logaritma Persamaan Logaritma

Kemampuan yang akan dibahas Menyelesaikan berbagai bentuk persamaan logaritma

Persamaan Logaritma Persamaan logaritma dalam x adalah persamaan yang memuat fungsi x sebagai numerus atau bilangan pokoknya Contoh: 1. 2. 3.

Bentuk persamaan logaritma 1. 2. 3. Persamaan logaritma yang diubah ke bentuk kuadrat

1.Bentuk: maka f(x) = p asalkan a > 0, a  1 dan p > 0

Soal-1: Jika 3log (x2 + 1) = 3log 5 maka x sama dengan… . 1 2 3  2  3

Jawab: 3log (x2 + 1) = 3log 5 x2 + 1 = 5 x2 + 1 – 5 = 0 x2 – 4 = 0 x1 = - 2 atau x2 = 2 Jawab: D

Soal-2: Persamaan mempunyai dua penyelesaian, yaitu x1 dan x2. Harga x1 + x2 =…. Jawab:

2(3x – 4) = x2 6x – 8 = x2 x2 – 6x + 8 = 0 (x – 2)(x – 4 )=0 x1 = 2 ; x2= 4 x1 + x2= 2 + 4 = 6

2.Bentuk: maka f(x) = g(x) asalkan a > 0; a 1; f(x) > 0 dan g(x) > 0

Soal-1: 3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21) apabila x = … . 3 4 5 -5 atau 4 -4 atau 5

Jawab: 3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21) 5log 3 .3log(x2 + 1) = 5log(x + 21) 5log(x2 + 1) = 5log(x + 21) x2 + 1 = x + 21 x2 – x – 20 = 0 (x + 4)(x – 5) = 0 x = –4 atau x = 5  jawab: E

Soal-2: Nalai x yang memenuhi persamaan ³log(2x – 1) + ³log(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5) adalah… . { -2, 3 } { 2 } { 3 } { 5 } { 7 }

Jawab-2: ³log(2x – 1) + ³log(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5) ³log(2x – 1)(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5) ³log(2x2 + x – 1) = ³log(x2 + 2x + 5)  2x2 + x – 1 = x2 + 2x + 5  x2 – x – 6 = 0  (x + 2)(x – 3) = 0  x = -2 atau x = 3 Nilai x yang memenuhi adalah { 3 }  jawab: C

3. Persamaan logaritma yang diubah ke bentuk kuadrat Merupakan persamaan logaritma yang di ubah ke bentuk persamaan kuadrat dalam y, yaitu: Ay2 + By + C = 0. Nilai x dapat ditentukan dengan terlebih dahulu menentukan nilai y

Soal -1: Jawab: Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan maka x1.x2 =…. Jawab: Misalkan: y2 – 3y + 2 = 0 (y – 1)(y – 2 ) = 0

(y – 1)(y – 2 ) = 0 y – 1= 0  y = 1  x1 = 3 y – 2= 0  y = 2  x = 32 x2 = 9 Jadi x1.x2 = 3.9 = 27

Soal-2: Persamaan mempunyai penyelesaian x1 dan x2. Hasil kali x1.x2 =…. Jawab:

Misalkan: 4y2 – 16y + 15) = 0 (2y – 3)(2y - 5) = 0 y = 3/2 2y – 3 = 0 Log x = 3/2

2y – 5 = 0 y = 5/2 Log x = 5/2 jadi x1.x2 = = = 104 10.000 =

Soal-3: Nilai x yang memenuhi adalah…. Jawab:

Misalkan: y2 – 4y = -3 y2 – 4y + 3 = 0 (y – 1)(y – 3) = 0 y – 1= 0  y = 1  4x – 4 = 2 x = 3/2

y – 3= 0  y = 3  4x – 4 = 23 4x – 4 = 8 4x = 12 x2 = 3 jadi x1 = 3/2 atau x2 = 3

Quiz

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (log x)2 - 4(log x) + 3 = 0 , maka x1.x2 = …. 100 1000 10000