Pendidikan Matematika Media Pembelajaran Matematika Lingkaran Matematika untuk SMA Kelas XI Semester Ganjil Pendidikan Matematika UIN SUMATERA UTARA

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Kompetensi Inti KI dan KD Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia Memahami , menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan persamaan lingkaran secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Kompetensi Dasar 1/2 KI dan KD 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.1 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat 3.2 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode koordinat. Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Kompetensi Dasar 2/2 KI dan KD 4.1 Mengolah informasi dari suatu masalah nyata , mengidentifikasi sebuah titik sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik tertentu, membuat model matematika berupa persamaan lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut 4.2 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis singgung lingkaran serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran. Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Indikator Pencapaian Tujuan KI dan KD Pengalaman belajar yang dapat diperoleh dari pembelajaran materi sub pokok Lingkaran adalah siswa diajak untuk : 1. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan unsur-unsurnya 2. Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan unsur-unsurnya 3. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan umum x2 + y2 + Ax + By + C = 0 4. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui titik singgungnya 5. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradien garis singgungnya 6. Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui salah satu titik di luar lingkaran Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Lingkaran adalah tempat kedudukan atau Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Definisi Lingkaran KI dan KD Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik yang tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakanjari-jari lingkaran. Gambar di samping menunjukkan bahwa titik O sebagai pusat lingkaran dan r sebagai jari-jari lingkaran. Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Definisi Materi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Persamaan Lingkaran 1/3 KI dan KD Dengan menggunakan rumus jarak titik O(0,0) ke titik A(xA,yA) diperoleh: OA = r √(XA - 0)2 + (YA – 0 )2 = r2 xA2 + yA2 = r2 maka, persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r adalah : Persamaan Lingkaran dengan pusat di O(0,0) Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz x2 + y2 = r2 Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan (x – a)² + (y – b)² = r Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Persamaan Lingkaran 2/3 KI dan KD Gambar disamping menunjukkan r = jarak A ke B r² = (AB)² = (xB – xA)² + (yB – yA)² = (x – a)² + (y – b)² Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah: (x – a)² + (y – b)² = r Persamaan Lingkaran dengan pusat di A(a,b) Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Definisi Materi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Persamaan Lingkaran 3/3 KI dan KD Persamaan Umum Lingkaran dinyatakan dalam bentuk: x² + y² + Ax + By + C = 0 Dengan pusat lingkaran (-½ A , -½ B) Dan jari-jarinya adalah r =√¼ A² + ¼ B² - C Persamaan Umum Lingkaran Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 1/3 KI dan KD Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika x1² + y1² < r². b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika x1² + y1² = r². c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika x1² + y1² > r². Posisi titik P(x1, y1, ) Terletak didalam Lingkaran x1 + y1, = r² Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika Definisi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 2/3 KI dan KD Titik P(x1, y1) terletak di dalam lingkaran, jika (x1-a) ²+ (y1-b)² < r². b. Titik P(x1, y1) terletak pada lingkaran, jika (x1-a) ²+ (y1-b)² = r². c. Titik P(x1, y1) terletak di luar lingkaran, jika (x1-a) ²+ (y1-b)² > r². Posisi titik P(x1, y1, ) Terletak didalam Lingkaran (x-a) ²+ (y-b)² = r² Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Definisi Materi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran 3/3 KI dan KD 1. Jika D < 0, maka persamaan garis g terletak di luar lingkaran dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jari-jari lingkaran (k > r). 2. Jika D = 0, maka persamaan garis g terletak pada lingkaran dan memotong / menyinggung lingkaran di satu titik atau jarak pusat lingkaran ke garis sama dengan jari-jari lingkaran (k = r). Jika D > 0, maka persamaan garis garis g terletak di dalam lingkaran dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jari-jari lingkaran (k < r). D adalah Diskriminan D=b2-4ac Posisi Garis g terhadap suatu Lingkaran Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Definisi Materi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1/2 KI dan KD Sifat-sifatnya:   1. Persamaan lingkaran yang berbentuk x2 + y2 = r2 , maka persamaan garis singgungnya: x1x + y1y = r2 2. Persamaan lingkaran yang berbentuk (x-a)2 + (y-b)2 = r2, maka persamaan garis singgungnya: (x1 – a)2 (x-a) + (y1 – b) (y-b) = r2 3. Persamaan lingkaran yang berbentuk x2 + y2 + Ax + By + C=0, maka persamaan garis singgung nya : x1x + y1y + A(x + x1) + B(y + y1) +C=0 Persamaan garis singgung untuk suatu titik (x1,y1)yang terletak pada lingkaran. Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

LINGKARAN Penutup Contoh Soal dan Pembahasaan Definisi Materi Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran 2/2 KI dan KD Persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2 dengan gradient m dapat ditentukan dengan rumus: y= mx ± r √(1 + m2 ) Persamaan garis singgung dengan gradien m terhadap lingkaran (x – a)² + (y – b)²= r² adalah: y – b = m(x – a) ± r √ (1+ m2 ) Persamaan Garis Singgung Lingkaran dengan Gradien m Diketahui Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN CONTOH Contoh Soal dan Pembahasannya 1/4 KI dan KD Tentukan persamaan lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan melalui titik (-6,8). Penyelesaian: Dik: x= -6 ; y= 8 Dit: persamaan lingkaran? Jawab: X2 + Y2 = r2 (-6)2 + 82 = r2 36 + 64 = r2 r2 = 100 r = √100 r = 10 Jadi persamaan lingkaran dengan pusat O (0,0) dan melalui titik (-6, 8 ) adalah x2 + y2 = 100 Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN CONTOH Contoh Soal dan Pembahasannya 2/4 KI dan KD Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusatnya berada pada titik A (-3,1) dengan jari-jari r = 5. Penyelesaian : Diketahui : a = -3, b= 1 dan r = 5 Ditanya : persamaan lingkaran? Jawab : Rumus :( X – a)2 + (Y – b)2 = r2 ( X – (-3) ) 2 + ( Y - 1)2 = 25 (X + 3) 2 + (Y – 1) 2 =25 Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik A (-3,1) dengan jari-jari r = 5 adalah Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN CONTOH Contoh Soal dan Pembahasannya 3/4 KI dan KD 3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang melalui titik (4,1). Penyelesaian: Titik (4,1) didapat x1 = 4 dan y1 = 1, terletak pada L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 Persamaan garis singgungnya: (4+2)(x+2) + (1-3)(y-3) = 40 6x + 12 – 2y + 6 = 40 6x + 2y – 22 = 0 3x – y – 11 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L≡ ( X + 2 )2 + (Y – 3)2 = 40 yang melalui titik (4,1) adalah 3x – y – 11 = 0 Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN CONTOH Contoh Soal dan Pembahasannya 4/4 KI dan KD 4. Persamaan garis singgung lingkaran x2+y2=180 dengan gradien 2 adalah.. Penyelesaian: Dik : r2 = 180 maka r =√180 m = 2 maka : y = mx ± r √(1 + m²) y = 2x ± √ 180 √(1 + 4) y = 2x ± √ 900 y = 2x ± 30 maka y= 2x + 30 atau y = 2x - 30 Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan 1/5 KI dan KD Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-6x +4y+11= 0 di titik (2,-1) adalah ...... Materi x – y – 12 =0 x + y – 3 =0 A D Contoh Soal dan Pembahasaan x – y – 4 =0 B x + y +3 =0 E x – y – 3 =0 Quiz C Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan 2/5 KI dan KD 2. Lingkaran L Ξ (x+1)² + (y-3)² =9 memotong garis y=3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah .......... Materi x = 2 dan x= -4 D x = -2 dan x= -4 A Contoh Soal dan Pembahasaan x= 2 dan x=-2 B E x =8 dan x= -10 Quiz x = -2 dan x=4 C Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan 3/5 KI dan KD 3. Persamaan lingkaran yang berpusat dititik (-1,3) dan berdiameter √40 adalah … Materi x²+y²-6x-2y=0 A D x²+y²+2x-6y=0 Contoh Soal dan Pembahasaan B x²+y²+2x+6y=0 x²+y²-2x-6y=0 E Quiz C x²+y²-2x-2y=0 Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan 4/5 KI dan KD 4. Persamaaan lingkaran yang pusatnya P(2,3) dan menyinggung garis x + y – 1=0adalah…. Materi x²+y²-4x-6y-19=0 x²+y²-4x-6y+9=0 A D Contoh Soal dan Pembahasaan x²+y²-4x-6y-5=0 B E x²+y²-4x-6y+11=0 Quiz C x²+y²-4x-6y+5=0 Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan LINGKARAN QUIZ Quiz / Soal Latihan 5/5 KI dan KD 5. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²+4x-6y-3=0 yang tegak lurus garis x-2y=6 adalah…. Materi y= -2x +7+ 2√5 y= -2x -1+4√5 A D Contoh Soal dan Pembahasaan y= -2x +1+ 2√5 y= -2x +1+4√5 B E Quiz C y= -2x +7+ 4√5 Penutup

Contoh Soal dan Pembahasaan Profil KI dan KD Materi Contoh Soal dan Pembahasaan Quiz Penutup Nama : Yulisna Aruan NIM : 35144046 TTL :Padang Mahondang 16 Sept ’96 E-mail : yulisnaaruan16@gmail.com

Buku Referensi: SEKIAN Terimakasih Kepada: Buku Referensi: SEKIAN Wassalamualaikum wr. wb BAPAK PANDAPOTAN HARAHAP MATEMATIKA UNTUK SMA KELAS XI PROGRAM IPA THANK YOU MAHIR MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN MATEMATIKA UNTUK SMA KELAS XI PROGRAM IPA