NOTASI SIGMA {∑} & DISTRIBUSI FREKUENSI STATISTIKA DESKRIPTIF PERTEMUAN 2 STATISTIKA DESKRIPTIF

NOTASI SIGMA Notasi Sigma merupakan notasi yang digunakan untuk menyatakan penjumlahan bilangan. Perhatikan contoh berikut: Untuk notasi: dimana : 1 adalah batas bawah n adalah batas atas ui adalah suku dalam hal ini huruf yang dipakai tidak selalu i dapat juga menggunakan huruf lain.

SIFAT – SIFAT NOTASI SIGMA Berikut ini beberapa sifat dari notasi sigma yang dapat dijadikan panduan dalam mengerjakan soal-soal mengenai notasi sigma : contoh :

DISTRIBUSI FREKUENSI

JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI

PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI

NOTASI SIGMA 𝟏. 𝒊=𝟏 𝟐 𝟑𝒙ᵢ² = 𝟑𝒙₁²+𝟑𝒙₂²= 𝟑.𝟑 𝟐 + 𝟑.𝟒 𝟐 =𝟑.𝟗+𝟑.𝟏𝟔=𝟐𝟕+𝟒𝟖=𝟕𝟓 𝟐. 𝒊=𝟏 𝟐 (𝒙ᵢ−𝟑)²=(𝒙₁− 𝟑)²+ 𝒙₂−𝟑 ²= 𝟑−𝟑 𝟐 + 𝟒−𝟑 𝟐 = 𝟎 𝟐 +𝟏²=𝟎+𝟏=𝟏 𝟑. 𝒊=𝟏 𝟐 𝒙ᵢ²−𝟒=(𝒙₁² +𝒙₂²)−𝟒=(𝟑²+𝟒²)−𝟒=(𝟗+𝟏𝟔)−𝟒=𝟐𝟓−𝟒=𝟐𝟏 𝟒. 𝒊=𝟏 𝟐 𝟓𝒙ᵢ²+𝟐𝒙ᵢ= 𝟓𝒙₁²+𝟓𝒙₂² + 𝟐𝒙₁²+𝟐 𝒙₂ 𝟐 = 𝟓.𝟑 𝟐 + 𝟓.𝟒 𝟐 + 𝟐.𝟑+𝟐.𝟒 = 𝟓.𝟗+𝟓.𝟏𝟔 + 𝟔+𝟖 =𝟒𝟎+𝟖𝟎+𝟏𝟒=𝟏𝟑𝟒 𝒊=𝟏 𝟐 𝟓𝒙ᵢ²+𝟐𝒙ᵢ= 𝟓𝒙₁²+𝟓𝒙₂² + 𝟐𝒙₁²+𝟐 𝒙₂ 𝟐 = 𝟓.𝟑 𝟐 + 𝟓.𝟒 𝟐 + 𝟐.𝟑+𝟐.𝟒 = 𝟓.𝟗+𝟓.𝟏𝟔 + 𝟔+𝟖 =𝟒𝟎+𝟖𝟎+𝟏𝟒=𝟏𝟑𝟒

NOTASI SIGMA 𝟓. 𝒊=𝟏 𝟑 𝒚ᵢ=𝒚₁+𝒚₂+𝒚₃=𝟐+𝟑+𝟏=𝟔 𝟔. 𝒊=𝟏 𝟑 𝟒𝒚ᵢ= 𝟒𝒚₁+𝟒𝒚₂+𝟒𝒚₃=𝟒.𝟐+𝟒.𝟑+𝟒.𝟏=𝟖+𝟏𝟐+𝟒=𝟐𝟒 𝟕. 𝒊=𝟏 𝟐 𝒚ᵢ²=𝒚₁²+𝒚₂²= 𝟐 𝟐 + 𝟑 𝟐 =𝟒+𝟗=𝟏𝟑 𝟖. 𝒊=𝟏 𝟐 𝒚ᵢ²−𝟑= 𝒚₁²+𝒚₂² −𝟑= 𝟐 𝟐 + 𝟑 𝟐 −𝟑= 𝟒+𝟗 −𝟑=𝟏𝟑−𝟑=𝟏𝟎 𝟓. 𝒊=𝟏 𝟑 𝒚ᵢ=𝒚₁+𝒚₂+𝒚₃=𝟐+𝟑+𝟏=𝟔

NOTASI SIGMA 𝟗. 𝒊=𝟏 𝟐 𝒚 ᵢ 𝟐 −𝟑 = 𝒚₁²−𝟑)+(𝒚₂²−𝟑 = 𝟐 𝟐 −𝟑 + 𝟑 𝟐 −𝟑 = 𝟒−𝟑 + 𝟗−𝟑 =𝟏+𝟔=𝟕 𝒊=𝟏 𝟐 𝒚 ᵢ 𝟐 −𝟑 = 𝒚₁²−𝟑)+(𝒚₂²−𝟑 = 𝟐 𝟐 −𝟑 + 𝟑 𝟐 −𝟑 = 𝟒−𝟑 + 𝟗−𝟑 =𝟏+𝟔=𝟕 𝟏𝟎. 𝒊=𝟏 𝟑 𝟕 =𝟑.𝟕=𝟐𝟏 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝟕+𝟕+𝟕=𝟐𝟏 𝟏𝟏. 𝒊=𝟏 𝟐 𝟑𝒚ᵢ² = 𝟑𝒚₁²+𝟑𝒚₂²= 𝟑.𝟐 𝟐 + 𝟑.𝟑 𝟐 =𝟑.𝟒+𝟑.𝟗=𝟏𝟐+𝟐𝟕=𝟑𝟗 𝟏𝟐. 𝒊=𝟏 𝟐 (𝒚ᵢ−𝟑)²=(𝒚₁− 𝟑)²+ 𝒚₂−𝟑 ²= 𝟐−𝟑 𝟐 + 𝟑−𝟑 𝟐 = (−𝟏) 𝟐 +𝟎²=𝟏+𝟎=𝟏

NOTASI SIGMA 𝟏𝟑. 𝒊=𝟏 𝟐 𝒚ᵢ²−𝟒=(𝒚₁² +𝒚₂²)−𝟒=(𝟐²+𝟑²)−𝟒=(𝟒+𝟗)−𝟒=𝟏𝟑−𝟒=𝟗 𝟏𝟒. 𝒊=𝟏 𝟐 𝟓𝒚ᵢ²+𝟐𝒚ᵢ= 𝟓𝒚₁²+𝟓𝒚₂² + 𝟐𝒚₁+𝟐𝒚₂ = 𝟓.𝟐 𝟐 + 𝟓.𝟑 𝟐 + 𝟐.𝟐+𝟐.𝟑 = 𝟓.𝟒+𝟓.𝟗 + 𝟒+𝟔 =𝟐𝟎+𝟒𝟓+𝟏𝟎=𝟕𝟓 𝒊=𝟏 𝟐 𝟓𝒚ᵢ²+𝟐𝒚ᵢ= 𝟓𝒚₁²+𝟓𝒚₂² + 𝟐𝒚₁+𝟐𝒚₂ = 𝟓.𝟐 𝟐 + 𝟓.𝟑 𝟐 + 𝟐.𝟐+𝟐.𝟑 = 𝟓.𝟒+𝟓.𝟗 + 𝟒+𝟔 =𝟐𝟎+𝟒𝟓+𝟏𝟎=𝟕𝟓

DISTRIBUSI FREKUENSI Soal: Dibawah ini adalah Berat Badan (Kg) 50 orang mahasiswa BSI Kaliabang Kelas 11.2A.05 Jurusan Sistem Informasi Akuntansi. 65 40 53 42 67 66 52 54 55 49 47 48 48 39 40 42 47 51 50 50 46 45 69 85 66 52 51 37 58 47 62 65 39 42 43 54 52 55 65 39 57 42 43 57 56 55 61 70 49 90 Tentukanlah: 1. Data Terurut 2. Range (Jangkauan) 3. Banyaknya Kelas dengan rumus Sturges 4. Interval (Lebar Kelas)

DISTRIBUSI FREKUENSI Tentukanlah: 5. Batas bawah kelas ke-1 Batas atas kelas ke-1 Tepi bawah kelas ke-1 Tepi atas kelas ke-1 Panjang interval kelas 6. Tabel distribusi Frekuensi dengan tally/turus 7. Distribusi Frekuensi Relatif 8. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang dari 9. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih dari 10. Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Kurang dari 11. Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif Lebih dari.

DISTRIBUSI FREKUENSI Penyelesaian : 1. Membuat data terurut. 37 39 39 39 40 40 42 42 42 42 43 43 45 46 47 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 52 52 52 53 54 54 55 55 55 56 57 57 58 61 62 65 65 65 66 66 67 69 70 85 90 2. Range (Jangkauan), R = X max – X min = 90 – 37 = 53 3. Banyaknya kelas dengan rumus STURGES : k = 1 + 3,3 log N k = 1 + 3,3 log 50 k = 6,6  7

DISTRIBUSI FREKUENSI 4. Interval (Lebar Kelas) : I = R / k = 53 / 7 = 7,57  8 5. Batas bawah kelas ke-1 = 37 Batas atas kelas ke-1 = 44 Tepi bawah kelas ke-1 = 37 – 0,5 = 36,5 Tepi atas kelas ke-1 = 44 + 0,5 = 44,5 Panjang interval kelas = 36,5 – 44,5 = 8 6. Titik tengah kelas ke-1 = ½ (44 + 37) = 81/2 = 40,5

Tabel Distribusi Frekuensi Kelas Ke- Interval Kelas Titik Tengah Sistem Turus f 1 37 – 44 40,5 |||| |||| || 12 2 45 – 52 34,5 |||| |||| |||| | 16 3 53 – 60 44,5 |||| |||| 10 4 61 – 68 54,5 |||| ||| 8 5 69 – 76 64,5 || 6 77 – 84 74,5 7 85 – 92 84,5  50

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Interval Kelas Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 37 – 44 12 12/50 x 100% = 24% 45 – 52 16 32 53 – 60 10 20 61 – 68 8 69 – 76 2 4 76 – 84 84 – 92  50 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Interval Kelas Frekuensi Frekuensi  37 – 44 12 45 – 52 16 28 53 – 60 10 38 61 – 68 8 46 69 – 76 2 48 76 – 84 84 – 92 50 

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Interval Kelas Frekuensi Frekuensi  37 – 44 12 50 45 – 52 16 38 53 – 60 10 22 61 – 68 8 69 – 76 2 4 76 – 84 84 – 92 

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF KURANG DARI Interval Kelas Frekuensi  Frekuensi Kumulatif Relatif (%) < 36, 5 0/50 x 100% = 0 % < 44,5 12 12/50 x 100% = 24 % < 52,5 28 56 < 60,5 38 76 < 68,5 46 92 < 76,5 48 96 < 84,5 < 92,5 50 100

Sumber : - herlawati. com - rumus-matematika. com - www. kajianpustaka Sumber : - herlawati.com - rumus-matematika.com - www.kajianpustaka.com - Hasan, M. Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif), Bumi Aksara. Jakarta.