REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA UDIN NASHRUDDIN, S.Si. AMIK – STEI AL MASOEM udinnashruddin.mm.almasoem@gmail.com

REGRESI Bentuk persamaan yang sesuai jika terdapat minimal dua variabel yang diamati. Persamaan tersebut digunakan untuk meramal (predict) rata-rata satu variabel terhadap variabel lainnya. Dari dua variabel tersebut ada yang variabel yang menentukan nilai variabel lainnya, variabel demikian dinamakan variabel bebas (independent). Sedangkan variabel yang ditentukan nilainya oleh variabel lain disebut variabel tidak bebas (dependent)

Pada kasus tingginya suku bunga pinjaman akan mempengaruhi besarnya pinjaman nasabah terhadap perusahaan jasa keuangan. Dalam hal ini suku bunga adalah variabel bebas/penentu/independent, karena suku bunga pinjaman mempengaruhi varabel lain yaitu besaran pinjaman nasabah terhadap penyedia jasa keuangan. Sedangkan besaran pinjaman nasabah sangat dipengaruhi oleh tingkat suku bunga dalam hal ini besaran pinjaman nasabah adalah variabel yang nilainya sangat tergantung pada variabel lain (tingkat suku bunga), sehingga variabel besaran pinjaman disebut variabel tidak bebas/dependent/ditentukan

Variabel bebas/independent biasanya dinyatakan oleh X sedangkan variabel tidak bebas/dependent biasanya dinyatakan oleh Y Hubungan antara variabel bebas dengan variabel tidak bebas biasanya dinyatakan dalam model persamaan matematika yang berupa garis lurus/linear. Garis linear/regresi yang dimaksud merupakan garis penaksir (estimating line) dari setiap titik koordinat yang menghubungkan kedua variabel.

Contoh Penerapan Analisis Regresi Analisis Regresi antara tinggi orang tua terhadap tinggi anaknya (Gultom). Analisis Regresi antara pendapatan terhadap konsumsi rumah tangga. Analisis Regresi antara harga terhadap penjualan barang. Analisis Regresi antara tingkat upah terhadap tingkat pengangguran. Analisis Regresi antara tingkat suku bunga bank terhadap harga saham Analisis regresi antara biaya periklanan terhadap volume penjualan perusahaan.

Regresi 𝑌 =𝑎+𝑏𝑋 𝑎= 𝑌−𝑏 𝑋 𝑛 𝑏= 𝑛 𝑋𝑌− 𝑋 𝑌 𝑛 𝑋 2 − 𝑋 2 Persamaan regresi 𝑌 =𝑎+𝑏𝑋 𝑎= 𝑌−𝑏 𝑋 𝑛 𝑏= 𝑛 𝑋𝑌− 𝑋 𝑌 𝑛 𝑋 2 − 𝑋 2 Y = Nilai yang ditaksir/diramalkan a= konstanta/nilai x periode awal b= koefisien regresi X=variabel bebas

Contoh kasus Jumlah uang yang beredar di Indonesia dan rata-rata harga eceran beras di pasarJawa dan Madura tahun 1969 - 1979 Tahun jumlah uang yg beredar dlm milyar Rp=X harga beras dalam Rp/kg = Y x^2 y^2 XY Y 1969 183 37   1970 250 43 1971 320 41 1972 474 50 1973 669 77 1974 937 82 1975 1250 98 1976 1602 142 1977 2006 152 1978 2488 166 1979 3279 205

Diagram pencar jumlah uang yang beredar dlm milyar rupaih dan harga beras dalam rupiah di pasar Jawa dan Madura tahun 1969 - 1979 Harga eceran beras (y) Jumlah uang beredar (x)

Grafik garis taksiran jumlah uang yang beredar dlm milyar rupaih dan harga beras dalam rupiah di pasar Jawa dan Madura tahun 1969 - 1979 Rata-rata harga beras (y) Jumlah uang beredar (x)

Jumlah uang yang beredar di Indonesia dan rata-rata harga eceran beras di pasarJawa dan Madura tahun 1969 – 1979 Tahun jumlah uang yang beredar dlm milyar Rp=X harga beras dalam Rp/kg = Y x^2 y^2 XY Y taks 1969 183 37 33489 1369 6771 40.660263 1970 250 43 62500 1849 10750 44.440462 1971 320 41 102400 1681 13120 48.389925 1972 474 50 224676 2500 23700 57.078742 1973 669 77 447561 5929 51513 68.080816 1974 937 82 877969 6724 76834 83.201615 1975 1250 98 1562500 9604 122500 100.86135 1976 1602 142 2566404 20164 227484 120.72151 1977 2006 152 4024036 23104 304912 143.51555 1978 2488 166 6190144 27556 413008 170.71042 1979 3279 205 10751841 42025 672195 215.33935 Jumlah 13458 1093 26843520 142505 1922787  

𝑏= 11𝑥1922787−13458𝑥1093 11𝑥26843520− 13458 2 =0.05642 𝑎= 1093−0.05642𝑥13458 11 =30.33524 Maka nilai persamaan regresi sebagai taksiran Y adalah = 𝑌 =𝑎+𝑏𝑋=30.33524+0.05642𝑋

CONTOH KASUS Seorang manajer pemasaran akan meneliti apakah terdapat pengaruh iklan terhadap penjualan pada perusahaan-perusahaan di Kabupaten SweetWater, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 8 perusahaan sejenis yang telah melakukan promosi. Data yang dikumpulkan adalah sebagai berikut: Penjualan (Y) 64 61 84 70 88 92 72 77 Promosi (X) 20 16 34 23 27 32 18 22

Analisis data Untuk analisis data diperlukan, perhitungan: Persamaan regresi Nilai Prediksi Kesimpulan

KORELASI SEDERHANA Metoda statistika yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan timbal balik antara variabel x dengan variabel y. kedua variabe harus mempunyai hubungan berdasarkan teori, dugaan atau observasi yang dapat dipertanggungjawabkan. Hubungan antara kedua varibel bukan merupakan hubugan kausalitas tetapi hanya hubungan linier biasa.

Hubungan antara variabel bsa berupa: Hubungan positif, contohnya: x = kulitas pelayanan, y=kepuasan pelanggan x = kepuasan pelanggan,y=loyalitas pelanggan x = biaya iklan, y = volume penjualan b. Hubungan negatif, contohnnya: x = harga suatu barang, y=permintaan barang x= pendapatan masyarakat, y=kesenjangan sosial

Beberapa teori korelasi diantaranya: Korelasi Pearson Korelasi rank/peringkat (Spearman) Korelasi data kualitatif

KORELASI PEARSON. DIGUNAKAN UNTUK MENGUJI HUBUNGAN linier pada minimal dua variabel dengan skala data interval atau rasio. Asumsi yang harus dipenuhi 1. data berdistribusi normal 2. variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama 3. variabel yang dihubungkan memiliki skala interval atau rasio

Dua cara menghitung korelasi pearson untuk kategori data tunggal yaitu: 1. metode product moment yaitu: 𝑟= 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑥 𝑖 − 𝑥 2 𝑦 𝑖 − 𝑦 2 2. metode least square yaitu: 𝑟= 𝑛 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 − 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 𝑛 𝑥 𝑖 2 − 𝑥 1 2 . 𝑛 𝑦 𝑖 2 − 𝑦 1 2 . KONTRIBUSI variabel x terhadap variabel y bisa disebut koefisien penentu (coeffisient of determination/KP) dihitung dengan rumus 𝐾𝑃= 𝑟 2

𝑟= 𝑛 𝑢𝑣𝑓 − 𝑢𝑓 𝑢 𝑣𝑓 𝑣 𝑛 𝑢 2 𝑓 𝑢 − 𝑢 𝑓 𝑢 2 . 𝑛 𝑣 2 𝑓 𝑣 − 𝑣 𝑓 𝑣 2 Sedangan untuk kategori data berkelompok (distribusi frekuansi)korelasi pearson dihitung dengan cara: 𝑟= 𝑛 𝑢𝑣𝑓 − 𝑢𝑓 𝑢 𝑣𝑓 𝑣 𝑛 𝑢 2 𝑓 𝑢 − 𝑢 𝑓 𝑢 2 . 𝑛 𝑣 2 𝑓 𝑣 − 𝑣 𝑓 𝑣 2

Nilai koefiein korelasi r memiliki interpretasi sebagai berikut: r = 0 tidak ada korelasi r = 0,01 – 0,20 sangat lemah r = 0,21 – 0,40 lemah r = 0,41 – 0,60 sedang r = 0,61 – 0,80 kuat r = 0,81 – 0,99 sangat kuat r = 1 sempurna

Contoh: Jika X merupakan variabel biaya iklan dan Y merupakan variabel penjualan PT. XYZ, berdasarkan tabel berikut, hitunglah koefisien korelasi (r ) … X 11 12 14 15 17 19 20 22 Y 24

KORELASI PEARSON UNTUK DATA DISTRIBUSI KELOMPOK 𝑟= 𝑛 𝑢𝑣𝑓 − 𝑢 𝑓 𝑢 𝑣 𝑓 𝑣 𝑛 𝑢 2 𝑓 𝑢 − 𝑢𝑓 𝑢 2 𝑛 𝑣 2 𝑓 𝑣 − 𝑣𝑓 𝑣 2 KORELASI PEARSON UNTUK DATA DISTRIBUSI KELOMPOK

Data niai ujian mata kuliah ManajemenPemasaran dan Kewirausahaan 100 mahasiswa STIE XYZ MP/ KWH 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 jml 4 2 10 1 6 5 16 8 24 9 21 3 17 12 JML 7 15 25 20 100

KELAS NILAI MP NILAI TENGAH (X) U fu 40-49 44.5 -2 7 50-59 54.5 -1 15 60-69 64.5 25 70-79 74.5 1 80-89 84.5 2 20 90-99 94.5 3 8 KELAS NILAI KWH NILAI TENGAH (Y) v fv 90-99 94.5 2 10 80-89 84.5 1 16 70-79 74.5 24 60-69 64.5 -1 21 50-59 54.5 -2 17 40-49 44.5 -3 12

u V -2 (40-49) -1 (50-59) (60-69) 1 (70-79) 2 (80-89) 3 (90-99) fu 2 (90-99) 4 10 1 (80-89) 6 5 16 0 (70-79) 8 24 -1 (60-69) 9 21 -2 (50-59) 17 -3 (40-49) 12 Jumlah fv 7 15 25 20 100

v uvf 4 2 10 20 40 36 1 6 5 16 31 8 24 9 -1 21 -21 -3 3 -2 17 -34 68 12 -36 108 33 U 100 -55 253 117 7 15 25 -14 -15 60 28 80 72 220 32 27

Perhitungan uvf sebagai berikut: uvf pada baris ke-1 adalah 36 berasal dari: (1x2x4)+(2x2x4)+(3x2x2)=36 uvf kolom ke-1 adalah 32 berasal dari: (-2x(-1)x1)+(-2x(-2)x3)+-2x(-3)x3)= 32

𝑟= 𝑛 𝑢𝑣𝑓 − 𝑢 𝑓 𝑢 𝑣 𝑓 𝑣 𝑛 𝑢 2 𝑓 𝑢 − 𝑢𝑓 𝑢 2 𝑛 𝑣 2 𝑓 𝑣 − 𝑣𝑓 𝑣 2 𝑟= 100 117 − 60 −55 100 220 − 60 2 100 253 − −55 2 =0,657 atau 0,66 Kesimpulan: Hubungan antara nilai Manajemen Pemasaran dan Kewirausahaan adalah kuat dan memiliki arah yang positif

Di bawah ini data nilai ujian Statistika (x) dan nilai ujian Lab Di bawah ini data nilai ujian Statistika (x) dan nilai ujian Lab. Statistika (Y). Hasil ujian sudah dikelompokkan dalam bentuk tabel berikut: Angka dalam sel menunjukkan banyaknya mahasiswa. Hitung r (apakah hubungan antara statistika dengan Lab. Statistika cukup kuat?) Statistika Lab. Stat 1-20 21-40 41-60 61-80 81-100 1 – 20 2 4 21 – 40 5 3 41 – 60 6 8 61 – 80 81 – 100 1 Tugas

KORELASI RANK (SPEARMAN) Biasanya digunakan untuk analisis yang bersifat penilaian berdasarkan peringkat atau rank dari data yang diamati.

Terdapat 10 calon pegawai untuk staf pemasaran PT Terdapat 10 calon pegawai untuk staf pemasaran PT. XYZ yang diuji tentang cara memasarkan produk. Tes dilakukan melalui ujian tulis dan ujian praktek dengan hasil sebagai berikut: Nama Nilai ujian rank Hasil penjualan Rank Talita 48 3 312 2 Arga 32 7 164 8 Dian 40 5 284 4 Asri 34 6 196 Syamsul 30 200 Ismat 50 1,5 288 Raski 26 9 146 10 Dita 361 1 Satria 22 149 Eva 43 252 Contoh kasus

Langkah yang harus dilakukan untuk menganalisis data di atas adalah me-rank masing-masing kelompok data, dengan data terbesar di posisi rank tertinggi Setelah setiap kelompok data dirank, selanjutnya dicari selisih (di) dari masing- masing rank pada baris yang sama Selisih dari masing-masing rank tadi selanjutnya dikuadratkan terlebih dahulu kemudian dijumlahkan, untuk dipergunakan dalam perhitungan korelasi rank dengan rumus: 𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑘 =1− 6 𝑑 𝑖 2 𝑛 𝑛 2 −1

𝑑 𝑖 2 Tabel di atas akan menjadi sbb: Nama Nilai ujian rank Hasil penjualan (dlm ribuan rp) Rank Seisih rank (di) 𝑑 𝑖 2 Talita 48 3 312 2 1 Arga 32 7 164 8 -1 Dian 40 5 284 4 Asri 34 6 196 Syamsul 30 200 Ismat 50 1,5 288 -1,5 2,25 Raski 26 9 146 10 Dita 361 0,5 0,25 Satria 22 149 Eva 43 252 jumlah 13,5

Korelasi rank Spearman dari data di atas adalah: 𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑘 =1− 6 𝑥 13,5 10 10 2 −1 𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑘 =1−0,082 𝑟 𝑟𝑎𝑛𝑘 =0,918 Dengan nilai 0,918 maka korelasi yang terjadi antara hasil ujian dengan praktek penjualan ternyata memiliki hubungan yang sangat kuat. Sedangkan pengaruh dari nilai ujian terhadap hasil penjualan memiliki kontribusi sebesar: 𝐾𝑃= 𝑟 2 = (0,918) 2 =0,843 atau 84,3% Dan sisanya (15,7%) dipengaruhi oleh faktor lainnya

Biaya Advertaising (X) Berikut ini adalah data tentang biaya advertaising (x/ dalam jutaan rupiah) dan hasil penjualan (y/dalam jutaan rupiah/tahun). Tentukan korelasi rank antara biaya advertaising dan hasil penjualan Biaya Advertaising (X) rank Hasil penjualan (Y) Rank 60 470 80 653 78 620 67 514 83 597 95 635 75 579 72 592 tugas

KORELASI DATA KUALITATIF Kuatnya hubungan antara dua variabel di dalam data kualitatif diukur menggunakan Koefisien Kontingensi (Contingency Coefficient) yang memiliki pengertian sama dengan koefisien korelasi. Hasil pengamatan biasanya disajikan dalam tabel p x q. Nilai Koefisien Kontingensi (Cc) nol berarti tidak terdapat hubungan. Batas atas Cc tidak sebesar satu tetapi tergantung banyaknya kategori (baris atau kolom) dari tabel

KORELASI DATA KUALITATIF lanjutan Batas tertinggi Cc adalah dimana r adalah banyaknya baris atau kolom. (r diambil yang terkecil jika banyaknya baris dan kolom tidak sama) Nilai Koefisien Kontingensi dihitung dengan rumus

KORELASI DATA KUALITATIF n = banyaknya observasi Nilai perbandingan Cc dengan batas tertinggi r menunjukkan tingkat keeratan sbb: 0,51 sampai 0,75 = sedang/cukup 0,76 sampai 0,90 = kuat 0,91 sampai 1,00 = sangat kuat

Contoh kasus Data tabel berikut adalah tentang kaitan antara jenis pekerjaan dengan tingkat pendidikan Hitunglah Cc (Contingency Coefficient) untuk mengukur hubungan antara jenis pekerjaan dan tingkat pendidikan Pekerjaan Penidikan Sarjana Diploma  SMA Pegawai Negeri 82 65 12 Pegawai Swasta 59 112 24 Wiraswasta 37 94 42

Pembahasan Pekerjaan Pendidikan Jml Sarjana Diploma SMA PNS f11= 82 65 f13= 12 159 e11= 53,70 e12= 81,8 e13= 23,5 Peg. Swasta f21= 59 f22= 112 f23= 24 195 e21= 65,86 e22= 100 e23= 28,9 Wiraswasta f31= 37 f32= 94 f33= 42 173 e31= 58,43 e32= 89 e33= 25,6 178 271 78 527

fij eij (fij - eij)^2/eij 82 53,7 14,91 65 81,8 3,45 12 23,5 5,63 59 65,7 0,68 112 100 1,44 24 28,9 0,83 37 58,4 7,86 94 89 0,28 42 25,6 10,51 jumlah 45,59

Jika nilai Cc dibandingkan dengan batas atas akan didapat nilai sbb: (0,28)/(0,82) = 0,34. Artinya adalah bahwa hubungan antara Jenis Pekerjaan dengan Tingkat Pendidikan dapat dikatakan lemah

TUGAS Di bawah ini data nilai ujian Statistika (x) dan nilai ujian Lab. Statistika (Y). Hasil ujian sudah dikelompokkan dalam bentuk tabel berikut: Angka dalam sel menunjukkan banyaknya mahasiswa. Hitung r (apakah hubungan antara statistika dengan Lab. Statistika cukup kuat?) Statistika Lab. Stat 1-20 21-40 41-60 61-80 81-100 1 – 20 2 4 21 – 40 5 3 41 – 60 6 8 61 – 80 81 – 100 1

Biaya Advertaising (X) TUGAS Berikut ini adalah data tentang biaya advertaising (x/ dalam jutaan rupiah) dan hasil penjualan (y/dalam jutaan rupiah/tahun). Tentukan korelasi rank antara biaya advertaising dan hasil penjualan 2. Biaya Advertaising (X) rank Hasil penjualan (Y) Rank 60 470 80 653 78 620 67 514 83 597 95 635 75 579 72 592

Tugas 3. Dilakukan penelitian terhadap mahasiswa di empat program studi yakni Manajemen Pemasaran (MP), Akuntansi (AK), Manajemen Keuangan (MK) dan Ekonomi Pembangunan (EP). Mereka digolongkan menjadi 3 kategori hobi olah raga dengan hasilnya dinyatakan dalam tabel berikut: Kategori Hobi MP AK MK EP Basket 42 31 56 28 Futsal 16 82 47 21 Tidak suka olah raga 13 26 39 19 Mengacu Pada tabel di atas hitunglah Coefficient Contingency untuk mengukur hubungan antara jenis program studi dan hobi olahraga