Ukuran Penyebaran Data Gisoesilo Abudi, S.Pd

Contents 1 2 3 4 Click to add Title Click to add Title www.themegallery.com

R = 𝑸 𝟑 - 𝑸 𝟏 D. Jangkauan dan Simpangan Kuartil Jangkauan antarkuartil (R) : R = 𝑸 𝟑 - 𝑸 𝟏 Jangkauan semi inter kuartil ( 𝑄 𝑑 ): 𝑄 𝑑 = 1 2 𝑄 3 − 𝑄 1

L = 𝟑 𝟐 𝑹 ⟺𝑳= 𝟑 𝟐 ( 𝑸 𝟑 - 𝑸 𝟏 ) Langkah (L) : Pagar dalam : 𝑄 1 −𝐿 Pagar luar : 𝑄 3 +𝐿

Jangkauan antar kuartil Simpangan kuartil Langkah Contoh Perhatikan tabel : Tentukan : Q1, Q2, dan Q3 Jangkauan antar kuartil Simpangan kuartil Langkah Pagar dalam dan pagar luar Data Frekuensi 150 – 154 155 – 159 160 – 164 165 – 169 170 – 174 175 - 179 7 12 16 24 15 6 Jumlah 80

𝑺𝑹= 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 − 𝒙 E. Simpangan Rata-rata Data tunggal 𝑺𝑹= 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 − 𝒙 Dengan n banyaknya data

𝑺 𝟐 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 F. Ragam / Variansi Data tunggal Ragam atau variansi : 𝑺 𝟐 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 Dengan n banyaknya data

𝑺= 𝑺 𝟐 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 G. Simpangan Baku Data tunggal 𝑺= 𝑺 𝟐 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 Dengan n banyaknya data Nb. Simpangan baku = standar deviasi

Perhatikan data berikut : 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 Contoh Perhatikan data berikut : 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 36, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 42 Tentukan Simpangan rata-rata Ragam Simpangan baku

= |2 – 6|+|4 – 6|+|5 – 6|+|6 – 6|+|7 – 6|+ |8 – 6|+|10 – 6| Penyelesaian 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 x = 2+4+5+6+7+8+10 7 = 6 i=1 n x 1 − x = |2 – 6|+|4 – 6|+|5 – 6|+|6 – 6|+|7 – 6|+ |8 – 6|+|10 – 6| = 4+2+1+0+1+2+4 = 14 SR= 1 n i=1 n x i − x = 1 7 .14 = 2

Penyelesaian i=1 n x i − x 2 = 2−6 2 + 4−6 2 + 5−6 2 + 6−6 2 + 7−6 2 + 8−6 2 + 10−6 2 = 16 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 16 = 42 S 2 = 1 n i=1 n x i − x 2 = 1 7 . 42 = 6 Simpangan baku S = S 2 = 6 = 2,45

𝑺𝑹= 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 H. Simpangan Rata-rata Data Kelompok 𝑺𝑹= 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 Dengan n banyaknya data

𝑺 𝟐 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 I. Ragam / Variansi Data Kelompok Ragam atau variansi : 𝑺 𝟐 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 Dengan n banyaknya data

𝑺= 𝑺 𝟐 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 J. Simpangan Baku Data Kelompok 𝑺= 𝑺 𝟐 = 𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 Dengan n banyaknya data Nb. Simpangan baku = standar deviasi

Contoh Tentukan : Simpangan rata-rata Ragam Simpangan baku Data Frekuensi 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 - 39 6 4 12 16 10 2 Jumlah 50

Penyelesaian Tabel 𝑥 = 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 . 𝑥 𝑖 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 = 1.230 50 = 24,6 𝑥 = 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 . 𝑥 𝑖 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 = 1.230 50 = 24,6 Data Frek. Xi F. Xi | 𝒙 𝒊 − 𝒙 | F.| 𝒙 𝒊 − 𝒙 | 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 34 35 - 39 6 4 12 16 10 2 17 22 27 32 37 72 68 264 432 320 74 12,6 7,6 2,6 2,4 7,4 12,4 75,6 30,4 31,2 38,4 24,8 Jumlah 50 1.230 274,4

Penyelesaian 𝑆𝑅= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝑥 = 1 50 .274,4= 5,488 𝑆𝑅= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 − 𝑥 = 1 50 .274,4= 5,488 𝒊=𝟏 𝟔 𝒇 𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝟐 = 6(12 – 24,6)2 + 4(17 – 24,6)2 + 12(22 – 24,6)2 + 16(27 – 24,6)2 + 10(32 – 24,6)2 + 2(37 – 24,6)2 = 952,56 + 231,04 + 81,12 + 92,16 + 547,6 + 307,52 = 2.212 Ragam (S2) = 1 50 x 2.212 = 44,24 Simpangan baku (S) = 𝑺 𝟐 = 𝟒𝟒,𝟐𝟒 = 6,65

K. Angka Baku atau Nilai Standar Angka baku atau nilai standar adalah nilai yang menyatakan perbandingan antara suatu nilai data dengan nilai rata-ratanya dibagi dengan simpangan bakunya. 𝒁= 𝒙− 𝒙 𝑺 Dimana : Z : angka baku X : nilai data 𝑋 = rata-rata hitung S = standar deviasi atau simpangan baku

Contoh Dari hasil ulangan matematika di suatu kelas XII AK, diperoleh data rata-rata 74 dan simpangan baku 1,5. Tentukan angka baku dari Antik yang mendapat nilai 80.

Penyelesaian Diketahui : 𝑥 = 74 x = 80 S = 1,5 Maka 𝒁= 𝒙− 𝒙 𝑺 = 𝟖𝟎 − 𝟕𝟒 𝟏,𝟓 = 𝟔 𝟏,𝟓 = 4

Contoh Nilai baku Devita adalah 1,2. Jika rata-rata kelas 66 dan standar deviasinya 2, tentukan nilai Devita !

Penyelesaian Diketahui : 𝑥 = 66 Z = 1,2 S = 2 Maka 𝒁= 𝒙− 𝒙 𝑺 ⟺ 1,2 = 𝒙 −𝟔𝟔 𝟐 ⟺ 1,2 . 2 = x – 66 ⟺ 2,4 + 66 = x ⟺ X = 68,4

Contoh Seorang wiraniaga mampu menjual produk sebanyak 86 unit ketika yang bersangkutan ditempatkan diwilayah Bogor. Adapaun rata-rata dan standar deviasi penjualan seluruh wiraniaga di Bogor adalah 78 unit dan 10 unit. Wiraniaga yang sama mampu menjual 92 unit produk dalam interval waktu yang sam, ketika yang bersangkutan ditugaskan di Bandung. Rata-rata dan standar deviasi penjualan seluruh wiraniaga di Bandung adalah 84 unit dan 18 unit. Di kota manakah wiraniaga tersebut secara relatif lebih berhasil ?

Penyelesaian Karena berbeda daerah, kita lihat skor bakunya : 𝑍 𝐵𝑜𝑔𝑜𝑟 = 86−78 10 =0,8 𝑍 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑢𝑛𝑔 = 92−84 18 =0,44 Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa 𝑍 𝐵𝑜𝑔𝑜𝑟 lebih besar dari 𝑍 𝐵𝑎𝑛𝑑𝑢𝑛𝑔 dengan demikian prestasi wiraniaga tersebut lebih baik ketika ditempatkan di Bogor

L. Koefisien Variasi KV = 𝐬 𝐱 𝐱𝟏𝟎𝟎% Koefisien variasi merupakan variasi relatif yang bertujuan membandingkan variasi dari beberapa gugus data yang mempunyai satuan berbeda. Koefisien variasi (KV) diperoleh dengan formula : KV = 𝐬 𝐱 𝐱𝟏𝟎𝟎%

Contoh Sekumpulan data memiliki rata-rata 400 dan standar deviasi 80. Maka koefisien variasi dari data tersebut adalah : Penyelesaian KV = 80 400 𝑥100% = 20% = 0,2

Contoh Rata-rata nilai matematika adalah 6,8 dengan simpangan baku 1,36. Hitunglah besarnya koefisien variasinya ! Penyelesaian 𝑥 = 6,8 S = 1,36 KV = 1,36 6,8 𝑥100% = 20%

M. Simpangan Absolut Rata-rata Simpangan absolut rata-rata adalah jumlah mutlak penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap rata-rata, dibagi banyaknya pengamatan. Simpangan absolut rata-rata mencerminkan rata-rata selisih mutlak nilai data terhadap nilai rata-rata.

Untuk data yang tidak dikelompokkan, Simpangan absolut rata-rata (MAD) dihitung dari : 𝑴𝑨𝑫= 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝑵 Dimana 𝑥 𝑖 = Nilai data ke-I 𝑥 = Rata-rata hitung N = Banyaknya observasi

Contoh Pengeluaran per bulan dari lima orang ibu rumah tangga untuk keperluan biaya hidup (dalam ratusan ribu rupiah) pada tahun 2004, adalah sebagai berikut : 3, 4, 4.5, 5, 6. Tentukan deviasi rata-ratanya !

Penyelesaian 𝑥 = 3+4+4,5+5+6 5 = 4,5 MAD = 3−4,5 + 4−4,5 + 4,5−4,5 + 5−4,5 + 6−4,5 5 = 0,8

Untuk data yang dikelompokkan, simpangan absolut rata-rata (MAD) dihitung dari : Dimana : 𝑥 𝑖 = Nilai tengah kelas ke-i 𝑥 = Rata-rata N = Banyaknya data 𝑓 𝑖 = Frekuensi kelas ke-i

Contoh Tabel distribusi frekuensi : Nilai fi 𝒙 𝒊 Fi. 𝒙 𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 53 – 58 59 – 64 65 – 70 71 – 76 77 – 82 83 – 88 89 – 94 95 - 100 2 12 10 23 14 5 4 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5 85,5 91,5 97,5 111 738 675 1690,5 1113 855 457,5 390 19.88 13.88 7.88 1.88 4.12 10.12 16.12 22.12 39.79 166.56 78.80 43.24 57.68 101.20 80.60 88.48 Jum (∑) 80 6030 656.32

Penyelesaian 𝑥 = 𝑓 𝑖 𝑥 𝑖 𝑓 𝑖 = 6030 80 = 75,38 Maka MAD = 656,32 80 = 8,204

Thank You !