Teori Himpunan (Set Theory) Arif Kurnia R (L2F007017) Dina Arifatul K (L2F007024)

Outline Teori Himpunan Operasi Himpunan (Intersection) (Complement) (Union) (Disjoint) Sumber : Rossen

TEORI HIMPUNAN

Teori Himpunan Sebuah objek dalam suatu himpunan disebut sebagai elemen atau anggota himpunan. Dan suatu himpunan harus memiliki elemen atau anggota himpunan.

Teori Himpunan Dua himpunan dikatakan ekivalen jika dan hanya jika memiliki anggota himpunan yang sama.

Teori Himpunan Himpunan A disebut sebagai subset dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen dari A juga merupakan elemen dari B. Kita menggunakan notasi ACB untuk menunjukkan bahwa A adalah subset dari B

Teori Himpunan Jika ada sejumlah n elemen dalam himpunan S dimana n adalah nonnegative integer maka dikatakan bahwa S adalah himpunan terhingga dan n adalah kardinalitas dari S, dinotasikan dengan |S|

Teori Himpunan Himpunan yang tidak berhingga disebut himpunan infinit

Teori Himpunan Jika S adalah suatu himpunan, maka yang disebut dengan power set adalah semua subset dari himpunan S. Power set dinotasikan sebagai P (S)

Teori Himpunan Himpunan tidak harus menyebutkan anggotanya secara berurutan. Ketika urutan itu dianggap penting, maka struktur yang berbeda akan diperlukan untuk menyatakan urutannya. Inilah yang disebut sebagai ordered n-tupples. Dalam struktur ini jika tertulis (a,b,c,…) maka a akan menjadi elemen pertama, b elemen ke dua, c elemen ketiga dan seterusnya.

Teori Himpunan Jika A dan B adalah himpunan, maka Cartesian Product dari A dan B yang dinotasikan dengan A x B merupakan himpunan dari semua pasangan terurut elemen A dan B. Sehingga AXB={(a,b)|aEAnbEB}

Operasi Himpunan

Jika A dan B adalah himpunan maka union dari A dan B dinotasikan dengan AUB adalah himpunan yang berisi semua elemen yang ada pada A, B, maupun keduanya.

Jika A dan B adalah himpunan maka irisan A dan B dinotasikan dengan AnB adalah himpunan yang berisi semua elemen yang ada pada keduanya.

Dua himpunan dikatakan saling lepas (disjoint) bila irisannya adalah himpunan kosong.

Jika A dan B adalah himpunan, maka beda A dan B dinotasikan dengan A-B adalah himpunan yang berisi elemen yang ada di A tapi tidak ada di B. Beda tersebut diistilahkan sebagai komplemen B terhadap A.

Jika U adalah himpunan universal, komplemen himpunan A dinotasikan dengan ~A adalah komplemen dari A terhadap U. Dengan kata lain berlaku komplemen himpunan A adalah U-A

Gabungan dari sekumpulan himpunan adalah himpunan yang berisi semua elemen yang merupakan anggota dari sedikitnya satu himpunan dalam kumpulan tersebut.

Irisan dari sekumpulan himpunan adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang merupakan anggota dari semua himpunan yang ada dalam kumpulan tersebut.

Diagram Venn