Pembangkit Random Number BAB III Pembangkit Random Number

Ruang Sampel dan Peristiwa Definisi _1 (i). Himp. Semua hasil yang mungkin dari suatu eksperimen dan dinyatakan dengan S. (ii). Suatu kejadian ad/ himp. bagian dari S. Eksperimen: Perlombaan 3 ekor semut, maka ruang sampel yg diperoleh ad/ S={1, 2, 3}. Misal hasilnya ad/{ 2,3,1} maka yg duluan tiba semut no 2.

Variabel Acak Definisi_3: Misalkan E suatu eksperimen acak dan S ruang sampelnya, suatu fungsi X yg memberikan pada setiap elemen dari S suatu bil.real disebut variable acak

Distribusi Peluang var Diskrit Definisi_4: Himp pas terurut (x,f(x)) merupakan suatu dist. peluang va diskrit jika untuk setiap hasil X yang mungkin berlaku

Distribusi Peluang var kontinu Definisi_5 Fungsi f(x) ad/ f. densitas peluang v.a kontinu X yg didefinisikan semua bil real R, jika

Harapan (Ekspektasi) Jika X ad/ va diskrit yg menggunakan salah satu nilai yg mungkin x1, x2, …, maka harapan atau nilai yg diharapkan dari X ditandai dgn E[X]. Ditetapkan dgn

Jika X ad/ va kontinu yg memiliki fungsi densitas f(x), maka nilai yg diharapkan dari X ad/

Jika X merupakan va diskrit yg memiliki f Jika X merupakan va diskrit yg memiliki f. massa probabilitas p(x), maka sementara jika X kontinu dgn f. densitas probabilitas f(x), maka Jika a dan b konstan maka

Untuk dua variabel acak X1 dan X2 manapun E[X1+X2]=E[X1]+E[X2] Jika digeneralisasikan diperoleh

Random Number Generator Random Number Generator adalah suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan atau sequence dari angka-angka sebagai hasil dari perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara random dan digunakan terus-menerus.

a. ADDITIVE/ARITHMATIC RNG Rumusnya : Zi+1=(a . Zi + c) mod m Dimana : Zi+1 = RN baru Zi = RN lama/ semula c = angka konstan yg bersyarat m = angka modulo

Syarat-syarat, yaitu : Konstan a harus lebih besar dari dan biasanya dinyatakan dgn syarat Untuk konstan c harus berangka ganjil apabila m bernilai pangkat dua. Tidak boleh kelipatan m. Untuk modulo m harus bil prima atau bilangan tidak terbagikan, shg mempermudahkan atau memperlancar perhitungan2 dalam komputer. Z0 harus merupakan angka integer, ganjil, dan cukup besar

B. MULTIPLICATIVE RNG Zi+1=(a.Zi) mod m Dimana Zi+1= RN baru a>1;c=0;m>1 Zi = RN semula Syarat2 lainnya sama dengan Additive RNG.

Pemilihan nilai2 terbaik Pemilihan nilai m (modulo) satu angka integer yg cukup besar dan merupakan 1 kata dari yg dipakai pd komputer. 1. misal komp IBM 360/370 sistem sbh kata ad/ 32 bits panjangnya, berarti angka integer yg terbesar dlm satu kata komp ad/ , 232-1-1=2147483647 maka nilai m harus lebih satu integer, atau m= 232-1=2147483648 m= 2b-1

2. microkomputer 8 bits m= 28-1=128. dimana m merupakan pembagi dari nilai (axZi) yg mengikuti operasi modulo b. Pemilihan konstanta multiplier a harus tepat a harus bil prima thdp m dan a harus ganjil, atau dgn rumus

c. Z0(SEED) harus relatif prima terhadap m c. Z0(SEED) harus relatif prima terhadap m. Biasanya diambil sembarang asal bil ganjil dan cukup besar. ISEED=12357 d. Bil c harus bukan merupakan kelipatan dari m dan juga harus bil ganjil.

MIXED PSEUDO RNG Pseudo Random Number ini dapat dirumuskan dengan :