Metode Simpleks Rachmat Gunawan, SE, MSi Manajemen Kuantitatif FEB UIN Syarif hidayatullah Jakarta

Langkah-langkah metode simpleks: Ubah formulasi PL ke bentuk standar, baik fungsi tujuan maupun fungsi pembatasnya Untuk fungsi pembatas dengan tanda ≤ tambahkan variabel slack Untuk fungsi pembatas dengan tanda ≥ kurangi dulu dengan variabel surplus kemudian tambahkan variabel artificial Untuk fungsi pembatas dengan tanda = tambahkan variabel artificial Untuk fungsi tujuan, tambahkan tujuan variabel slack (dengan koefisien 0) variabel surplus (dengan koefisien 0) dan variabel artificial (dengan koefisien –M)

Prosedur tabulasi simpleks: Siapkan tabulasi untuk proses iterasi simpleks dengan memasukkan fungsi pembatas yang standar, demikian pula dengan fungsi tujuannya. Tabulasi ini terdiri atas kolom basis, kolom variabel keputusan, kolom ruas kanan, dan baris Zj-Cj(untuk persoalan maksimisasi dan minimalisasi)

Fungsi awal: Maks Z = 250 X1 + 200 X2 20 X1 +45 X2 ≤ 10750 30 X1 + 25 X2 ≤ 9750 Bentuk standarnya menjadi: Maks Z tetap, 20 X1 + 45 X2 + X3 = 10750 30 X1 + 25 X2 + X4 = 9750

X3 adalah variabel slack atau tambahan untuk fungsi pembatas 1 X4 adalah variabel slack atau tambahan untuk fungsi pembatas 2

Proses tabulasi simpleks: Nilai Zj-Cj diperoleh dengan cara 0-250 = -250 untuk kolom X1 dan 0-200 = -200 untuk kolom X2. Elemen baris dan kolom (i:j) ditujukan untuk elemen baris i dan kolom variabel keputusan j misalnya untuk elemen (1;1) berarti elemen baris 1 (variabel baris pertama) dan elemen kolom 1 (variabel keputusan pertama) Basis X1 X2 X3 X4 Ruas kanan Rasio 20 45 1 10750 537,5 30 25 9750 325 Zj-Cj -250 -200

Iterasi I: Variabel masuk adalah X1 (dari nilai Zj-Cj terkecil atau negatif terbesar). Variabel yang keluar adalah X4 (dari rasio ruas kanan RK terhadap koefisien kolom X1 yang terkecil). Pivot ada pada elemen (2;1), maka semua elemen pada baris 2 dibagi dengan 30 sehingga elemen (2;1) =30/30 = 1, elemen (2;2) = 25/30 = 0,83, elemen (2;3) = 0/30 = 0, elemen (2;4) = 1/30 = 0,03 dan elemen (2;5) = 9750/30 = 325. elemen baris 1 dan 3 akan diubah secara simultan dengan OBE yg hasilnya sebagai berikut:

Hasil iterasi 1: Hasil perhitungan untuk baris 1 dengan pembulatan hingga 2 desimal: Elemen (1;1) = (-20) x (1) + (20) = 0 Elemen (1;2) = (-20) x (0,83) + 45 = 28,33 basis X1 X2 X3 X4 Ruas kanan 28,33 1 -0,67 4250 0,83 0,03 325 Zj-Cj 7,5 81250

Elemen (1;3) = (-20) x (0) + (1) = 1 Elemen (1;4) = (-20) x (0,03) + (0) = -0,67 Elemen (1;5) = (-20) x (325) + 10750 = 4250 Hasil perhitungan untuk baris 3 dengan pembulatan hingga 2 desimal: Elemen (3;1) = (250) x (1) + (-250) = 0 Elemen (3;2) = (250) x (0,83) + (-200) = 7,5 Elemen (3;3) = (250) x (0) + (0) = 0 Elemen (3;4) = (250) x (0,03) + (0) = 7,5 Elemen (3;5) = (250) x (325) + (0) = 81250

Semua komponen pada baris Zj-Cj ≥ 0 berarti solusi sudah optimal Semua komponen pada baris Zj-Cj ≥ 0 berarti solusi sudah optimal. Jawaban : X1 = 325, X2 = 0, X3 = 4250, X4 = 0 dan Z= 81250 (hasilnya sama saja dengan metode grafik yaitu hanya membuat meja sebanyak sebanyak 325 unit dengan z = 250(325) + 200(0) = 81.250 atau rp 81.250.000

SOAL: 1) Maksimumkan Z = 15x1 + 12x2 dengan kendala 3x1 + 8x2  39 10x1 + 4x2  62 x1, x2  0

Soal! 2) Max Z = 200X1 + 220 X2 + 180 X3 4X1 + 6X2 + 9X3 ≤ 9200 8X1 + 3X2 + 5X3 ≤ 7800 5X1 + 7X2 + 4X3 ≤ 8300

Soal! 3) Max Z = 100X1 + 200 X2 4X1 + 6X2 ≤ 9200 8X1 + 3X2 ≤ 7800 X1, X2 ≤ 0

Jawaban: Jumlah meja = 500 unit Jumlah lemari = 600 unit Jumlah kursi = 400 unit Total pendapatan Z = 304.00 atau Rp 304.000.000