Pertemuan 15 Geometri Projektif
Pengkajian tentang Teorema Brianchon Sasaran Pengkajian tentang Teorema Brianchon
Pokok Bahasan Teorema Brianchon
Pendahuluan Pandang kerucut a x2 + b y2 = c z2. Bidang singgung di titik (Po, P1, P2) pada kerucut adalah bidang 2a Po x + 2b P1 y+ 2c P2 z = 0. Dualnya adalah titik (2a Po, 2b P1, 2c P2). Ini adalah solusi untuk persamaan x2 / a + y2 / b = z2 / c.
Teorema Brianchon Teorema 10.1 Misalkan dimungkinkan untuk melingkupi segienam ABCDEF (lihat gambar). Maka diagonal-diagonal AD, BE, CF koinsiden (setitik).
Gambar Teorema 10.1 B A C F E D
Bukti Teorema 10.1 Bukti (garis besar): Ini adalah dual dari Teorema Pascal. Dual dari AD adalah titik-potong R dari garis-garis a dan d, dual dari BE adalah titik potong S dari garis-garis b dan e, dual dari CF adalah titik potong T dari garis-garis c dan f.
Bukti Teorema 10.1 (lanjutan) Dengan Teorema Pascal, titik-titik R, S, T kolinier. Dual dari garis RS adalah titik potong AD dan BE, dual dari garis ST adalah titik potong BE dan CF. Tetapi garis-garis RS dan ST adalah sama, sehingga dual mereka juga sama. Jadi AD, BE, CF koinsiden.