BAHAN AJAR MATEMATIKA KELAS XII IS PROGRAM LINEAR Disusun oleh : Dra. Entin Rostinah SMA Negeri 2 Sumedang

STANDAR KOMPETENSI : 2. Menyelesaikan masalah program linear KOMPETENSI DASAR : 2.2 Merancang model matematika dari masalah program linear

PENGERTIAN PROGRAM LINEAR : Adalah suatu program untuk menyelesaikan masalah optimisasi yang berhubungan dengan penggunaan sumber daya terbatas untuk mencapai tujuan.

LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN PROGRAM LINEAR Menyajikan masalah ke dalam bentuk tabel Menentukan fungsi tujuan Menentukan model matematika Menggambar grafik daerah fisibel Menentukan nilai fungsi tujuan di semua titik pojok Menentukan penyelesaian optimum

CONTOH : Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m, seorang penjahit akan membuat dua macam pakaian jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Berapakah banyaknya masing-masing model I dan II agar diperoleh jumlah total maksimum?

SAJIAN DALAM BENTUK TABEL : Data Pakaian Model I Model II Persediaan Kain Polos 1 2 20 Kain Bergaris 1,5 0,5 10 Banyaknya x y

FUNGSI TUJUAN DAN MODEL MATEMATIKA Fungsi tujuan : z = x + y Model matematika : x + 2y ≤ 20 1,5 x + 0,5y ≤ 10 x ≥ 0 y ≥ 0

GRAFIK : 1) Garis x + 2y = 20 Jika x = 0 maka 0 + 2y = 20 2y = 20 y = 10 → A ( 0,10 ) Jika y = 0 maka x + 2(0) = 20 x + 0 = 20 x = 20 → B ( 20,0 )

Lanjutan untuk grafik : Garis 1,5 x + 0,5y = 10 Jika x = 0 maka 1,5(0) + 0,5y = 10 0 + 0,5y = 10 0,5y = 10 y = 20 → C ( 0,20 ) Jika y = 0 maka 1,5x + 0,5(0) = 10 1,5x + 0 = 10 1,5x = 10 x = 6 ⅔ → D (6 ⅔,0)

Lanjutan untuk grafik : x = 0 → sumbu Y Y = 0 → sumbu X y C x + 2y = 20 x 1 x + 2y = 20 1,5x + 0,5y = 10 x 4 6x + 2y = 40 − A P(4,8) − 5x = − 20 x = 4 y = 8 0 D 1,5x + 0,5y=10 B x + 2y = 20 X

Nilai Fungsi Tujuan di Titik Pojok : Nilai z = x + y O ( 0,0 ) z = 0 + 0 = 0 D ( 6⅔,0 ) z = 6⅔ + 0 = 6⅔ P (4,8 ) z = 4 + 8 = 12 (maksimum) A (0,10 ) z = 0 + 10 = 10

Penyelesaian Optimum Dengan melihat tabel di atas diperoleh bahwa jumlah total maksimum adalah 12 buah, dengan perincian sbb : Banyaknya pakaian model I adalah 4 buah. Banyaknya pakaian model II adalah 8 buah.

Selesai Terima Kasih