Perpangkatan dan Bentuk Akar Bab 1

STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI 1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma

KOMPETENSI DASAR 1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma 1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma KOMPETENSI DASAR

INDIKATOR Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat Mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya Mengidentifikasi apakah suatu bilangan termasuk bilangan rasional atau bilangan irasional (bilangan bentuk akar) Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat, dan sebaliknya INDIKATOR Maju

INDIKATOR Mengubah pangkat pecahan negatif menjadi pangkat pecahan positif Menyelesaikan persamaan pangkat sederhana (persamaan eksponen) dengan bilangan pokok yang sama Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk pangkat, akar, dan logaritma INDIKATOR Mundur

Pilihan Materi Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Pangkat Bulat Positif (Halaman 3‒7) Operasi Aljabar pada Bentuk Akar (Halaman 19 – 29) Pangkat Bulat Negatif dan Nol (Halaman 7 – 12) Pangkat Pecahan (Halaman 29 – 35) MATERI Bilangan Rasional, Irasional dan Bentuk akar (Halaman 12 – 19) Persamaan Pangkat (Halaman 35 – 37) Maju

A. Pangkat Bulat Positif Jarak bumi ke matahari kira-kira 150.000.000 km Penulisan itu cukup ditulis 15 x 107 km Sama halnya dengan 0,000000000001 cukup ditulis 10-12 MATERI Ini salah satu alasan mengapa kita perlu mempelajari bilangan berpangkat Maju

Bilangan pokok atau basis Pangkat bilangan bulat positif 6 5 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 (6 faktor) Secara umum dapat ditulis: n a = a × a × a ×... × a Pangkat atau eksponen MATERI n faktor Bilangan pokok atau basis a n disebut bilangan berpangkat Mundur

Sifat-sifat bilangan berpangkat Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif, maka: a m × a n a m+n 1. = n ab a n b 4. = a m a m‒n 2. = a n a b m a m MATERI 5. n a m = a mn b 3. = Maju

(x2y3)5 : (xy2)3 = (x2.5y3.5) : (x3y2.3) = (x10y15) : (x3y6) Contoh soal Indikator: Menyederhanakan bentuk suatu bilangan berpangkat (x2y3)5 : (xy2)3 = (x2.5y3.5) : (x3y2.3) = (x10y15) : (x3y6) MATERI = x10‒3y15‒6 = x7y9 Mundur

B. Pangkat Bilangan Negatif dan Nol Perhatikan barisan berikut: Suku selanjutnya diperoleh dengan membagi suku sebelumnya dengan 10 1 10 , 1 100 , 1 1000 1000, 100, 10, 1, (1) Suku selanjutnya diperoleh dengan mengurangi pangkatnya dengan angka 1 103, 102, 101, 100, 10‒1, 10‒2, 10‒3 (2) Karena (1) = (2), maka haruslah: 1 1000 1 103 100 = 1 dan 10‒3 = = MATERI Jika a bilangan real tak nol dan n bilangan bulat positif, maka 1 a n a0 = 1 dan a‒n = Maju

(x3y‒4)2 = (xy2)3 (x3y‒4)2 × (xy2)‒3 x3.2y(‒4).2 x3y2.3 = x6y‒8 x3y6 = Contoh soal Indikator: Mengubah bentuk pangkat negatif dari suatu bilangan ke bentuk pangkat positif, dan sebaliknya (x3y‒4)2 = (xy2)3 (x3y‒4)2 × (xy2)‒3 x3.2y(‒4).2 x3y2.3 = MATERI x6y‒8 x3y6 = x6x‒3 y6y8 = X6+(‒3) y6+8 = x3 y14 =

C. Bilangan Rasional, Irasional, dan Bentuk Akar Definisi Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan yang dapat dinyatakan kedalam bentuk dengan a, b bilangan bulat dan Bilangan yang tidak dapat dinyatakan kedalam bentuk dengan a, b bilangan bulat dan MATERI

Bentuk Akar Jika a dan b bilangan Real serta n bilangan bulat positif, maka Menyederhanakan akar Jika a dan b bilangan Real serta n bilangan bulat positif, maka MATERI

D. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Mengalikan dan Membagi Bentuk Akar MATERI

Lanjutan Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar MATERI

E. Pangkat Pecahan Jika a bilangan real, p bilangan bulat positif dan q bilangan bulat, maka MATERI

F. Persamaan Pangkat Jika a bilangan real tak nol, maka berlaku: MATERI

Latihan Kerjakan latihan soal latihan 1 sampai dengan latihan 13

TUGAS Kerjakan uji latih pemahaman 1A dan 1B TUGAS