Perbedaan Taksiran Nisbah dengan Rataan Per Unit = taksiran total nisbah = taksiran total rataan per unit Untuk sampel acak dengan n>30 V( ) lebih kecil dari V( ) bila Penaksir Linier Takbias : Penaksir Y = y1, y2, … , yn : nilai sampel Li tidak tergantung pada yi tetapi dapat tergantung pada xi
Penaksir yang mempunyai varians terkecil dinamakan penaksir linear tak bias terbaik. Misal : nilai-nilai pengamatan N(xi,yi) adalah sebuah sampel acak dari populasi yi = xi + i , dimana i bebas dan xi + xi > 0, i mempunyai rataan nol dan ragam xi diketahui dan nilai xi diketahui. Untuk setiap sampel acak atau bukan, taksiran nisbal x merupakan penaksir linier tak bias terbaik (buktikan)
Bias Taksiran Nisbah Jika
Jadi bias adalah Batas bias adalah atau
Bias dapat diabaikan terhadap galat baku bila Ketelitian Varians : Untuk n < 30 rumus V( ) dan v( ) kurang tepat digunakan. Peubah x dan y mengikuti sebaran normal bivariat. merupakan aproksimasi V( )
) dan V1( ) merupakan taksiran untuk RKG( ) V( = rataan kuadrat galat adalah dan persentase simpangan taksiran terhadap RKG( )
Taksiran Nisbah Sampling Stratifikasi Taksiran terpisah : Jika xh dan yh total sampel stratum h Xh total stratum h dari xhi Taksiran nisbah terpisah total y= dengan Taksiran nisbah gabungan =
= = dengan rataan sampel stratifikasi dan