VARIABLES CONTROL CHARTS Ir. Budi Nurtama, M.Agr. PS. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN DEP. ILMU DAN TEKNOLOGI PANGAN FATETA - IPB

Individuals Chart (X Chart) Untuk memonitor pengukuran individual yang berurutan (x1, x2, x3, ..., xk). Tidak diatur berdasarkan subgrup, yaitu jika data tersedia dalam situasi yang dimonitor adalah : very slow rates (large gaps of time between succesive measurements), misalnya low-volume production runs 2. continuously varying quantities, misalnya variabel yang berkaitan dengan proses seperti kelembaban, suhu, konsentrasi, dsb.

Individuals Chart ..... Grafik kendali untuk process average dengan ukuran subgrup = 1  Centerline = Estimasi standar deviasi untuk Control limits : Dengan moving ranges : Dengan Jika kedua estimasi berbeda jauh, lakukan eksplorasi lebih jauh.

Estimasi dengan Moving Ranges Moving range = nilai terbesar  terkecil dlm n observasi. Data observasi : x1, x2, x3, …, xk Pasangan data (n = 2) : {x1 , x2} , {x2 , x3} , {x3 , x4} , …, {xk-1 , xk} Moving ranges : x2  x1,x3  x2,x4  x3, …,xk  xk1

Tabulasi Individuals Chart Hari ke- Konsentrasi (%) Moving range 1 4.8 2 0.0 3 4.5 0.3 4 5 4.4 0.1 6 4.2 0.2 7 8 9 5.0 0.5 10 0.8 11 0.6 12 13 14 4.6 15 4.3 16 17 4.7 18 19 20 Total 90.4 MR-bar = 4.6/(201) = 0.24 Centerline = x-bar = 90.4/20 = 4.52 UCL = 4.52 + (2.660 x 0.24) = 5.16 LCL = 4.52  (2.660 x 0.24) = 3.88

Individuals Chart (X Chart)

Moving Range Chart (MR Chart)

Tabulasi MR chart MR-bar = 4.6/(201) = 0.24 Hari ke- Konsentrasi (%) Moving range 1 4.8 2 0.0 3 4.5 0.3 4 5 4.4 0.1 6 4.2 0.2 7 8 9 5.0 0.5 10 0.8 11 0.6 12 13 14 4.6 15 4.3 16 17 4.7 18 19 20 Total 90.4 MR-bar = 4.6/(201) = 0.24 Centerline = MR-bar = 0.24 UCL = 0.24 + (2.269 x 0.24) = 0.79 LCL = 0.24  (2.269 x 0.24) = 0.31  0

Moving Range Chart (MR Chart) Test Results for MR Chart TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line. Test Failed at points: 10

CUSUM (Cumulative Sum of Deviation) Chart Deviation control charts  memonitor adanya penyimpangan terhadap suatu target value (0). Asumsi : simpangan baku proses () stabil. Lebih sensitif untuk shift yang kurang dari 2 jika dibanding k = reference value = ukuran pergerakan (shift) yang dideteksi. Untuk process shift = 1 digunakan k = 0.5 Ada dua prosedur : Tabulasi dan V-mask.

CUSUM Chart ..... Jika partial sums diplotkan maka akan diperoleh CUSUM Chart

1. Prosedur Tabulasi CUSUM Dimulai dengan CUSUMU(0) = 0, selanjutnya CUSUMU(i) = Maksimum untuk i = 1, 2, 3, …, s. Dimulai dengan CUSUML(0) = 0, selanjutnya CUSUML(i) = Minimum untuk i = 1, 2, 3, …, s. Sinyal keluar kendali (out of control) : CUSUMU(i)  h atau CUSUML(i)   h h = decision interval, biasanya digunakan 4.5  5

Contoh Prosedur Tabulasi CUSUM : Data yang digunakan adalah pengukuran % konsentrasi (berbeda dg. data Individuals chart). Target value = 0 = 4.5 k = 0.5 dan h = 5

Tabulasi CUSUM Chart Perhitungan : MR-bar = 7.5 / 19 = 0.395 -hat = MR-bar / d2 = 0.395 / 1.128 = 0.350 k = 0.5 x 0.350 = 0.175 h = 5 x 0.350 = 1.750 UCL = + 1.750 LCL =  1.750 xi = x-bar (karena n = 1) Interpretasi : CUSUMU pada hari ke-13, 14, 15, dan 19 lebih besar dari h  out of control Hari ke i xi MR xi  (0 + k) CUSUMU xi  (0  k) CUSUML 1 4.9 0.225 0.575 0.000 2 4.8 0.1 0.125 0.350 0.475 3 4.6 0.2 -0.075 0.275 4 4.0 0.6 -0.675 -0.325 5 4.4 0.4 -0.275 0.075 -0.250 6 3.9 0.5 -0.775 -0.425 7 3.8 -0.875 -0.525 -1.200 8 4.5 0.7 -0.175 0.175 -1.025 9 5.0 0.325 0.675 -0.350 10 5.5 0.825 1.150 1.175 11 1.275 12 1.600 13 5.2 0.525 2.125* 0.875 14 0.3 2.350* 15 4.2 -0.475 1.875* -0.125 16 1.700 17 4.7 0.025 1.725 0.375 18 1.450 19 1.775* 20

CUSUM Chart Test Results for CUSUM Chart: TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points: 13, 14, 15, 19

2. Prosedur V-mask CUSUM w = faktor skala agar grafik mudah dibaca,  h d Subgrup Subgrup 15 = pusat V-mask w = faktor skala agar grafik mudah dibaca, biasa digunakan 2 (untuk k = 0.5   = 14O)

Hari ke-20 sebagai pusat V-mask V-Mask CUSUM Chart Hari ke-20 sebagai pusat V-mask

Test Results for Vmask Chart V-Mask CUSUM Chart Hari ke-14 sebagai pusat V-mask Test Results for Vmask Chart TEST. One point beyond control limits. Test Failed at points: 7, 8, 9

EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) Chart Geometric Moving Average Chart (Roberts, 1959). Utk sembarang seri subgrup, umumnya data variabel. Alternatif untuk individuals chart (n=1) atau Memberikan respon lebih cepat untuk shifts dalam process average jika dibandingkan dg individual chart atau Deviation control chart.

Out of control = satu titik di luar UCL atau LCL EWMA Chart ..... Out of control = satu titik di luar UCL atau LCL

EWMA Chart .....

Hari ke- Konsentrasi (%) Moving range EWMA UCL LCL 1 4.9 4.58 4.71 4.29 2 4.8 0.1 4.62 4.77 4.23 3 4.6 0.2 4.80 4.20 4 4.0 0.6 4.50 4.82 4.18 5 4.4 0.4 4.48 4.83 4.17 6 3.9 0.5 4.36 4.84 4.16 7 3.8 4.25 8 4.5 0.7 4.30 4.85 4.15 9 5.0 4.44 10 5.5 4.65 11 4.68 12 4.74 13 5.2 14 0.3 15 4.2 4.72 16 17 4.7 18 19 4.70 20 EWMA Chart : Gunakan data CUSUM chart. Target value = = 4.5 dan  = 0.20 Perhitungan : MR-bar = 7.5 / 19 = 0.395 -hat = MR-bar / d2 = 0.395 / 1.128 = 0.350 EWMA1 = (0.2*4.9) + (0.8*4.5) = 4.58 EWMA2 = (0.2*4.8) + (0.8*4.58) = 4.62 .... dst. utk. hari ke-3, 4, ....., 20  / (2) = 0.2 / 1.8 = 0.11 Utk hari ke-1 : 1  (1)2*1 = 1  (10.2)2 = 0.360 UCL1 = 4.5 + [ (3*0.350)*(0.11*0.360)0.5 ] = 4.71 LCL1 = 4.5  [ (3*0.350)*(0.11*0.360)0.5 ] = 4.29 ..... dst. utk. hari ke-2, 3, ....., 20

EWMA Chart