HIMPUNAN Himpunan : kumpulan benda atau objek yang didefinisikan secara jelas. Kelompok berikut yang merupakan himpunan adalah : 1. Kelompok siswa cantik 2. Kelompok siswa laki-laki  3. Kelompok makanan enak 4. Kelompok mobil murah  5. Kelompok bilangan ganjil 6. Kelompok bilangan prima  7. Kelompok bilangan komposit 

Menyatakan himpunan Dengan kata-kata (deskripsi) Dengan mendaftar semua anggota Dengan notasi pembentuk himpunan Contoh: P = Himpunan bilangan ganjil kurang dari 10 P = {1, 3, 5, 7, 9}

Dengan mendaftar anggota Dengan kata-kata Dengan mendaftar anggota Dengan Notasi K = himpunan bilangan komposit kurang dari 10 K = {4, 6, 8, 9} A = himpunan bilangan genap antara 3 dan 11 A = {4, 6, 8, 10} P = himpunan bilangan prima lebih atau sama dengan 7 dan kurang dari 19 P = {7, 11, 13, 17}

Banyaknya anggota himpunan (Kardinalitas) notasi : A = {a, b, c, d, e} Banyaknya anggota himpunan A ada 5  n(A) = 5 Himpunan Banyanknya anggota B = himpunan bilangan asli tidak lebih dari 10 n (B) = 10 C = {x 10 < x < 20, x bilangan prima} n (C) = 4 D = himpunan bilangan bulat kurang dari 5 n (D) =  E = {x 31 < x < 37, x bilangan prima n (E) = φ Himpunan yang tidak memiliki anggota disebut himpunan kosong Simbolnya : { } atau φ

Himpunan semesta (S) : himpunan yang memuat semua himpunan yang dibicarakan Contoh : A = {bilangan ganjil kurang dari 10} B = {2, 4, 6, 8} C = {2, 3, 5, 7} Himpunan semesta yang mungkin adalah: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} S = {bilangan Asli} S = {bilangan Cacah} S = {bilangan Bulat}

2. A = {bilangan genap} B = {bilangan ganjil} S = {bilangan cacah} Diagram venn 1. P = {1, 3, 5, 7} Q = {1, 2, 3, 4} S = {bilangan Asli kurang dari 10} S A B S P Q  1  2  3  4  5  6  7  8  9 3. K = {bilangan prima} L = {bilangan ganjil} M = {bilangan komposit} S = {bilangan cacah} S K M L

2 4 8 1 3 4 5 11 S B P R Data : suka Basket 19 siswa suka Pencak silat 17 siswa suka Renang 23 siswa suka Basket dan Pencak silat 11 siswa suka Basket dan Renang 7 siswa suka Pencak silat dan Renang 8 siswa suka ketiga-tiganya 3 siswa tidak suka tiga-tiganya 2 siswa banyak siswa keseluruhan? S B P 4 8 1 3 Jumlah siswa : = 4 + 4 + 3 + 8 + 1 + 5 + 11 + 2 = 38 siswa 4 5 2 11 R

Hubungan dua himpunan A = {1, 2, 3, 4} B = {bilangan asli kurang dari 5} C = {3, 5, 7, 9} D = {5, 6, 7, 8, 9} Dua himpunan sama : A = B Dua himpunan ekuivalen (jumlah anggotanya sama) : A  B, A  C, dan B  C

Anggota himpunan dan himpunan bagian (Subset) C = {2, 4, 6} 1  A 2  A 2  B 1 anggota dari himpunan A 2 anggota dari himpunan A 2 bukan anggota dari himpunan B B  A B himpunan bagian dari A Setiap anggota B merupakan anggota A C  A C bukan himpunan bagian dari A

1. A = {a, b, c}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A Yang mungkin ? {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}, { } {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, …..? 8 himpunan bagian yang mungkin

2. A = {a, b, c, d, e, f}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A Yang mungkin ? Banyaknya himpunan bagian dari himpunan A = 2n(A)

3. A = {a, b, c, d, e, f}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A Yang memiliki 2 anggota? {a,b}, {a,c}, {a,d}, ……..? Segitiga pascal 1 2 3 4 6 5 10 15 20 0 anggota 6 anggota 1 anggota 5 anggota 2 anggota 4 anggota 3 anggota

4. A = {bilangan kelipatan 3 antara 10 dan 25}, berapakah banyaknya himpunan bagian dari A yang memiliki 3 anggota? A = {12, 15, 18, 21, 24}  5 anggota 1 2 3 4 6 5 10

komplemen Komplemen dari himpunan A di tulis A’ atau Ac , yang beranggotakan Semua anggota S yang bukan anggota A Contoh: P = {1, 3, 5, 7} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Maka Pc = {2, 4, 6}

Irisan (intersection) dan Gabungan (union) Contoh: P = {1, 2, 3, 4, 5} Q = {3, 4, 5, 6, 7} P  Q = {3, 4, 5}  P irisan Q P  Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  P gabung Q S P Q S P Q P  Q P  Q

S P Q S A B P dan Q tidak saling lepas A dan B saling lepas