan (reduce form) dari sistem persamaan struktural. Untuk menemukan persamaan turunan atau reduce form maka kedua persamaan harus diselesaikan secara simultan untuk menemukan nilai (mis Y dan C)

Contoh: 𝐶 𝑡 =𝛼+𝛽 𝑌 𝑡 𝑌 𝑡 = 𝐶 𝑡 + 𝐼 𝑡 Persamaankeduadimasukkankepersamaanpertama 𝐶 𝑡 =𝛼+𝛽 𝐶 𝑡 + 𝐼 𝑡 =𝛼+𝛽 𝐶 𝑡 +𝛽 𝐼 𝑡 𝐶 𝑡 −𝛽 𝐶 𝑡 =𝛼+𝛽 𝐼 𝑡 𝐶 𝑡 = 𝛼+𝛽 𝐼 𝑡 1−𝛽 = 𝐻 0 + 𝐻 1 𝐼 𝑡 , dengan 𝐻 0 = 𝛼 1−𝛽 𝐻 1 = 𝛽 1−𝛽

Persamaan pertamadimasukkankepersamaankedua 𝑌 𝑡 =𝛼+𝛽 𝑌 𝑡 + 𝐼 𝑡 𝑌 𝑡 −𝛽 𝑌 𝑡 =𝛼+ 𝐼 𝑡 1−𝛽 𝑌 𝑡 =𝛼+ 𝐼 𝑡 𝑌 𝑡 = 𝛼 1−𝛽 + 1 1−𝛽 𝐼 𝑡 𝑌 𝑡 = 𝐻 2 + 𝐻 3 𝐼 𝑡 , dengan 𝐻 2 = 𝛼 1−𝛽 𝐻 3 = 1 1−𝛽

Jadi model sederhananya (reduced form) adalah 𝐶 𝑡 = 𝐻 0 + 𝐻 1 𝐼 𝑡 𝑌 𝑡 = 𝐻 2 + 𝐻 3 𝐼 𝑡 Gunakanmetodekuadratterkeciluntukmendapatkan H0, H1, H2, H3 kemudianduga dan 

Identifikasi Model: Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasi Untuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem persamaan simultan. Persamaan Tidak Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form. Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter dpt dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan. Teridentifikasi Tepat (just identfied), Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik (hanya mempunyai satu nilai) Teridentifikasi Berlebih (over identified), Jika masing - masing nilai parameter mempunyai lebih dari satu nilai. Masalah Identifikasi

6.Estimasi persamaan Simultan Indirect Least Squares (ILS) Metode ILS dilakukan dengan cara menerapkan metode OLS pada persamaan reduced form. Asumsi yang harus dipenuhi dalam penggunaan prosedur ILS: Persamaan strukturalnya harus exactly identified. Variabel residual dari persamaan reduced form-nya harus memenuhi semua asumsi stokastik dari teknik OLS. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka akan menyebabkan bias pada penaksiran koefisiennya.

Contoh: Diketahui suatu model persamaan simultan adalah sebagai berikut : Qd= 0 + 1 P+ 2 X + v ...........................................................................................(1.13) Qs= 0 + 1 P + 2 Pl + u .....................................................(1.14) Dimana: Qd = Jumlah barang yang diminta Qs = Jumlah barang yang ditawarkan P = harga barang X = Income Pl = harga Input Persamaan reduce form-nya adalah sebagai berikut : P= 0 + 1 X +  2 Pl +Ω1 ...........................................(1.15) Q=  3 +  4 X +  5 Pl +2 ........................................(1.16)

Persamaan Reduce Form dapat dicari dengan langkah sebagai berikut: Selesaikan persamaan Qd = Qs …....................................................(1.17) 0 + 1 P+ 2 X + v = 0 + 1 P + 2 Pl + u 1 P - 1 P = 0 - 0 - 2 X + 2 Pl + u – v P = P =

Kemudian substitusikan persamaan P diatas dengan salah satu persamaan Q, misalnya dengan Qd Qd = 0 + 1 P+ 2 X + v Qd = 0 + 1 + 2 X + v Qd = 0 + + 2 X + v Qd = 0 + + 2 X + v

Lalu samakan semua penyebutnya dengan Qd = + Qd = + Qd =

Dari persamaan reduce form-nya diperoleh 6 koefisien reduksi yaitu: 0 1 2 3 4 dan 5 yang akan digunakan untuk menaksir 6 koefisien structural yaitu 0, 1, 2, 0, 1 dan 2