STATISTIKA

MATERI Pemusatan data terdiri dari : Mean ( Nilai rata-rata ) Modus ( Nilai frekuensi tertinggi) Median ( Nilai tengah dari data ) Jangkauan/rentangan suatu data

MEAN ( RATA-RATA) Mean atau rata-rata hitung dari sekumpulan data adalah jumlah data-data itu dibagi banyaknya data, dilambangkan dengan x

RUMUS MEAN Pada umumnya untuk menentukan rata-rata hitung dari n buah data x1, x2, x3, …, xn adalah : n x1 + x2 + x3 + … + xn = x

Contoh 1 Nilai Frekuensi 5 1 6 7 10 8 9 4 3 Dari sekelompok siswa sebanyak 30 orang memperoleh nilai ulangan matematika seperti tabel frekuensi di samping. Tentukan rata-rata hitungnya! Nilai Frekuensi 5 1 6 7 10 8 9 4 3

Pembahasan = x 1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3 227 = x 30 = x 7,6 5.1 + 6.5 + 7.10 + 8.7 + 9.4 + 10.3 = x 30 227 = x = x 7,6

MEDIAN ( Me ) Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data setelah data itu diurutkan. Bila banyaknya data ganjil, maka median akan diperoleh tepat di tengah-tengah kelompok.

MEDIAN ( Me ) Bila banyaknya data genap, maka median akan diperoleh dari setengah jumlah dua bilangan yang berada di tengah setelah data diurutkan.

RUMUS MEDIAN Jumlah data ganjil Jumlah data genap n + 1 = Me 2 + Me = ½ + n + 1

Contoh 1 Tentukanlah median dari data berikut ! a. 12, 11, 15, 13, 14, 14, 10, 16, 13. b. 60, 25, 50, 80, 75, 20, 80, 40, 70, 50, 25, 75.

Jadi, median dari kelompok data itu adalah 13. Pembahasan : Jumlah data 9 atau ganjil, maka mediannya data tengah setelah diurutkan. 10, 11, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 16 Jadi, median dari kelompok data itu adalah 13.

Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55 b. Jumlah data 12 atau genap, maka median nya terletak pada data n/2 dan data n + 1/2 setelah diurutkan. 2 n = Me ½ , n + 1 20, 25, 25, 40, 50, 50, 60, 70, 75, 75, 80,80 Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55

MODUS Modus dari sekumpulan data mungkin ada satu, dua, atau lebih, jika pada data tersebut jumlah data yang sering muncul ada yang sama.

Contoh 1 Tentukanlah modus dari data berikut ! a. 6, 9, 9, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 9, 8 b. 22, 26,25, 24, 23, 25, 27, 26, 28

Pembahasan : Nilai yang frekuensinya paling banyak adalah 9, yaitu muncul 3 kali. Jadi, modusnya adalah 9. Data yang paling sering muncul adalah 25 dan 26 masing-masing dua kali. Jadi, modusnya adalah 25 dan 26.

Latihan Soal

Soal 1 Tentukanlah modus dari data dalam tabel di atas ! Data 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 14 12 2 Tentukanlah modus dari data dalam tabel di atas !

Pembahasan Modus dari data tabel adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling besar/ tertinggi atau data yang paling sering muncul. Nilai 7 dengan frekuensi 14. Jadi, modusnya adalah 7,0

Soal 2 Data 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 14 12 2 Tentukan mean atau nilai rata-rata hitung dari data dalam tabel di atas !

Pembahasan Nilai mean (rataan) dari data tersebut di atas adalah : 5 6 7 8 9  f 4 8 14 12 2 40 n x f 20 48 98 96 18 280 Nilai mean (rataan) dari data tersebut di atas adalah : Mean = nxf : f = 280 : 40 = 7,0

Soal 3 Dari 12 mata pelajaran di kelas II pada buku laporan seorang siswa mendapat nilai sebagai berikut : 7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6 Tentukanlah mean, median, dan modus dari nilai diatas!

Pembahasan Data nilai : 7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6 7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6 Mean = ( 88 : 12 ) = 7,33 diurutkan : 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 Median = ½ ( dt. 6 + dt. 7 ) = ½ ( 7 + 7 ) = 7

Pembahasan Data nilai : 7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6 diurutkan : 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 Modus data tersebut adalah 7, karena nilai 7 frekuensinya = 4.

Soal 4 Banyaknya buku yang dibawa siswa untuk melengkapi perpustakaan adalah seperti pada tabel di samping. Tentukanlah mean, dan median ! Banyak buku Frekuensi 1 2 3 4 5 6 8 9

Pembahasan Tentukan jumlah frekuensi dan jumlah hasil kali NF. Mean = 90 : 30 = 3 Jadi mean adalah 3 Median adalah dt. 15 ( 3 ) dan dt. 16 ( 3 ) Median = ½ ( 3 + 3 ) = 3 n f n.f 1 2 3 4 5 6 8 9 16 15 45 Jml 30 90

Soal 5 Nilai rata-rata hasil ulangan matematika dari 40 siswa adalah 6. Jika anak ke-41 mendapat nilai 7, berapa nilai rata-rata ke-41 siswa itu?

Pembahasan Rata-rata nilai 40 anak = 6 Nilai anak ke-41 = 7 Rata-rata nilai ke-41 anak : Mean = ( 40 x 6 + 7 ) : 41 = 247 : 41 = 6,024 = 6,02

SOAL 6 Mean dari data grafik batang di samping adalah . . . a. 6,0 c. 6,3 d. 6,4 Nilai

Pembahasan Jumlah frekuensi = 40 Jumlah NF : = 4.5 + 6.5 + 7.14 + 8.12 + 9.2 = 20 + 30 + 98 + 96 + 18 = 252 Meannya adalah : = 252 : 40 = 6,3

SOAL 7 Berdasarkan diagram di samping, rata-rata produksi gula dari tahun 1990 sampai dengan 1995 adalah . . . a. 400 ton b. 450 ton c. 550 ton d. 600 ton

Pembahasan Jumlah produksi gula pada 1990 s.d 1995 : = 300 + 400 + 350 + 500 + 450 + 400 = 2400 ton Rata-rata = 2400 : 6 = 400 ton Rata-rata produksi selama 6 tahun = 400 ton

Soal 8 Rataan ( mean ) dari data di samping adalah . . . a. 5 b. 5,5 Frek. Rataan ( mean ) dari data di samping adalah . . . a. 5 b. 5,5 c. 6 d. 6,5

Pembahasan Jumlah frekuensi = 20 Hasil kali N x F = 3.2 + 4.3 + 5.6 + 6.4 + 7.2 + 8.3 = 6 + 12 + 30 + 24 + 14 + 24 = 110 Mean = 110 : 20 = 5,5

SOAL 9 Mean dari grafik garis di samping adalah . . . a. 6,1 b. 6,2 c. 6,3 d. 6,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nilai Frek.

Pembahasan Jumlah frekuensi = 33 Jumlah hasil NF : = 3.1 + 4.4 + 5.2 + 6.10 + 7.11 + 8.1 + 9.3 + 10.1 = 3 + 16 + 10 + 60 + 77 + 8 + 27 + 10 = 211 Mean = 211 : 33 = 6,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nilai Frek.

Terima Kasih .. !