RISET OPERASI METODE TRANSPORTASI 1

METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Macam-macam Metode VAM LEAST/ MINIMUM COST NWC MODI STEPPING STONE Vogel Approximatin Model North West Corner Modification Distribution Basis Cell

NORTH WEST CORNER MODEL

pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). Prosedur Alokasi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule). Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang Setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Ke Dari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 50 40 60 10 40

VAM Vogel’s Approximation Model

Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 P Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 P 25 19 50 Kebutuhan 110 40 Perbedaan Kolom 3 5 9 Pilihan XPB = 50 5 5 2 Hilangkan baris P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom 3 5 Pilihan XWB = 60 5 15 2 Hilangkan kolom B Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan) B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom 12 5 Pilihan XWC = 30 5 2 Hilangkan baris W Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan 50 Perbedaan Kolom 5 Pilihan XHA = 50 Pilihan XHC = 10 H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 60 5 30 8 90 W 50 15 10 H 25 19 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-

STEPPING STONE MODEL

Metode Stepping-Stone Contoh : Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

Tabel Kapasitas pabrik Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan gudang Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C Pabrik W 20 5 8 Pabrik H 15 10 P 25 19

Penyusunan Tabel Alokasi Aturan jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Tabel Alokasi Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50 XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110 XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

STEPPING STONE MODEL

Metode Stepping-Stone Contoh : Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

Tabel Kapasitas pabrik Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton

Tabel Kebutuhan gudang Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C Pabrik W 20 5 8 Pabrik H 15 10 P 25 19

Penyusunan Tabel Alokasi Aturan jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Tabel Alokasi Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X11 20 X12 5 X13 8 90 W X21 15 X22 X23 10 60 H X31 25 X32 X33 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 Ke Dari Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50 XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110 XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40

Tugas Dari tabel dibawah ini dapatkan hasil yang paling effisien dengan metode batu loncatan.

Tugas Suatu Perusahaan memiliki 3 buah pabrik dan 3 buah gudang penjualan. Kebutuhan tiap gudan penjualan sebagai berikut : Jakarta 300 Ton Surabaya 400 Ton Bandung 500 Ton Kapasitas pabrik sebagai berikut : Semarang 200 Ton Magelang 650 Ton Solo 350 Ton Biaya dari pabrik ke gudang : Dengan metode batu loncatan hitunglah Total biaya minimum.

TUGAS Pelajari Metode MODI dalam penyelesaian persoalan transportasi! Bisa meninjau buku: Sarjono, Haryadi. Aplikasi Riset Operasi, 2010, Penerbit Salemba Empat, Jakarta Buku bisa dibaca di perpustakaan

MODI MODEL Modification Distribution Model

Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi Ri + Kj = Cij Ri = nilai baris i Kj = nilai kolom j Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j

Metode MODI (Modified Distribution) Langkah Penyelesaian Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA 0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14

Tabel Pertama FORMULASI Ri + Kj = Cij Baris pertama = 0 Ke Dari 50 40 RW + KA = CWA 0 + KA = 20; KA = 20 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14 Tabel Pertama Baris pertama = 0 RW + KB = CWB 0 + KB = 5; KB = 5 Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 = 0 RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 60 = 15 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 10 40 = 5 FORMULASI Ri + Kj = Cij

3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19

4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi bertanda negatif dan angkanya terbesar Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19

5. Memperbaiki alokasi Berikan tanda positif pada sel terpilih (HA) Pilihlah 1 sel terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1sel terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1 sel sebaris atau sekolom dengan 2 sel yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah sel ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari sel yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari sel yang bertanda negatif (50) Jadi sel HA kemudian berisi 50, sel HB berisi 60 – 50 = 10,sel WB berisi 40 + 50 = 90, sel WA menjadi tidak berisi

Tabel Perbaikan Pertama Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 50 40 90 = 0 (-) (+) 50 60 10 = 15 (+) (-) 10 40 = 5

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 10 40 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

Tabel Kedua Hasil Perubahan 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan Ke Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 10 50 10 = 15 (-) (+) 10 20 40 30 = 5 (+) (-)

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 = 0 50 10 = 15 20 30 = 5 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 90 60 30 = 0 (-) (+) 50 10 = 15 20 50 30 = 5 (+) (-) Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Dari Gudang A B C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W 15 10 60 H 25 19 50 P Kebutuhan Gudang 110 40 200 = 20 = 5 = 14 60 30 = 0 = 15 = 5 50 10 50 Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif Tabel Indeks perbaikan Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan WA 20 – 0 – 5 15 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 7 PC 19 – 5 – 8 6

Referensi Sarjono, Haryadi. Aplikasi Riset Operasi, 2010, Penerbit Salemba Empat, Jakarta Supranto, Johannes: Riset Operasi untuk Pengambilan Keputusan Edisi Ketiga 2013 Penerbil Rajagrafindo Persada, Jakarta Bahan Ajar Rosihan Asmara (diunduh Mei 2014)