DISTRIBUSI-DISTRIBUSI TEORITIS MATERI KE

JENIS PELUANG DISKRIT Distribusi peluang variabel random diskrit banyak digunakan dalam praktek. Beberapa diantaranya : 1. Distribusi Binomial 2. Distribusi Gamma 3. Distribusi Normal 4. Distribusi Hypergeomatrik 5. Distribusi Poisson 6. Distribusi Bernouli

Nama Peubah Diskrit Notasi dan Parameter P(X=x) dan x dimana P(X=x) terdefinisi μX σ2X Seragam X ~ SD(N) 1/N x=1,2,3,…,N (N+1)/2 (N2-1)/ 12 Bernouli X ~ Bin(1,p) 0<p<1 q=1-p x=0,1 P Pq Binomial X ~ Bin(n,p) x=0,1,2,…,n Np Npq Geometrik X ~ Geo(p) x=1,2,… 1/p q/p2 Hipergeometrik X ~ Hyp(n,M,N) n=1,2,…,N M=0,1,2,…,N NM/N n(M/N)(1-M/N) *((N-n)/(N-1)) Poisson X ~ Poi(μ) μ > 0 x=0,1,2,… μ

Sebaran Seragam Ciri peubah acak yang sebarannya seragam adalah pada nilai peubah acak mempunyai peluang yang sama untuk terjadi. Contohnya : sebuah dadu dilantunkan satu kali dan jika X menyatakan mata dadu yang muncul, maka X menyebar seragam sebab setiap mata dadu dapat muncul dengan peluang yang sama, yaitu 1/6.

Notasi Sebaran Seragam P( X= x) = 1 (b-a) + 1 Dengan : μ = a + b 2 dimana : a = nilai X yang terendah b = nilai X yang tertinggi X = a, a + 1, a + 2, ..., b

Contoh Sebaran Beragam Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Jika X menyatakan mata dadu yang muncul, tentukan : a. Fungsi massa peluang X b. Rataan dan simpangan baku X Jawab : a. Nilai terendah a = 1 dan nilai tertinggi b = 6 p(X = x) = 1 = 1 ; X = 1,2,3,4,5,6 (6 – 1) + 1 6 b. Rataan dan simpangan baku X :

2. SEBARAN BINOMIAL Binomial adalah sebaran diskrit yang digunakan untuk menduga peluang keluaran tertentu muncul sebanyak x kali dalam suatu contoh terhingga berukuran n yang diambil dari suatu populasi tak terhingga dimana peluang munculnya keluaran tersebut konstan sebesar p. Cirinya : 1. Setiap percobaan hanya menghasilkan dua kemungkinan , yaitu sukses atau tidak sukses 2. Peluang sukses setiap ulangan sama ( konstan)

Distribusi Binomial Sebuah variabel random, X, menyatakan jumlah sukses dari n percobaan Bernoulli dengan p adalah probabilitas sukses untuk setiap percobaan, dikatakan mengikuti distribusi (diskrit) probabilitas binomial dengan parameter n (jumlah sukses) dan p (probabilitas sukses). Selanjutnya, variabel random X disebut variabel random binomial.

Distribusi Binomial Sebuah sistem produksi menghasilkan produk dari dua mesin A dan B dengan kecepatan yang sama. Diambil 5 produk dari lantai produksi dan nyatakan X sebagai jumlah produk yang dihasilkan dari mesin A. Ada 25 = 32 urutan yang mungkin sebagai output dari mesin A dan B (sukses dan gagal) yang membentuk ruang sample percobaan. Diantara hasil tersebut, ada 10 hasil yang memuat tepat 2 produk dari mesin A (X=2): AABBB ABABB ABBAB ABBBA BAABB BABAB BABBA BBAAB BBABA BBBAA

Probabilitas 2 produk dari mesin A dari 5 produk yang diambil adalah p2q3 = (1/2)2(1/2)3=(1/32), probabilitas dari 10 hasil tersebut adalah : P(X = 2) = 10 * (1/32) = (10/32) = 0.3125

Distribusi Binomial P(X=2) = 10 * (1/32) = (10/32) = .3125 Perhatikan bahwa probabilitas tersebut dihasilkan dari:

Distribusi Binomial Secara umum: 1. Probabilitas dari x sukses dari n percobaan dengan probabilitas sukses p dan probabili-tas gagal q adalah: pxq(n-x) 2. Jumlah urutan dari n percobaan yang menghasilkan tepat x sukses adalah jumlah pilihan x elemen dari total n elemen:

Distribusi Binomial Distribusi probabilitas binomial : dimana : Jumlah Probabilitas P(x) sukses x Distribusi probabilitas binomial : dimana : p probabilitas sukses sebuah percobaan, q = 1-p, n jumlah percobaan, dan x jumlah sukses.

APLIKASI Distribusi Binomial - Excel

Distribusi Binomial - Excel X = jumlah produk sempurna dari sebuah sample random berjumlah 15 produk Distribusi Binomial n = 15, p = 0.6 X P(X = x) P(X <= x) 0.000001 1 0.000024 0.000025 2 0.000254 0.000279 3 0.001649 0.001928 4 0.00742 0.009348 5 0.024486 0.033833 6 0.061214 0.095047 7 0.118056 0.213103 8 0.177084 0.390187 9 0.206598 0.596784 10 0.185938 0.782722 11 0.126776 0.909498 12 0.063388 0.972886 13 0.021942 0.994828 14 0.004702 0.99953 15 0.00047 Produk sempurna 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 # Produk sempurna Probability

Distribusi Binomial

Distribusi Binomial p = 0.1 p = 0.3 p = 0.5 B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 4 p = . 1 B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 4 p = . 3 B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 4 p = . 5 . 7 . 7 . 7 n = 4 . 6 . 6 . 6 . 5 . 5 . 5 x ) ( . 4 ( x ) . 4 x ( ) . 4 P . 3 P . 3 P . 3 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . . . 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 1 p = . 1 B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 1 p = . 3 B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 1 p = . 5 . 5 . 5 . 5 n = 10 . 4 . 4 . 4 ) x . 3 ) x . 3 P ( ( ) P ( P x . 3 . 2 . 2 . 2 . 1 . 1 . 1 . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 x x x B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 2 p = . 1 B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 2 p = . 3 B i n o m i a l P r o b a b i l i t y : n = 2 p = . 5 n = 20 . 2 . 2 2 . x P ( ) ) P x ( ) P x ( . 1 . 1 1 . . . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 x x x Distribusi binomial cenderung menjadi simetris dengan meningkatnya n dan p .5.

Distribusi Geometrik Berkaitan dengan percobaan Bernoulli, dimana terdapat n percobaan independen yang memberikan hasil dalam dua kelompok (sukses dan gagal), variabel random geometric mengukur jumlah percobaan sampai diperoleh sukses yang pertama kali. Fungsi distribusi probabilitas geometrik:

Distribusi Geometrik Pada suatu daerah, P-Cola menguasai pangsa pasar sebesar 33.2% (bandingkan dengan pangsa pasar sebesar 40.9% oleh C-Cola). Seorang mahasiswa melakukan penelitian tentang produk cola baru dan memerlukan seseorang yang terbiasa meminum P-Cola. Responden diambil secara random dari peminum cola. Berapa probabilitas responden pertama adalah peminum P-cola, berapa probabilitas pada responden kedua, ketiga atau keempat?

Distribusi Geometrik Probabilitas lulus mata kuliah teori probabilitas adalah 95%, berapa probabilitas anda lulus tahun ini, tahun depan dan seterusnya?

PENUTUP ADA PERTANYAAN ? SILAHKAN MASUK DI FORUM