TUGAS AKHIR PRAKTIKUM METODE STATISTIKA II Pengujian hipotesis menggunakan 3 metode metode kolmogorov-smirnov 2) uji homogenitas 3) ANOVA dua arah dengan interaksinya Nama : Khaifa Zulfenia NIM : 141061017 Jurusan : Matematika prodi : Statistika

LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH Hipotesis statistik merupakan dugaan atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi yang perlu diuji kebenarannya. Benar atau tidaknya suatu hipotesis statistik belum dapat diketahui dengan pasti, kecuali kita melakukan pengujian dengan menggunakan keseluruhan populasi Dalam hipotesis ada dua hipotesis yang komplementer, yaitu : hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternative (H1), Hipotesis nol adalah hipotesis yang akan diuji, yang berkaitan dengan parameter populasi dan berupa pernyataan tentang nilai eksak dari parameter tersebut RUMUSAN MASALAH Data pada kelembaban udara minimum berdistribusi normal atau tidak ? Data kepadatan penduduk per tahun dari berbagai kabupaten di DIY tersebut saling homogen atau tidak ? Pada data yang disajikan ingin menguji Apakah dari ketiga PTN tersebut ada perbedaan rata-rata secara nyata ? Apakah dari ke empat fakultas ada perbedaan rata-rata secara nyata ? Apakah ada interaksi antara PTN dan fakultas ?

LANDASAN TEORI Metode Kolmogorov-Smirnov) Uji dengan metode ini berguna untuk membuktikan data dari sampel yang dimiliki berasal dari populasi berdistribusi normal atau data populasi yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak Statistik uji pada metode Kolmogorov-Smirnov dinyatakan sebagai berikut : D = maks | Ft-Fs | Dimana : Ft = probabilitas komulatif normal Fs = probabilitas komulatif empiris Signifikansi uji, dengan nilai |Fr-Fs| yang terbesar dibandingkan dengan nilai tabel kolmogorov smirnov

ANALISIS DAN PEMBAHASAN Uji Kolmogorov-Smirnov Suatu penelitian oleh Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika kelas I Yogyakarta tentang kelembapan dan tekanan udara di wilayah D.I Yogyakarta pada bulan januari sampai bulan desember pada tahun 2012 yang dicatat oleh BPS adalah sebagai berikut, dan diambil data pada kelembaban udara minimum sebagai berikut : 47, 58, 49, 55, 58, 55, 48, 50, 51, 51, 58, 61. Selidikilah apakah data tersebut berdistribusi normal ? dengan menggunakan α=5% Penyelesaian : 1. Hipotesis H0 : populasi data tersebut berdistribusi normal H1 : populasi data tersebut tidak berdistribusi normal 2. Signifikansi Alpha(α) = 5% = 0.05 3. Statistik uji D = maks |Ft-Fs|

1. Dengan menginputkan data sesuai dengan yang akan dianalisis Cara analisisnya dan mendapatkan hasil output dengan metode ini adalah sebagai berikut : 1. Dengan menginputkan data sesuai dengan yang akan dianalisis 2. Klik variabel Analyze  Descriptive statistics  Explore Klik variabel data dan inputkan ke kotak Dependent List, kemudian klik plots dan pada plots klik Normality With Test kemudian klik continue lalu klik ok

Maka akan muncul Hasil output sebagai berikut Tests of Normality   Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk Statistic df Sig. data .198 12 .200* .925 .326 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance. Setelah mendapatkan hasil output kemudian untuk mengetahui apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak kita menentukan daerah penolakan dan kesimpulan 4. Daerah penolakan H0 ditolak jika sign < alpha(α) 5. Kesimpulan Karena nilai sign(0.200) > alpha(0.05) maka H0 tidak ditolak artinya kelembapan minimum di wilayah D.I Yogyakarta pada bulan januari sampai bulan desember pada tahun 2012 yang dicatat oleh BPS adalah berdistribusi normal

LANDASAN TEORI B. Pengujian dengan metode homogenitas Uji homogenitas adalah pengujian mengenai sama tidaknya variansi- variansi dua buah distribusi atau lebih. Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data dalam variabel x dan y bersifat homogeny atau tidak.

ANALISIS DAN PEMBAHASAN B. Pengujian dengan metode homogenitas Diketahui data kepadatan penduduk hasil sensus dari tahun 1971-2010 di berbagai kabupaten daerah istimewa yogyakarta adalah sebagai berikut : kabupaten kepadatan penduduk hasil sensus 1971 (1) 1980 (2) 1990 (3) 2000 (4) 2010 (5) kulon progo (1) 632 649 635 633 663 Bantul (2) 1122 1252 1357 1541 1798 Gunungkidul (3) 418 444 438 451 455 Sleman (4) 1024 1178 1358 1568 1902 Yogyakarta (5) 10490 12252 12679 12206 11958 Lakukan analisis data apakah kepadatan penduduk per tahun dari berbagai kabupaten di DIY tersebut saling homogen atau tidak, dengan menggunakan alpha 5% Penyelesaian : 1. Hipotesis H0 : kepadatan penduduk per tahun dari berbagai kabupaten di DIY saling homogen H1 : kepadatan penduduk per tahun dari berbagai kabupaten di DIY tidak homogen 2. Signifikansi Alpha(α) = 5% = 0.05 3. Statistik uji

sebelum menginputkan data ke spss terlebih dahulu saya cooding nama kapubaten dan tahunnya agar mempermudah pada saat menganalisis

Test of Homogeneity of Variances Setelah di cooding kemudian analisis data tersebut dengan cara : 1. menginputkan data sesuai yang akan dianalisis 2. Kemudian pilih Analyze  compare means  one way anova 3. Setelah itu masukan data_kepadatan ke kolom dependent list dan kabupaten ke kolom factor kemudian pilih option dan pilih descriptive dan homogeneity of variance list Maka akan diperoleh Hasil output sebagai berikut : Test of Homogeneity of Variances data_kepadatan   Levene Statistic df1 df2 Sig. 3.845 4 20 .018

Setelah kita dapatkan hasil output kemudian melanjutkan langkah ke 4 pada uji hipotesis yaitu menentukan daerah penolakan dan kesimpulan 4. Daerah penolakan H0 ditolak jika sign < alpha(0.05) 5. Kesimpulan Karena nilai sign(0.18) > alpha(0.05) maka H0 tidak ditolak artinya kepadatan penduduk per tahun dari berbagai kabupaten di DIY saling homogen

LANDASAN TEORI C. Anova dua arah dengan interaksi Analisis ragam atau yang lebih dikenal dengan ANOVA adalah suatu metode atau teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara bersamaan. Uji yang digunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk pengujian lebih dari 2 sampel. Asumsi yang digunakan dalam pengujian ANOVA adalah populasi yang akan diuji berdistribusi normal, variansi dari populasi yang diuji sama, dan sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain

ANALISIS DAN PEMBAHASAN C. Anova dua arah dengan interaksi Berikut ini adalah data 3 universitas beserta dengan 4 fakultas yang ada di universitas tersebut : PTN Fakultas F. kedokteran FKIP F.Teknik F.Hukum UNPAD 60 59 70 55 58 62 63 61 UNSRI 75 68 71 54 73 69 UGM 57 53 41 Ujilah dengan α = 5%, apakah : Apakah dari ketiga PTN tersebut ada perbedaan rata-rata secara nyata ? Apakah dari ke empat fakultas ada perbedaan rata-rata secara nyata ? Apakah ada interaksi antara PTN dan fakultas ?

sebelum menginputkan data terlebih dahulu saya cooding PTN dan fakultas

Kemudian dilanjutkan menganalisis data dengan cara : 1 Kemudian dilanjutkan menganalisis data dengan cara : 1. pada data view inputkan data sesuai dengan yang akan dianalisis 2. Pilih Analyze  General Linear Model  Univariate 3. Kemudian isikan nilai pada dependent list, PTN pada fixed factor(s), dan fakultas pada random factor(s) kemudian klik ok

Kemudian diperoleh hasil output sebagai berikut yang digunakan untuk melakukan uji hipotesis Between-Subjects Factors   Value Label N PTN 1 UNPAD 8 2 UNSRI 3 UGM Fakultas fakultas kedokteran 6 FKIP fakutas teknik 4 fakultas hukum Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:nilai   Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Intercept Hypothesis 90405.375 1 3.055E3 .000 Error 88.792 3 29.597a PTN 589.750 2 294.875 4.320 .069 409.583 6 68.264b Fakultas 29.597 .434 .737 PTN * Fakultas 68.264 2.869 .057 285.500 12 23.792c a. MS(Fakultas) b. MS(PTN * Fakultas) c. MS(Error)

Hipotesis efek factor universitas(PTN)   1. Hipotesis H0 : Dari ketiga PTN tersebut tidak ada perbedaan rata-rata secara nyata (α1= α2= α3=0) H1 : minimal ada satu α ≠ 0 (ada perbedaan rata-rata secara nyata) 2. Signifikansi α = 5% 3. Statistik uji Fhitung = 4.320 Ftabel = F(2;12;0.05) = 3.89 Sign = 0.069 4. Daerah kritis Jika sign > alpha maka H0 tidak ditolak 5. Kesimpulan Karena nilai sign(0.069) > alpha(0.05) maka H0 tidak ditolak artinya minimal ada satu α ≠ 0 (ada perbedaan rata-rata secara nyata)

Hipotesis efek factor fakultas H0 : βj = dari ke empat fakultas tidak ada perbedaan rata-rata secara nyata H1 : minimal ada satu βj ≠ 0 (ada perbedaan rata-rata secara nyata) 2. Signifikansi α = 5% 3. Statistik uji Fhitung = 0.434 Ftabel = F(3;12;0.05) = 3.49 Sign = 0.737 4. Daerah kritis Jika nilai F hitung > F tabel maka H0 ditolak Jika F hitung < F tabel maka H0 tidak ditolak Jika sign > alpha maka H0 tidak ditolak Jika sign < alpha maka H0 ditolak 5. Kesimpulan Karena nilai sign(0.737) > alpha(0.05) maka H0 tidak ditolak artinya minimal ada satu βj ≠ 0 (ada perbedaan rata-rata secara nyata)

Hipotesis mengenai interaksi antara universitas (PTN) dan fakultas H0 : (αβ)ij = Tidak ada interaksi antara universitas (PTN) dengan fakultas H1 : minimal ada satu (αβ)ij ≠ 0 (ada interaksi antara universitas (PTN) terhadap fakultas) 2. Signifikansi α = 5% 3. Statistik uji Fhitung = 3.055 Ftabel = F(6;12;0.05) = 3.00 Sign = 0.000 4. Daerah kritis Jika nilai F hitung > F tabel maka H0 ditolak Jika F hitung < F tabel maka H0 tidak ditolak Jika sign > alpha maka H0 tidak ditolak Jika sign < alpha maka H0 ditolak 5. Kesimpulan Karena nilai Fhitung(3.055) > Ftabel(3.00) maka H0 ditolak dan karena nilai sign(0.000) < alpha(0.05) maka H0 juga ditolak itu berarti bahwa tidak ada interaksi antara universitas (PTN) dengan fakultas

KESIMPULAN Hipotesis statistik merupakan dugaan atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi yang perlu diuji kebenarannya Kesimpulan pengujian : Pada pengujian normalitas metode Kolmogorov karena nilai sign(0.326) > alpha(0.05) maka H0 tidak ditolak artinya kelembapan minimum di wilayah D.I Yogyakarta pada bulan januari sampai bulan desember pada tahun 2012 yang dicatat oleh BPS adalah berdistribusi normal Pada pengujian dengan metode uji homogenitas didapat kesimpulan bahwa nilai sign(0.18) > alpha(0.05) maka H0 tidak ditolak artinya kepadatan penduduk per tahun dari berbagai kabupaten di DIY saling homogeny Pada pengujian anova dua arah didapat kesimpulan untuk interaksi antara universitas terhadap fakultas yaitu karena nilai Fhitung(3.055) > Ftabel(3.00) maka H0 ditolak dank arena nilai sign(0.000) < alpha(0.05) maka H0 juga ditolak itu berarti bahwa tidak ada interaksi antara universitas (PTN) dengan fakultas

TERIMAKASIH