LOGIKA MATEMATIKA Penerbit erlangga

Kompetensi Dasar Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya. Mendeskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi. Menerapkan modus ponens, modus tollens, dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan.

1. Pernyataan dan Bukan Pernyataan Logika Matematika berasal dari kata Yunani kuno logos yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.

Kalimat Berarti dan Kalimat terbuka Kalimat Berarti terbagi menjadi 2 yaitu Kalimat Deklaratif : Kalimat yang dapat ditentukan kebenaran ataupun kesalahannya, namun tidak keduanya pada saat sama Kalimat Non Deklaratif : Kalimat yang tidak dapat ditentukan Nilai Kebenarannnya dan biasanya merupakan kalimat perintah, kalimat tanya, kalimat harapan, atau kalimat terbuka Kalimat Terbuka Kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenrannya karena masih mengandung peubah.

Kalimat Nondeklaratif Contoh Kalimat Nondeklaratif Berapakah Jumlah sekolah di Indonesia Makanlah jika anda lapar Kalimat deklaratif Semua bilangan Prima adalah ganjil Jika 2x=6, maka x=3 Kalimat Terbuka 5p-10=15,p∈A 3x+7=y , x dan y ∈ C

2. Ingkaran, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi Ingkaran (Negasi) Ingkaran atau negasi digunakan untuk menyangkal suatu pernyataan .Ingkaran(negasi) suatu pernyataan adalah suatu pernyataan baru yang dibentuk dari suatu pernyataan awal sehingga nilai keabsahannya berubah Tabel Kebenaran Untuk negasi p ∽p B S

Contoh Penyataan Negasi Negasi pernyataan “Jakarta adalah ibu kota Indonesia” adalah : “Jakarta bukan ibu kota Indonesia” atau “Tidak benar bahwa Jakarta bukan ibu kota Indonesia”.

Pernyataan Majemuk Pernyataan Majemuk adalah suatu pernyataan baru yang diperoleh dari penggabungan beberapa pernyataan tunggal dengan kata hubung kalimat tertentu yaitu dan, atau, jika,jika…maka…..,….jika dan hanya jika……,dll Contoh : Sepeda motor merupakan alat transportasi paling murah tetapi dapat membahayakan pengemudinya. Jika musim hujan, maka di Jakarta terjadi banjir.

Konjungsi Penggabungan dua buah pernyataan dengan menggunakan kata hubung “dan” Contoh 1. p : Hari ini adalah hari Selasa. q : Hari ini hujan. maka p ∧ q : Hari ini adalah hari Selasa dan hari ini hujan atau Hari ini adalah hari Selasa dan hujan

Tabel kebenaran Konjungsi p q p^q B S

Disjungsi Penggabungan dua buah pernyataan dengan menggunakan kata hubung “atau” Contoh : p : Hari ini adalah hari Selasa q : Hari ini hujan maka p ∨ q : Hari ini adalah hari Selasa atau hari ini hujan

Tabel kebenaran Disjungsi p q p v q B S

implikasi Penggabungan dua buah pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “jika...maka…” Contoh : p : Hari ini hujan q : Setiap hari pada bulan April turun hujan maka p → q : Jika hari ini hujan, maka setiap hari pada bulan April turun hujan

Tabel Kebenaran Implikasi q p → q B S

Biimplikasi Penggabungan dua buah pernyataan majemuk dengan menggunakan kata hubung “… jika dan hanya jika …” Contoh : p : Hari ini adalah hari Selasa q : Hari ini hujan maka p ↔ q : Hari ini adalah hari Selasa jika dan hanya jika hari ini hujan. p ↔ q bernilai S hanya pada hari Selasa yang tidak hujan atau hari lain yang hujan, dan bernilai B pada hari Selasa yang hujan atau pada hari lain yang tidak hujan.

Tabel Kebenaran Biimplikasi q p ↔ q B S

3. Negasi Pernyataan Majemuk Negasi Konjungsi dan Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi ¬ ( p ∧ q ) ≡ (¬ p ∨ ¬ q ) ¬ ( p ∨ q ) ≡ (¬ p ∧ ¬ q ) ¬ ( p → q ) ≡ p ∧ ¬ q ¬ ( p ⇔ q ) ≡ ¬ p ⇔ q Tabel kebenaran bisa dilihat lebih lanjut di buku erlangga.

4. Konvers,Invers, dan Kontraposisi Dari pernyataan yang berupa implikasi p ⇒ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sebagai berikut: (a) Pernyataan q ⇒ p disebut Konvers dari p ⇒ q (b) Pernyataan ~p ⇒ ~q disebut Invers dari p ⇒ q (c) Pernyataan ~q ⇒ ~p disebut Kontraposisi dari p ⇒ q.

Contoh Implikasi : Jika Singa bertaring, maka ia binatang buas Inversnya : Jika Singa tidak bertaring, maka ia bukan binatang buas Konversnya : Jika Singa binatang buas, maka ia bertaring Kontraposisinya : Jika Singa bukan binatang buas, maka ia tidak bertaring

Tabel Kebenaran Konvers, Invers, dan Kontraposisi dari Implikasi q ~p ~q p ⇒ q q ⇒ p ~p ⇒ ~q ~q ⇒ ~p B S

Pernyataan yang digunakan untuk mengambil kesimpulan disebut premis Penarikan Kesimpulan Pernyataan yang digunakan untuk mengambil kesimpulan disebut premis Penarikan kesimpulan dalam logika matematika secara umum ada 3 cara yaitu: Modus Ponens Modus Tollens Silogisme

Modus Ponens modus ponens adalah argumentasi atau penarikan kesimpulan yang disajikan dalam bentuk sebagai berikut Premis 1 : p ⇒ q Premsi 2 : p Konklusi : q

Contoh Premis 1 : Jika harga cabe naik, maka permintaan cabe turun Contoh Premis 1 : Jika harga cabe naik, maka permintaan cabe turun. Premis 2 : Harga cabe naik. Konklusi : Jadi permintaan cabe turun

Premis 1 : p ⇒ q Premsi 2 : ~q Konklusi : ~p Modus Tollens modus tollens adalah argumentasi atau penarikan kesimpulan yang disajikan dalam bentuk sebagai berikut Premis 1 : p ⇒ q Premsi 2 : ~q Konklusi : ~p

Contoh : Premis 1 : Jika saya makan di kantin, maka saya minum di kantin Premis 2 : saya tidak minum di kantin Konklusi : saya tidak makan

Silogisme Silogisme adalah argumentasi atau penarikan kesimpulan yang disajikan dalam bentuk sebagai berikut Premis 1 : p ⇒ q Premsi 2 : q ⇒ r Konklusi : r

Contoh : Premis 1 :Warga yang melanggar peraturan “X” harus dihukum Contoh : Premis 1 :Warga yang melanggar peraturan “X” harus dihukum. Premis 2 : warga melanggar peraturan “X” Konklusi : warga harus dihukum.

SUMBER Kasmina, Suhendra,dkk (2008).  Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian untuk SMK dan MAK kelas X, Jakarta: Penerbit Erlangga. Logika Preposisi.pdf dari Mata Kuliah Pengantar Matematika Universitas Indonesia