PENGOLAHAN SINYAL DAN TEKNOLOGI MULTMEDIA DTG2I3 Konvolusi Penyusun : Yuli sun hariyani, Sugondo H. , Indrarini dyah I. D3 teknik telekomunikasi – FAKULTAS ILMU TERAPAN – UNIVERSITAS TELKOM

KONVOLUSI Konvolusi dari dua sinyal diskrit , x[n] dan h[n] secara matematis dinyatakan dalam persamaan sbb : 𝑦 𝑛 =ℎ 𝑛 ∗𝑥 𝑛 = 𝑛=0 𝑛+𝑘 𝑥 𝑛 ℎ[𝑛−𝑘]

Langkah konvolusi diskrit #1 . Ubah x[n] menjadi x[k] dan h[n] menjadi h[k] #2. Pencerminan(folding) sinyal h[k] menjadi h[-k] #3. Pergeseran (Shifting) sinyal h[-k] sejauh n #4. Perkalian sinyal h[n-k] dan x[k] untuk nilai yang bersesuaian kemudian jumlahkan untuk mendapatkan nilai y[n] Cari untuk semua nilai n yang memungkinkan

Contoh #1 : Diketahui sinyal x[n] = { 1 , 1 , 1 , 1 , 1 } dan h[n] = { 1 , 2 , 3 , 2 , 1} . Tentukan hasil konvolusi 𝒚 𝒏 =𝒙 𝒏 ∗𝒉[𝒏] x[n] 1 n -3 -2 -1 1 2 3 4

h[n] = { 1 , 2 , 3 , 2 , 1} h[n] 3 2 1 n -3 -2 -1 1 2 3 4

#1 Ubah sinyal x[n] menjadi x[k], h[n] menjadi h[k] Nilai x[k] dan h[k] didapat dengan mengganti indeks n menjadi k x[n] = { 1 , 1 , 1 , 1 , 1 }  x[k] = { 1 , 1 , 1 , 1 , 1 } h[n] = { 1 , 2 , 3 , 2 , 1 }  h[k] = { 1 , 2 , 3 , 2 , 1 } h[k] 3 2 1 k -3 -2 -1 1 2 3 4

#2 Pencerminan (folding) Cerminkan h[k] terhadap sumbu Y menjadi h[-k] h[k] = { 1 , 2 , 3 , 2 , 1 }  h[-k] = { 1 , 2 , 3 , 2 , 1 } -1 -2 k 1 -3 3 2 4 h[-k]

#3 Pergeseran (Shifting) Geser h[-k] sejauh n  sehingga menjadi h[n – k] Contoh : n=1  h[1-k] = h[-k+1] = h[-(k-1)]  sinyal h[-k] digeser sejauh 1 ke kanan h[-k] = [ 1 2 3 2 1 ]  h[1-k] = [ 1 2 3 2 1 ] -1 -2 k 1 -3 3 2 4 h[1-k] -1 -2 k 1 -3 3 2 4 h[-k]

Con’t n= -1  h [(-1) – k]  sinyal h[-k] digeser sejauh 1 ke kiri -1 h[-k] = [ 1 2 3 2 1 ]  h[-1-k] = [ 1 2 3 2 1 0 ] -1 -2 k 1 -3 3 2 4 h[-k] -1 -2 k 1 -3 -4 2 -5 3 h[-1-k]

#4 Perkalian & Penjumlahan Cari nilai y[n] dengan mengalikan x[k] dengan h[n-k] x[k] = { 1 , 1 , 1 , 1 , 1 } ; h[-k] = { 1 , 2 , 3 , 2 , 1 } y[n] = x[k] . h[n-k] Kalikan setiap k yang bersesuaian kemudian jumlahkan n = -2 h[-2 – k] = x[k] = { 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 } y[-2] = x + + + + + + + + + + = 0

n = -1 h[-1 – k] = { 0 1 2 3 2 1 0 0 0 0 0 } x[k] = { 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 } y[-1] = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0 n = 0 h[0 – k] = { 0 0 1 2 3 2 1 0 0 0 0 } y[0] = 0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0 = 1 n = 1 h[1 – k] = { 0 0 0 1 2 3 2 1 0 0 0 } x[k] = { 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 } y[1] = 0+0+0+0+0+0+2+1+0+0+0 = 3 n = 2 h[2 – k] = { 0 0 0 0 1 2 3 2 1 0 0 } y[2] = 0+0+0+0+0+0+3+2+1+0+0 = 6

n = 3 h[3 – k] = { 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 0 } x[k] = { 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 } y[3] = 0+0+0+0+0+0+2+3+2+1+0 = 8 n = 4 h[4 – k] = { 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 } x[k] = { 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 } y[4] = 0+0+0+0+0+0+1+2+3+2+1 = 9 n = 5 h[5 – k] = { 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 } x[k] = { 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 } y[5] = 0+0+0+0+0+0+1+2+3+2+0 = 8 n = 6 h[6 – k] = { 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 } x[k] = { 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 } y[6] = 0+0+0+0+0+0+1+2+3+0+0 = 6

n = 7 h[7 – k] = { 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 } x[k] = { 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 } y[7] = 0+0+0+0+0+0+0+1+2+0+0+0 = 3 n = 8 h[8 – k] = { 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 } x[k] = { 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 } y[8] = 0+0+0+0+0+0+0+1+0+0+0+0 = 1 n = 9 h[9 – k] = { 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 2 1 } x[k] = { 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 } y[9] = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0= 0 y[n] = { 0 1 3 6 8 9 8 6 3 1 0 }

TERIMA KASIH

Contoh #2 Diketahui sinyal x[n] = { 1 , 1 } dan h[n] = { 1 , 2 , 3 } . Tentukan hasil konvolusi 𝒚 𝒏 =𝒙 𝒏 ∗𝒉[𝒏] Jawab : x[n] = { 1 , 1 }  x[k] = { 1 , 1 } h[n] = { 1 , 2 , 3 }  h[k] = { 1 , 2 , 3 }  h[-k] = { 3 , 2 , 1 }