BAHAN AJAR FISIKA KLS XI SEMESTER 1 KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR G R A V I T A S I GAYA GESEKAN E L A S T I S I T A S USAHA DAN ENERGI SMA MAARIF NU PANDAAN

BAB I Perkalian Vektor : KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Perkalian Vektor : Perkalian Titik ( Dot Product ) i . i = 1 j . j = 1 k . k = 1 i . j = j . i = 0 i . k = k . i = 0 j . k = k . j = 0 2. Perkalian Silang ( Cross Product ) i x i = 0 j x j = 0 k x k = 0 i x j = k j x i = - k j x k = I k x j = - i k x i = j i x k = - j

Contoh Soal Jika diketahui : P = – 6 i + 3 j + 4 k Q = 7 i + 8 j – 2 k Tentukan : a) P . Q b) P x Q 2. Jika diketahui : A = 3 i – 4 j – 5 k B = 2 i + 6 j – 2 k Tentukan : a) A . B b) A x B

G E R A K L U R U S A = Ax + Ay A = Ax i + Ay j A = A cos i + A sin j VEKTOR SATUAN Vektor yang nilainya satu satuan x i Ax y A Ay j Ax=Axi Ay=Ayj A = Ax + Ay A = Ax i + Ay j A = A cos i + A sin j

r = OP = x i + y j + z k VEKTOR POSISI Suatu vektor yang menyatakan posisi dari suatu titik y z i j k O P (x, y, z) r r = OP = x i + y j + z k x SMA MAARIF NU PANDAAN

Besar/Nilai Vektor rPQ Vektor Posisi Titik Q Relatif Terhadap titik P y z i j k O Q (xQ, yQ, zQ) rQ x rP rPQ P (xP, yP, zP) rPQ = PQ = OQ - OP = rQ – rP rPQ = (xQ-xP) i + (yQ-yP) j + (zQ-zP) k Besar/Nilai Vektor rPQ

Contoh Soal Sebuah bola kasti bergerak pada bidang xy. Koordinat x dan y bola tersebut dinyatakan oleh persamaan x = 18t dan y = 4t – 5t2 dengan x dan y dalam meter serta t dalam sekon. Tuliskan persamaan vektor posisi r dengan menggunakan vektor satuan i dan j ! Posisi partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r (t) = ( at2 + bt ) i + ( ct + d ) j dengan a, b, c, dan d adalah konstanta yang memiliki dimensi yang sesuai. Tentukanlah : (a) vektor perpindahan partikel tersebut antara t=1 s dan t=2 s serta (b) besar/nilai perpindahannya Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu dinyatakan oleh persamaan vektor posisi r (t) = ( 10t ) i + (4t + t2) j + (6t – t2) k meter dalam selang waktu antara t=1 s dan t =2 s. Tentukan : (a) vektor perpindahan partikel dan (b) nilai/besar perpindahannya SMA MAARIF NU PANDAAN

Menentukan Persamaan Posisi Suatu Benda ( Partikel yang Sedang Bergerak ) X0 = posisi / kedudukan awal benda (m) X1 = posisi / kedudukan akhir benda (m) t0 = waktu awal / mula-mula (s) t1 = waktu akhir (s) SMA MAARIF NU PANDAAN

Tentukan persamaan posisi bola tersebut ! CONTOH SOAL (1) Sebuah bola menggelinding di atas lantai dalam selang waktu 60 s. Bola bergerak seperti ditunjukkan grafik berikut : x (m) 12 Tentukan persamaan posisi bola tersebut ! 10 8 6 4 t (s) 10 20 30 40 50 60

CONTOH SOAL (2) posisi 5 m, kemudian benda berpindah pada posisi 10 m Sebuah benda bergerak dalam selang waktu 1 s pada posisi 5 m, kemudian benda berpindah pada posisi 10 m dalam selang waktu 3 s. a) Buatlah grafik untuk pernyataan di atas b) Tentukan persamaan posisinya C) Tentukan posisi benda tersebut pada saat t = 5 sekon SMA MAARIF NU PANDAAN

Persamaan Vektor Kecepatan Nilai / Besar Kecepatan

Persamaan Vektor Percepatan Nilai / Besar Percepatan

CONTOH SOAL Posisi suatu benda berada pada x1 = ( 4t + 2 ) m dan x2 = ( 2t3 ) m dengan persamaan posisi x = ( x1 i + x2 j ) m. Tentukan : a. kecepatan dalam selang waktu t = 1 s sampai t = 3 s b. persamaan umum vektor kecepatan sebagai fungsi waktu Persamaan kecepatan sebuah partikel adalah v = ( vx i + vy j ) m/s dengan vx = ( 2t ) m/s dan vy = ( 1 + 3t2 ) m/s. Tentukan : a. percepatan dalam selang waktu t = 0 sampai t = 2 s b. persamaan umum vektor percepatan sebagai fungsi waktu Posisi suatu benda yang bergerak memenuhi persamaan r = 2t2 – 5t + 8 dengan r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan : a. posisi benda setelah 5 s c. percepatan benda setelah 5 s b. kecepatan benda setelah 5 s d. percepatan benda setelah 10 s

G e r a k L u r u s B e r a t u r a n

G e r a k L u r u s B e r u b a h B e r a t u r a n 2 . 1 t a v s + = www.themegallery.com

keterangan vt : kecepatan benda saat t sekon v0 : kecepatan awal xt : posisi / kedudukan akhir benda x0 : posisi / kedudukan awal benda at : percepatan benda saat t sekon s : jarak / perpindahan t : selang waktu

c o n t o h s o a l Sebuah mobil bergerak lurus dengan kecepatan 10 m/s dan mendapat percepatan tetap sebesar 1,5 m/s2. Tentukan : a) kecepatan benda setelah 10 sekon b) kecepatan benda setelah menempuh jarak 100 m 2. Sebuah partikel berada pada posisi 25 m dari titik acuan,kemudian bergerak sehingga posisinya menjadi45 m. Jika partikel bergerak memerlukan waktu selama 10 s, hitunglah berapa kecepatan tetap partikel tersebut !

3. Sebuah kereta melaju dengan kecepatan 15 m/s, kemudian gerak dari kereta diperlambat disebabkan adanya pengereman, setelah direm selama 5 sekon kecepatan kereta menjadi 5 m/s. Hitunglah percepatan kereta api tersebut ? 4. Sebuah benda bergerak pada lintasannya dengan persamaan posisi xt = 4t3 – 3t2 + 2t + 5 dimana x dalam km dan t dalam jam Tentukan : a) Persamaan kecepatan b) Kecepatan benda setelah 4 jam

Perpaduan antara GLB & GLBB G E R A K P A R A B O L A Perpaduan antara GLB & GLBB Persamaan kecepatan awal (v0) Persamaan kecepatan sesaat

Besarnya perpindahan Persamaan posisi Persamaan titik tertinggi ( Y atau H ) Persamaan titik terjauh( R atau X )

keterangan v0 = kecepatan awal g = percepatan gravitasi ( g=10 m/s2) H=Y = tinggi maksimum R=X = jarak jangkauan maksimum TH = waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak tertinggi TR = waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak terjauh = sudut elevasi SMA MAARIF NU PANDAAN

C o n t o h S o a l 1 Sebuah bola ditendang ke udara sehingga lintasannya berbentuk parabola,bila kecepatan awal bola 30 m/s dan sudut elevasinya 300, tentukan : a) komponen-komponen vektor kecepatan awal b) persamaan vektor kecepatan awal c) ketinggian maksimum d) waktu yang diperlukan untuk mencapaititik tertinggi www.themegallery.com

2 C o n t o h S o a l Sebuah anak panah lepas dari busurnya dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasinya 450. Tentukan : a) posisi benda dalam arah horisontal dan arah vertikal b) besar / nilai perpindahan anak panah c) jarak terjauh yang dicapai anak panah d) waktu yang diperlukan untuk mencapai titik terjauh SMA MAARIF NU PANDAAN

3 C o n t o h S o a l Sebuah pesawat terbang menukik ke bawah dengan kecepatan tetap 400 m/s membentuk sudut 300 dengan garis horisontal. Pada ketinggian 880 m dari tanah Pesawat menjatuhkan bom. Tentukan : Komponen-komponen vektor kecepatan awal Persamaan vektor kecepatan awal Waktu yang diperlukan bom untuk mencapai tanah 3

Percepatan sentripetal Lintasan linier Lintasan sudut Periode Frekuensi Kecepatan linier Kecepatan sudut Percepatan linier Percepatan sudut Percepatan sentripetal Gaya sentripetal GERAK MELINGKAR GERAK MELINGKAR

T U G A S K E L O M P O K Diketahui vektor-vektor : A = 2 i + 8 j + 7 k dan B = 9 i – 3 j – 2k Tentukan : a) A . B b) A x B 2. Sebuah benda bergerak pada bidang xy, dimana koordinat x dan y benda tersebut dinyatakan oleh persamaan x = (10 t + 2 t2) m dan y = (2 t3 + t2) m a) Tuliskan persamaan vektor posisi r menggunakan vektor satuan I & j b) Tentukan posisi benda ketika benda bergerak selama 1,5 sekon Sebuah benda bergerak dalam selang waktu 2 sekon pada posisi 10 m. Kemudian benda berpindah pada posisi 20 m dalam selang waktu 6 sekon. a) Nyatakan kalimat di atas dalam bentuk grafik b) Tentukan persamaan posisinya c) Tentukan posisi benda pada saat t = 10 sekon

T U G A S K E L O M P O K Posisi suatu benda berada pada x1 = ( 2 t4 + 3 t3 + t2 ) m dan x2 = ( t5 + 4 t4 ) m, dengan persamaan posisi x = (x1 i + x2 j ) m Tentukan : a) persamaan vektor kecepatan sebagai fungsi waktu b) kecepatan benda setelah bergerak 2 sekon c) persamaan vektor percepatan sebagai fungsi waktu d) percepatan benda setelah bergerak 3 sekon 5. Sebuah benda bergerak lurus dengan kecepatan awal 25 m/s dan mendapat percepatan tetap sebesar 5 m/s2. Tentukan : a) kecepatan benda setelah 15 sekon b) jarak yang ditempuh oleh benda tersebut SMA MAARIF NU PANDAAN