Pemodelan Matematika & Metode Grafik

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Riset Operasional Pertemuan 9
Advertisements

Linear Programming.
BAB II Program Linier.
MANAJEMEN SAINS BAB III METODE GRAFIK.
MANAJEMEN SAINS BAB I PENDAHULUAN.
Riset Operasi Ira Prasetyaningrum.
PROGRAM LINEAR.
Oleh : Devie Rosa Anamisa
TM3 PENDAHULUAN ; LINIER PROGRAMMING
Oleh : Devie Rosa Anamisa
METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK
Programa Linear Metode Grafik
Pert.2 Pemodelan Program Linier dan Penyelesaian dengan Metode Grafik
LINEAR PROGRAMMING METODE GRAFIK.
PEMROGRAMAN LINIER Oleh : Inne Novita Sari.
LINEAR PROGRAMMING: METODE GRAFIK Fungsi Tujuan Maksimasi dan Minimasi
PEMROGRAMAN LINIER Oleh : Inne Novita Sari.
Linier Programming Manajemen Operasional.
Program Linier : Penyelesaian Grafik
MATEMATIKA BISNIS Sri Nurmi Lubis, S. Si
RISET OPERASIONAL RISET OPERASI
LINEAR PROGRAMMING 2.
Teknik Riset Operasi – PTIK UNM- 2011
Linear Programming Formulasi Masalah dan Pemodelan
Pemodelan Matematika & Metode Grafik
PL PDF 1 PL PDF 2 PL PPT 1 PL PPT 2 OPERATION RESEARCH Program Linier.
RISET OPERASIONAL.
Program Linier (Linier Programming)
Universitas Abulyatama Aceh
Linier Programming (2) Metode Grafik.
MANAJEMEN SAINS MODUL 2 programasi linier
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Minggu 1 Pertemuan II Riset Operasi
Riset Operasional 1 Manajemen-Ekonomi PTA 16/17
PROGRAM LINIER PENDAHULUAN
Program Linier Dengan Grafik
Matematika SMA Kelas X Semester 1 Oleh : Ndaruworo
LINEAR PROGRAMMING.
LINEAR PROGRAAMMING Kelompok IV Moh. Lutfi
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
PROGRAM LINIER DENGAN GRAFIK PERTEMUAN 2
PROGRAM LINEAR sudir15mks.
Riset Operasi Ira Prasetyaningrum.
Persamaan & Pertidaksamaan Linear
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Program Linier :Penyelesaian Simplek
Teknik Riset Operasi - Ilmu Komputer UPI
Pertemuan ke-4 Linier Programming Metode Grafik
Optimisasi: Fungsi dengan Dua Variabel
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Presented by: EDY SETIYO UTOMO, S.Pd, M.Pd
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Oleh : Devie Rosa Anamisa
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
PROGRAM LINIER DENGAN GRAFIK PERTEMUAN 2
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Pertemuan II Linear Programming.
Saint Manajemen LINEAR PROGRAMMING
Operations Management
BAB I Program Linier Pertemuan 1.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Operations Research Linear Programming (LP)
Operations Research Linear Programming (LP)
Pertidaksamaan Linear
Operations Research Linear Programming (LP)
Riset Operasional Program Linier.
BAB II Program Linier Oleh : Devie Rosa Anamisa. Pembahasan Pengertian Umum Pengertian Umum Formulasi Model Matematika Formulasi Model Matematika.
Transcript presentasi:

Pemodelan Matematika & Metode Grafik Program Linear Pemodelan Matematika & Metode Grafik

Definisi Program Linear Salah satu model matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi, memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input. Dua macam fungsi dalam Program Linear Fungsi Tujuan : tujuan perumusan masalah Fungsi kendala : sumber daya yang terbatas

Ciri-ciri Program Linear Penyelesaian mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi dan minimisasi (objective function) Ada kendala (constrain) yang membatasi tingkat pencapaian tujuan Ada beberapa alternatif penyelesaian (variable) Hubungan matematis bersifat linear

Prosedur untuk membentuk Model Matematika untuk PL Tentukan besaran yang akan dioptimisasi dan nyatakan sebuah fungsi tujuan Identifikasi semua kendala/pembatas dan nyatakan dalam simbol matematis Nyatakan setiap persyaratan terselubung (eksplisit) cth: persyaratan tak negatif / variabel-variabel masukkannya bilangan bulat dll.

Model Matematika untuk PL Maksimumkan/minimumkan z=f(x1 ,x2,...,xn) Dengan kendala g1(x1,x2,...xn) b1 g2(x1,x2,...xn) ≥ b2 ⁞ = gm(x1,x2,...xn) ≤ bm Syarat nonnegatif x1,x2,...xn ≥ 0

Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis mainan dari kayu,berupa boneka dan kereta api. Boneka dijual Rp. 27.000/lusin dan memerlukan biaya material Rp. 10.000 dan biaya tenaga kerja Rp.14.000. Kereta api dijual seharga Rp. 21.000/lusin memerlukan biaya material Rp. 9.000 dan biaya tenaga kerja Rp. 10.000. Untuk membuat boneka dan kereta api diperlukan dua kelompok kerja yaitu tukang kayu dan tukang poles. Setiap lusin boneka memerlukan 2 jam pemolesan dan dan 1 jam pekerjaan kayu

Sedangkan setiap lusin kereta api memerlukan 1 jam pemolesan dan 1 jam perkerjaan kayu. Meskipun pada setiap minggunya setiap minggu perusahaan dapat memenuhi seluruh material yang diperlukan, jam kerja yang tersedia 100 jam untuk pemolesan dan 80 jam untuk pekerjaan kayu. Dari pengamatan pasar diketahui bahwa kebutuhan akan kereta api tidak terbatas sedangkan untuk boneka penjualan tidak lebih dari 40 lusin terjual setiap minggunya. Buatlah model matematika dari permasalahan diatas.

Model Matematika Maksimumkan z = 3x1 + 2x2 Dengan kendala 2x1 + x2 ≤ 100 x1 + x2 ≤ 80 x1 ≤ 40 Syarat non negatif x1, x2 ≥ 0

Model Matematika 2x1 + x2 = 100 Jika x1 =0 maka x2 = 100 (0,100) Jika x2 =0 maka x1 = 50 (50,0) Periksa titik (0,0) Maka 2x1 + x2 ≤ 100 2.0+0 ≤ 100 0 ≤100 (benar) x1 + x2 = 80 Jika x1 =0 maka x2 = 80 (0,80) Jika x2 =0 maka x1 = 80 (80,0) Periksa titik (0,0) Maka x1 + x2 ≤ 80 0+0 ≤ 80 0 ≤80 (benar)

Model Matematika x1 = 40 Periksa titik (0,0) Maka x1 ≤ 40 0 ≤ 40 (benar) Syarat non negatif x1, x2 ≥ 0 x1 = 0 dan x2 = 0

Penyelesaian Progam Linear dengan Metode Grafis 2x1+x2=100 Titik Kritis / Titik Ekstrim/ Critical Point x1=40 x1=0 x1+x2=80 Z= 3x1+2x2 x2=0 Daerah Fisibel

Mencari Titik Potong Cari titik potong dari garis 2x1 + x2 = 100 dengan x1 + x2 = 80 menggunakan metode eliminasi diperoleh titik (20,60) 2x1 + x2 = 100 dengan x1 = 40 dengan mensubtitusi x1 = 40 ke persamaan 2x1 + x2 = 100 diperoleh titik (40,20)

Hitung nilai z dari titik ekstrim Koordinat Titik Nilai z=3x1+2x2 (0,0) (40,0) 120 (0,80) 160 (40,20) (20,60) 180

Kesimpulan Untuk memaksimalkan keuntungan maka jumlah boneka yang diproduksi adalah 20 lusin dan jumlah kereta api yang diproduksi 60 lusin dan total keuntungan yang diperoleh adalah Rp. 160.000,00