LINGKARAN

Standar Kompetisi Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya Kompetensi Dasar Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan tertentu

I n d i k a t o r : 1.Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan di P(a,b) 2.Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui

Peran serta lingkaran dalam kehidupan sehari – hari M O T I V A S I Peran serta lingkaran dalam kehidupan sehari – hari Ide pembuatan jam, sebagai pengatur waktu Ide pengukuran sudut, dalam bidang teknik Siklus waktu dalam 1 hari Siklus hari dalam satu minggu Siklus bulan dalam satu tahun Siklus rantai makanan, dalam biologi Siklus kehidupan manusia

Apersepsi / pengetahuan prasyarat Rumus jarak antara 2 titik Jika diketahui titik P (x1 , y1) dan Q (x2 ,y2 ), maka jarak titik P dan Q / panjang ruas garis PQ adalah: PQ2 = ( x2 – x1 )2 + ( y2 – y1 )2 Alat peraga Disiapkan sebuah paku, benang, dan spidol. Buatlah lingkaran

Definisi Lingkaran Lingkaran adalah : tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Bagian yang berjarak sama disebut jari-jari lingkaran ( r ), sedangkan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran. Berdasarkan kedudukan titik pusatnya, lingkaran dibedakan menjadi dua jenis, yaitu :

1. Lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) Gambar di samping adalah lingkaran yang berpusat di titik 0(0,0) dan berjari–jari r Titik T (x,y) terletak pada Lingkaran. Berdasarkan Definisi lingkaran, tempat Kedudukan titik T adalah : { T (x,y) l OT = r } { T (x,y) l OT2 = r2 } { T (x,y) l (x-0)2 + (y-0)2 = r2 } { T (x,y) l x2 + y2 = r2 } Jadi persamaan lingkaran dengan pusat 0 (0,0) dan berjari – jari r Adalah x2 + y2 = r2 T(x,y) 0(0,0)

Contoh soal : 1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di 0(0,0) dan a. berjari-jari 3 b. melalui titik (-2,4) 2. Tentukan persamaan lingkaran yang bergaris tengah AB dimana A(4,3) dan B(-4,-3) 3. Tentukan besarnya jari-jari lingkaran dengan persamaan x2 + y2 = 18 4. Jika titik ( 2,a ) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 13, maka nilai a adalah

E v a l u a s i : 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari 4 adalah : a. x2 + y2 = 16 b. x2 + y2 = 4 c. x2 - y2 = 16 d. 4x2 + 4y2 = 4 e. 4x2 - 4y2 = 4

Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan melalui titik A (-3,4) adalah a. x2 + y2 = 5 b. x2 - y2 = 5 c. x2 + y2 = 25 d. x2 + y2 = 15 e. x2 - y2 = 25

Persamaan lingkaran yang mempunyai garis tengah AB, dimana A (-3,2) dan B (3,-2) adalah a. x2 + y2 = 11 b. x2 + y2 = 12 c. x2 + y2 = 13 d. x2 + y2 = 14 e. x2 + y2 = 15

4. Jika titik A (a,a) terletak pada. lingkaran x2 + y2 = 50, maka 4. Jika titik A (a,a) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 50, maka nilai a adalah : a. -1 dan 1 b. -2 dan 2 c. -3 dan 3 d. -4 dan 4 e. -5 dan 5

Jari – jari lingkaran 4x2 + 4y2 = 100 adalah : a. 10 b. 8 c. 7 d. 5 e

Jari – jari lingkaran x2 + y2 = 4 adalah : a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

2. Lingkaran yang berpusat di titik P ( a,b ) Gambar di samping adalah lingkaran yang berpusat di titik P( a,b ) dan berjari-jari r Titik T( x,y ) terletak Pada lingkaran, sehingga : PT = r PT2 = r2 ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2 Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( a,b ) dan berjari-jari r adalah: ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2 T(x,y) P(a,b)

Contoh Soal Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( -2,3 ) dan berjari-jari 4 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( 2,-3 ) dan melalui titik A( 4,1 ) Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( -2,-3 ) dan menyinggung sumbu y Tentukan persamaan lingkaran yang bergaris tengah AB, dimana A( 3,4 ) dan B( 1,-2 )

E v a l u a s i 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( -2,1 ) dan berjari-jari 5 adalah a. ( x – 2 )2 + ( y + 1 )2 = 25 b. ( x + 2 )2 + ( y + 1 )2 = 25 c. ( x + 2 )2 + ( y - 1 )2 = 25 d. ( x – 2 )2 + ( y - 1 )2 = 25 e. ( x – 2 )2 + ( y + 1 )2 = 5

2. Persamaan lingkaran yang berpusat di 2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( 3,2 ) dan melalui titik Q( 6,-2 ) adalah a. ( x – 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25 b. ( x + 3 )2 + ( y + 2 )2 = 25 c. ( x + 3 )2 + ( y – 2 )2 = 25 d. ( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 25 e. ( x – 3 )2 + ( y - 2 )2 = 5

Persamaan lingkaran yang berpusat di. titik Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( 2,-3 ) dan menyinggung garis y = 5 adalah a. ( x – 2 )2 + ( y + 3 )2 = 64 b. ( x + 2 )2 + ( y + 3)2 = 64 c. ( x + 2 )2 + ( y - 3 )2 = 64 d. ( x – 2 )2 + ( y - 3 )2 = 64 e. ( x – 2 )2 + ( y + 3 )2 = 25

Persamaan lingkaran yang bergaris tengah AB, dimana titik A( 2,1 ) dan titik B( -2,3 ) adalah a. x2 + ( y + 2 )2 = 25 b. x2 + ( y + 2 )2 = 25 c. x2 + ( y – 2 )2 = 5 d. x2 + ( y – 2 )2 = 25 e. x2 + ( y + 2 )2 = 5

5. Jika titik A (a,2) terletak pada 5. Jika titik A (a,2) terletak pada lingkaran (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16, maka nilai a adalah : a. -2 dan -6 b. -2 dan 6 c. 2 dan 6 d. 2 dan -6 e. -6 dan 6

6. Persamaan lingkaran yang berpusat di. titik 6. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P( 2,5 ) dan menyinggung sumbu x adalah a. ( x – 2 )2 + ( y + 5 )2 = 25 b. ( x + 2 )2 + ( y + 5)2 = 25 c. ( x + 2 )2 + ( y - 5)2 = 25 d. ( x – 2 )2 + ( y - 5 )2 = 25 e. ( x – 2 )2 + ( y + 5 )2 = 25

Selamat Jawaban Anda Benar 1 2 3 4 5

Sayang, Jawabannya salah 1 2 3 4 5 6

KESIMPULAN Catatan : buatlah sketsa untuk menjawab soal Persamaan lingkaran yang berpusat di titik O(0,0) dan berjari – jari r adalah x2 + y2 = r2 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik P(a,b) dan berjari – jari r adalah ( x – a )2 + ( y – b )2 = r2 Catatan : buatlah sketsa untuk menjawab soal