logika matematika Standar Kompetensi: Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Kompetensi Dasar Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan Mengguna-kan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Ilmu yang mempelajari tentang cara berpikir yang logis/masuk akal Pengertian Ilmu yang mempelajari tentang cara berpikir yang logis/masuk akal Ilmu yang digunakan untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan atau penarikan kesimpulan berdasarkan aturan- aturan dasar yang berlaku.

PERNYATAAN dan kalimat terbuka  

Nilai Kebenaran   B S B S

Pertanyaannya: Ada berapa kemungkinan jika diketahui ada 3 pernyataan ? S

negasi  

Tabel kebenaran B S B S

PERNYATAAN MAJEMUK Adalah : kalimat yang diperoleh dengan menggabungkan dua pernyataan atau lebih. Kata penghubung : “dan” , “atau”, “jika … maka …”, “… jika dan hanya jika …” Ada 4 macam pernyataan majemuk: Kata Hubung Logika Lambang Istilah .… dan .… Konjungsi …. atau .… Disjungsi Jika …. maka …. Implikasi …. Jika dan hanya jika …. Biimplikasi

konjungsi   B S

disjungsi   B S

implikasi   B S

biimplikasi   B S

Tautologi dan kontradiksi   B S

  B   S

Bentuk ekuivalen pernyataan majemuk   B S Ekuivalen

  B S   ?

Negasi pernyataan majemuk   B S    

  B S    

  B   S  

  B S    

Konvers, Invers, dan Kontraposisi  

Catatan: Ekuivalen Negasi

Pernyataan Berkuantor  

Soal-soal Tentukan negasi, invers, konvers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut: Jika Yuda seorang pengusaha, maka dia kaya Ada bilangan prima yang ganjil atau tidak habis dibagi 5 Semua siswa SMA berseragam putih abu-abu atau ada siswa yang tidak rapi Jika Andi suka berkelahi dan tidak taat aturan sekolah, maka Andi sukar untuk naik kelas atau pindah sekolah Jika banjir datang di wilayah Jakarta, maka semua warga pinggir sungai mengungsi dan beberapa rumah hanyut

Penarikan kesimpulan logika    

Soal-soal Tentukan Kesimpulan/kesimpulan dari premis-premis berikut ini: Premis 1 : Jika Wita tidak kuliah di Boston, maka nilai UAN nya tidak bagus Premis 2 : Nilai UAN Wita bagus, atau ia kuliah di Perguruan Tinggi Swasta Kesimpulan : Premis 1 : Jika hari ini hujan maka jalanan banjir Premis 2 : Saluran PDAM tidak rusak atau jalanan tidak banjir   Premis 1 : Jika Adi rajin belajar, maka ia disayang ibu Premis 2 : Jika Adi disayang ibu, maka ia disayang bapak Premis 3 : Adi tidak disayang bapak Premis 1 : Jika gaya hidup seseorang mewah, maka ia akan sulit untuk menabung Premis 2 : Seseorang suka untuk menabung atau ia tidak mempunyai dana cadangan di hari tua Premis 3 : Seseorang mempunyai dana cadangan di hari tua

Premis 1 : Semua masyarakat resah atau harga bahan bakar naik Premis 2 : Jika harga bahan bakar naik maka harga bahan pokok naik Premis 3 : Jika harga bahan pokok naik maka gaji karyawan naik Kesimpulan :   Premis 1 : Jika air sungai jernih, maka tidak tergandung zat pencemar Premis 2 : Jika beberapa ikan mati, maka terkandung zat pencemar Premis 1 : Jika curah hujan tinggi, maka tiang dermaga ternggelam Premis 2 : Jika laut tidak pasang, maka tiang dermaga tidak tenggelam Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah… Premis 1 : Setiap hari Ani pergi ke pasar atau membaca koran Premis 2 : Jika Ani sedang sakit maka Ani tidak pergi ke pasar Premis 3 : Tidak setiap hari Ani pergi ke pasar