Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Pokok Bahasan Ukuran Tendensi Pusat (Kecenderungan) Rerata, median, modus, rerata geometrik, midrange Ukuran Lokasi (Letak) Kuartil, desil, persentil, kuantil Ukuran Dispersi (Sebaran) Rentang, Interquartile range, variansi, deviasi standar, koefisien variasi Bentuk Distribusi Simetrik, menceng, runcing, box-and-whisker plots Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Pokok Bahasan (lanjutan) Hubungan antara variabel non-kategorik Analisis korelasi Analisis Regresi Mengetahui prinsip dasar dan bagaimana analisis ini diimplementasikan Memahami cara intrepertasi koefisien korelasi dan regresi Memahami cara menggunakan teknik tersebut dengan baik Kesulitan dalam pengukuran deskriptif numerik dan pertimbangan etika Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Macam Ukuran Macam Ukuran Tendensi Pusat Variasi Kuantil Rerata Modus Koefisien Variasi Median Rentang Variansi Deviasi Standar Rerata Geometrik Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Ukuran Tendensi Pusat Tendensi Pusat Rerata Median Modus Rerata Geometrik Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Rerata (Rerata Hitung) Rerata suatu data kuantitatif Rerata Sampel Rerata Populasi Ukuran Sampel Ukuran Populasi Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Rerata (Rerata Hitung) (lanjutan) Ukuran tendensi pusat yang paling sering digunakan Sangat dipengaruhi ekstrim (pencilan/outliers) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Rerata = 5 Rerata= 6 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Median Ukuran tendensi pusat yang tegar Tidak terpengaruh oleh data ekstrim Setelah data diurutkan, median adalah angka yang terletak “ditengah” Jika n atau N ganjil, median adalah angka di tengah Jika n atau N genap, median adalah rerata kedua angka ditengah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Median = 5 Median = 5 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Modus Adalah suatu ukuran tendensi pusat Datum yang paling banyak muncul Tidak terpengaruh oleh harga ekstrim Dapat ada untuk data numerik atau kategorik Dapat tidak ada Dapat tidak tunggal 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Tak Ada Modus Modus = 9 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Rerata Geometrik Digunakan sebagai ukuran laju perubahan (rate of change) variabel menurut waktu Rerata Geometrik rate of return Ukuran status suatu investasi menurut waktu Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Contoh Suatu investasi $100,000 declined to $50,000 pada akhir tahun pertama dan rebounded to $100,000 pada akhir tahun kedua: Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Kuartil Membagi Data Berurut menjadi 4 Kelompok Letak Kuartil ke-i dan , bukan ukuran Tendensi Pusat = Median, suatu ukuran Tendensi Pusat 25% 25% 25% 25% ( ) 1 K ( ) 2 K ( ) 3 K ( ) 1 4 i i n K + = Data setelah diurutkan : 11 12 13 16 16 17 18 21 22 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Ukuran Variasi Variasi Variansi Deviasi Standar Koefisien Variasi Rentang Variansi Populasi Deviasi Standar Populasi Variansi Sampel Deviasi Standar Sampel Rentang Interkuartil Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Rentang Ukuran variasi Difference between the largest and the smallest observations: Tidak bergantung pada (bentuk) distrib. data terbesar terkecil Rentang X X = - Rentang =12 - 7= 5 Rentang =12 - 7= 5 7 8 9 10 11 12 7 8 9 10 11 12 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Rentang Interkuartil Suatu ukuran variasi Dikenal juga sebagai midspread Spread dalam 50% ditengah Perbedaan antara kuartil pertama dan ketiga Tidak terpengaruh oleh harga ekstrim Data setelah diurutkan: 11 12 13 16 16 17 17 18 21 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Variansi Adalah salah satu ukuran variasi yang penting Menunjukkan variasi data terhadap rerata Variansi sampel: Variansi populasi: Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Deviasi Standar Ukuran variasi terpenting Menunjukkan variasi terhadap rerata Mempunyai unit yang sama dengan data asli Deviasi standar sampel: Deviasi standar populasi: Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Membandingkan Deviasi Standar Data A Rerata=15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data B Rerata=15.5 s = .9258 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data C Rerata=15.5 s = 4.57 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Koefisien Variasi Adalah ukuran variasi relatif Selalu diukur dalam persen (%) Adalah ukuran variasi relatif terhadap rerata Digunakan untuk membandingkan beberapa kelompok data yang diukur dengan unit berbeda Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Membandingkan Koefisien Variasi Stock A: Rerata harga tahun lalu = $50 Deviasi standar = $5 Stock B: Rerata harga tahun lalu = $100 Koefisien Variasi Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Bentuk suatu Distribusi Menjelaskan bagaimana data di distribusikan Ukuran bentuk Simetrik atau menceng Menceng Kekiri Simetrik Menceng Kekanan Rerata < Median < Modus Rerata = Median =Modus Modis < Median < Rerata
Analisis Data Eksploratori: Box-and-whisker plot Gambar data dengan 5-number summary Median( ) 2 K X X 1 K 3 K terbesar terkecil 4 6 8 10 12
Bentuk Distribusi dan Box-and-Whisker Plot Menceng Kekiri Simetrik Menceng Kekanan 1 K 2 K 3 K 1 K 2 K 3 K 1 K 2 K 3 K
Hubungan antar variabel metrik (contoh: penjualan dan harga) Variabel metrik/kuantitatif hasilnya berskala interval atau ratio Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Koefisien Korelasi Adalah ukuran keeratan hubungan/asosiasi linear antara dua variabel metrik/kuantitatif Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Hal Penting tentang Koefisien Korelasi Bebas unit Harganya antara -1 dan 1 Semakin mendekati -1, semakin kuat hubungan linear negatifnya Semakin mendekati 1, semakin kuat hubungan linear positifnya Semakin mendekati 0, semakin lemah hubungan linearnya Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Scatter Plots Data dengan berbagai Koefisien Korelasi Y Y Y X X X r = -1 r = -.6 r = 0 Y Y X X r = .6 r = 1 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Associations in non-categorical data What if we are interested in associations but do not observe all data in categories? i.e., our data are metric Data $ ad spending* profits** 1.52 7.67 0.64 12.07 3.91 11.88 0.16 4.27 3.11 Etc… * Ad spending in millions ** profits in millions 1. categorize and cross tabulate but … you lose information 2. correlation / regression analysis profit $ ad spending -10-0 0 -10 10-20 20-30 Grand Total 0-1 31% 57% 13% 0% 100% 1-2 6% 74% 20% 2-3 51% 48% 1% 3-4 28% 62% 10% 4-5 15% 60% 24% 8% 47% 39% 7% Cross table Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 sales ad spending sales ad spending r = 0.00 r = 0.50 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 sales ad spending sales ad spending r = 1.00 r = – 0.50 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Matriks Korelasi digunakan untuk membuat laporan tentang korelasi antara beberapa variabel purchase likelihood new product consumer innova- tiveness price consci- ousness age income Misalnya purchase likelihood new product 1 0.52 -0.46 0.04 0.83 consumer innovativeness 1 -0.33 -0.21 0.28 price consciousness 1 0.34 -0.42 age 1 0.19 income 1 Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Regression analysis: Analisis Regresi Analisis Korelasi Hubungan antara dua variabel metrik (skala interval atau rasio) Analisis Regresi Bentuk hubungan antara dua atau lebih variabel metrik Banyak aplikasi dalam penelitian menggunakan analisis regresi Contohnya determining optimal prices for products, new product development (conjoint) etc, etc…: Menentukan harga optimal utk suatu produk, perkembangan produk baru (conjoint), dll. Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Regresi Linear regresi linear Yi = a + b1 X i1 + b2 X i2 + … + bK X iK + e i observed unobserved Yi dependent variable bk regression coefficient measures the change of Yi as Xik increases by one unit variable related to various other variables e.g., sales, preference i-th measurement unit (e.g., store, consumer) a intercept Xik independent variables value of Yi when all Xik= 0 set of variables that influence the value of the dependent variable e.g., prices, promotions, etc. ei residual error unobserved errors. E.g., k=1,…,K variables measurement error Semester Pendek FMIPA UGM 2005 missing variables
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Contoh Regresi Linear Data set sales (Y) price (X) 1 47878 2.16 2 48235 2.15 3 47347 2.38 4 47848 … 99 47986 2.09 100 47611 2.22 Y = a + b X = 50,000 – 1,000 X (Y) ei Yi observation subject i Xi (X) Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Kelemahan pengukuran deskriptif numerik Analisis data adalah sesuatu yang obyektif Kesimpulan yang dilaporkan harus harus sesuai dengan asumsi set data Interpretasi data adalah sesuatu yang subyektif Harus dilakukan secara adil, netral dan jelas Semester Pendek FMIPA UGM 2005
Semester Pendek FMIPA UGM 2005 Pertimbangan Etika Ukuran deskriptif numerik Harus dapat menunjukkan hasil yang baik maupun buruk Harus ditunjukkan secara adil, obyektif dan netral Should not use inappropriate summary measures to distort facts Semester Pendek FMIPA UGM 2005