Prepared by eva safaah evasafaah@gmail.com LA – PROPOSISI Prepared by eva safaah evasafaah@gmail.com

kirim Kelas malam TI inti_hfd@yahoo.com rpl…. 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Proposisi Kalimat atau pernyataan yang mempunyai nilai kebenaran true atau false, tetapi tidak kedua-duanya. Notasi : p, q, r, p1, q1,… 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Operator Logika Simbol Arti Ekivalensi  Negasi Tidak  Konjungsi Dan  Disjungsi Atau  Implikasi Jika … maka 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Contoh Tunjukkan nilai kebenarannya : Jakarta adalah ibukota Irlandia 3 * 3 = 9 Kemanakah kamu Pergi ? Kerjakan Tugas diwhite board ! Jawab Ungkapan statement yang Salah Ungkapan statement yang benar Ungkapan bukan statement tetapi pertanyaan Ungkapan bukan statement tetapi perintah 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Negasi Sebuah statement ingkaran Simbol : ~ ,misal ~p artinya “ p tidak benar” Tabel 1. Definisi Negasi p ~p T F 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Contoh Misalkan p = hari ini dingin q = hari ini hujan, Berikan sebuah kalimat atau statement verbal sederhana yang menggambarkan pernyataan ~p dan ~q Jawab ~p = hari ini tidak dingin ~q = hari ini tidka hujan 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Tabel 2. Definisi Konjungsi p dan q bernilai true bila kedua variabel p dan q memiliki nikai kebenaran yang sama. Simbol : p  q dibaca “ p dan q “ Tabel 2. Definisi Konjungsi p q p  q T F F F 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Contoh Misalkan p = dia tinggi Jawab p  q p  ~q ~p  ~q q = dia cantik . Tuliskan setiap pernyataan berikut dalam bentuk simbolik dengan menggunakan p dan q : Dia tinggi dan cantiq Dia tinggi tetapi tidak cantik Dia tidak tinggi maupun cantik Jawab p  q p  ~q ~p  ~q 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Tabel 3. Definisi Disjungsi Dua buah statement dinyatakan benar bilamana salah satu statement tersebut mengandung nilai kebenaran Simbol : p  q dibaca “ p or q “ Tabel 3. Definisi Disjungsi p p  q T F T F 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Contoh Misalkan p = nia membaca fajar banten q = nia membaca kompas. Tuliskan setiap pernyataan berikut dalam bentuk simbolik dengan menggunakan p atau q : nia Membaca Fajar Banten atau kompas nia tidak membaca fajar banten tetapi membaca kompas nia tidak membaca fajar banten ataupun kompas Jawab : p  q ~p  q ~p  ~q 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Kondisional/ Implikasi Dua buah statement p dan q dimana p mengakibatkan q Simbol : p  q dibaca : “ bila jika p maka q “ “ p hanya jika q “ “ p cukup untuk q “ “ q perlu untuk p “ 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Tabel 4. Definisi Kondisional p q p  q T F T T 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Contoh Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut : Jika Paris ada diperancis maka 2 * 2 = 4 Jika hari ini dingin maka dia memakai mantel Sebuah syarat cukup Jika hari ini dingin adalah hari ini hujan Jika 1 + 2 = 3 maka 5 + 1 = 4 Jawab Pernyataan true, karena keduanya menyatakan kebenaran yang sama True, karena keduanya sebab akibat True, karena p cukup untuk q False, karena tidak menyatakan sebab akibat 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Bikondisional / Biimplikasi Dua buah statement dinyatakan benar bilamana mempunyai kebenaran yang sama dan sebaliknya keduanya bernilai salah Simbol : p  q Dibaca : “ p jika dan hanya jika q “ 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Tabel 5. Definisi Biimplikasi Tabel 6. Definisi Nonekivalen q p  q T F F T p q p ≠ q T F 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Contoh Tentukan nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut : Paris ada diperancis jika dan hanya jika 2 * 2 = 4 Paris ada diperancis jika dan hanya jika 2 + 2 = 5 3 + 2 = 8 jika dan hanya jika 1 + 2 = 8 1 + 2 = 5 jika dan hanya jika 5 + 1 = 4 Jawab a. Pernyataan true karena keduanya menyatakan kebenaran yang sama b. False, karena 2 + 2 = 5 pernyataan yang salah dan salah satunya pernyataan yang benar c. False, karena 3 + 2 = 5 pernyataan yang salah dan salah satunya d. True, Pernyataan yang benar karena keduanya menyatakan statement yang salah 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Ekivalensi Logika Dua proposisi P (p, q,…. ) dan Q (p, q,.. ) dibuat ekivalen atau equal (logically equivalent) jika kedua proposisi mempunyai tabel kebenaran yang identik. Notasi : P (p, q, .. ) ≈ Q (p, q, .. ) 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Contoh Proposisi ~p  q ≈ p  q Misal : p = mawar berwarna merah q = violet berwarna biru Statement : “ tidak benar bahwa mawar berwarna merah dan violet berwarna biru “ Equal dengan “ mawar tidak berwarna merah, atau violet tidak berwarna biru” 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Hukum Aljabar Proposisi Tabel 7. Hukum-hukum Aljabar Proposisi Hukum Idempoten p  p ≈ p p  p ≈ p Asosiatif (p  q)  r ≈ p  (q  r ) (p  q)  r ≈ p  (q  r ) Komutatip p  q ≈ q  p p  q ≈ q  p Distributif p  (q  r) ≈ (p  q)  (p  r) p  (q  r) ≈ (p  q)  (p  r) Identitas p  f ≈ p p  t ≈ p p  t ≈ t p  f ≈ f Komplemen p  ~p ≈ t ~ t ≈ f ~ f ≈ t Involusi ~ ~ p ≈ p DeMorgan ~ (p  q) ≈ ~p  ~ q ~ (p  q) ≈ ~p  ~ q 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Latihan ~ p p  q p  q q  p p  ~ q q  ~ p ~ p  ~ q p  ~ q ~ ~q Misalkan p adalah statemen “udara dingin” dan q adalah “hujan turun” Berikan bunyi kalimat yang menjelaskan setiap pernyataan majemuk berikut : ~ p p  q p  q q  p p  ~ q q  ~ p ~ p  ~ q p  ~ q ~ ~q (p  ~ q)  p 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More

Tugas Buatlah semua tabel kebenaran dari hukum aljabar proposisi Format : Ms. Word Via email : evasafaah@gmail.com Subject dan nama file : LA_STMIK_namajurusan_namamahasiswa_npm Contoh : LA_STMIK_MI_EvaSafaah_022232 Kumpul : senin sore jam 05.00 pm Dilarang copy paste.. 22/03/2010 Teacher Give You One, Book Give You More