Transportasi – North West Corner Winda Amilia

56 82 77 72 102 41 215 Langkah 1 Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Pabrik Pabrik W 4 8 8 56 Pabrik X 16 24 16 82 Pabrik Z 8 16 24 77 Kebutuhan Proyek 72 102 41 215

Sisa kebutuhan proyek A = 72 – 56 = 16 Langkah 2 Masukkan nilai-nilai yang bersesuaian dengan kapasitas/kebutuhan proyek ke dalam matriks, dimulai dari ujung kiri atas (matriks AW). Pada contoh ini, matriks AW mungkin dapat diisi oleh kapasitas pabrik W sebesar 56 atau kebutuhan proyek A sebesar 72. Dan nilai yang bersesuaian adalah 56, karena jika diisikan sesuai kebutuhan proyek A maka akan melebihi kapasitas yang dapat dipenuhi oleh pabrik W. Kebutuhan Proyek Pabrik Z Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 16 24 215 41 102 72 77 82 Sisa kebutuhan proyek A = 72 – 56 = 16

2. Sisa dari kebutuhan proyek A, akan dipenuhi oleh kapasitas pabrik X 2. Sisa dari kebutuhan proyek A, akan dipenuhi oleh kapasitas pabrik X. Sehingga, sisa kebutuhan proyek A sebesar 16 akan diisikan ke dalam matriks AX. Dengan demikian, kebutuhan seluruh proyek A telah terpenuhi. 3. Karena kapasitas pabrik X sebesar 82, telah terpakai oleh proyek A sebesar 16, maka masih ada sisa kapasitas pabrik X sebesar 82 – 16 = 66 Kebutuhan Proyek Pabrik Z 16 Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 41 102 72 77 82 Sisa 66

4. Sisa dari kapasitas pabrik X, akan digunakan oleh proyek B 4. Sisa dari kapasitas pabrik X, akan digunakan oleh proyek B. Sehingga, sisa kapasitas pabrik X sebesar 66 akan dimasukkan dalam matriks BX. Dengan demikian, kapasitas seluruh pabrik X telah terpakai. 5. Karena kebutuhan proyek B sebesar 102 telah dipenuhi oleh pabrik X sebesar 66, maka masih ada sisa kebutuhan proyek B sebesar 102 – 66 = 36 Kebutuhan Proyek Pabrik Z 66 16 Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 41 102 72 77 82 Sisa 36

6. Sisa dari kebutuhan proyek B, akan dipenuhi oleh pabrik Z 6. Sisa dari kebutuhan proyek B, akan dipenuhi oleh pabrik Z. Sehingga, sisa kebutuhan proyek B sebesar 36 akan dimasukkan dalam matriks BZ. Dengan demikian, seluruh kebutuhan proyek B telah terpenuhi. 7. Karena kapasitas pabrik Z telah digunakan proyek B sebesar 36, maka masih ada sisa kapasitas pabrik Z sebesar 77 – 36 = 41 Kebutuhan Proyek 36 Pabrik Z 66 16 Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 41 102 72 77 82 Sisa 41

8. Sisa dari kapasitas pabrik Z, akan digunakan untuk memenuhi proyek C. Sehingga, sisa kapasitas pabrik Z sebesar 41 akan dimasukkan dalam matriks CZ. Dengan demikian, seluruh kebutuhan proyek C dan kapasitas pabrik Z telah terpenuhi. Kebutuhan Proyek 41 36 Pabrik Z 66 16 Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 102 72 77 82

Ini adalah tabel solusi awal, bukan solusi optimum Kebutuhan Proyek 41 36 Pabrik Z 66 16 Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 102 72 77 82 Ini adalah tabel solusi awal, bukan solusi optimum Dapat dihitung bahwa biaya transport total adalah sebagai berikut: Z = (4 x 56) + (16 x 16) + (24 x 66) + (16 x 36) + (24 x 41) = 3624

LATIHAN 1 Sebuah perusahaan benih jagung membangun 3 pabrik yang ada di Jember, Pasuruan, dan Madiun. Pabrik-pabrik tersebut akan mendistribusikan produknya melalui 3 gudang yang ada di pelabuhan Tanjung Wangi, pelabuhan Tanjung Perak dan pelabuhan Tanjung Emas. Kapasitas produksi ketiga pabrik dan permintaan ketiga gudang serta biaya transport per unit adalah sebagai berikut.

LATIHAN 1 410 560 750 Ke Dari Tanjung Wangi Tanjung Perak Tanjung Emas Kapasitas Pabrik Pabrik Jember 25 50 75 410 Pabrik Pasuruan 40 20 65 560 Pabrik Madiun 75 35 50 750 Kebutuhan Gudang 490 700 530 1720

Temukan Solusi OPTIMUM Langkah selanjutnya: Temukan Solusi OPTIMUM

Perubahan biaya = +8 – 4 + 16 – 24 = - 4 9. Mulailah mengisi matriks-matriks yang masih kosong dengan membuat looph berlawanan jarum jam. 10. Berikan tanda +1 dan -1 secara berurutan dimulai dari matriks yang kosong (yang dicari nilainya). 11. Hitung perubahan biayanya dengan mengalikan biaya dengan nilai +1 atau -1 pada matriks tersebut. Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Pabrik Pabrik W 56 4 8 8 56 -1 +1 Pabrik X 16 16 66 24 16 Looph berlawanan arah jarum jam 82 +1 -1 Pabrik Z 8 36 16 41 24 77 Kebutuhan Proyek 72 102 41 215 Perubahan biaya = +8 – 4 + 16 – 24 = - 4

Perubahan biaya = +8 – 16 + 24 – 16 = 0 12. Kerjakan seterusnya seperti langkah 9 – 11 Note: Ingat, dalam membuat looph minimal harus melewati 3 nilai basis. Kebutuhan Proyek 41 36 Pabrik Z 66 16 Pabrik X - 4 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 102 72 77 82 -1 +1 Perubahan biaya = +8 – 16 + 24 – 16 = 0

Perubahan biaya = +16 – 24 + 16 – 24 = - 16 Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Pabrik Pabrik W 56 4 - 4 8 8 56 Pabrik X 16 16 66 24 16 82 -1 +1 Pabrik Z 8 36 16 41 24 77 +1 -1 Kebutuhan Proyek 72 102 41 215 Perubahan biaya = +16 – 24 + 16 – 24 = - 16

Perubahan biaya = +8 – 4 + 16 – 24 + 16 – 24 = - 12 Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Pabrik Pabrik W 56 4 - 4 8 8 56 -1 +1 Pabrik X 16 16 66 24 -16 16 82 +1 -1 Pabrik Z 8 36 16 41 24 77 -1 +1 Kebutuhan Proyek 72 102 41 215 Perubahan biaya = +8 – 4 + 16 – 24 + 16 – 24 = - 12

- 4 -12 -16 Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Pabrik Pabrik W 56 4 - 4 8 -12 8 56 Pabrik X 16 16 66 24 -16 16 82 13. Pilih nilai baru dengan tanda negatif paling besar. Pabrik Z 8 36 16 41 24 77 Kebutuhan Proyek 72 102 41 215

14. Gunakan looph dari nilai terpilih (langkah 13) untuk mencari nilai peubah. 15. Lihat matriks yang bertanda -1. Pilih yang memiliki nilai basis terkecil. Kebutuhan Proyek 41 36 Pabrik Z -16 66 16 Pabrik X -12 - 4 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 102 72 77 82 -1 +1

PERHATIKAN +41 66 - 41 41 - 41 36 + 41 24 16 16. Untuk memperoleh nilai yang baru, kurangilah nilai basis dengan nilai peubah yang telah ditentukan pada langkah 15 (untuk matriks yang bertanda negatif) dan tambahkanlah nilai basis dengan nilai peubah yang telah ditentukan pada langkah 15 (untuk matriks bertanda positif).

Matriks Baru hasil Iterasi 1 Kebutuhan Proyek 77 Pabrik Z 41 25 16 Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 102 72 82 Note: Hitung ulang kotak kosong yang ada seperti langkah awal, jika masih ditemukan nilai biaya negatif maka iterasi ini masih harus dilanjutkan sampai tidak ada biaya yang negatif.

Perubahan biaya = + 8 – 4 + 16 – 24 = - 4 Kebutuhan Proyek 77 Pabrik Z 41 25 16 Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 215 102 72 82 -1 +1 Perubahan biaya = + 8 – 4 + 16 – 24 = - 4

Perubahan biaya = + 8 – 16 + 24 – 16 = 0 Kebutuhan Proyek 77 Pabrik Z 41 25 16 Pabrik X -4 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 24 82 -1 +1 72 102 41 215 Perubahan biaya = + 8 – 16 + 24 – 16 = 0

Perubahan biaya = + 8 – 4 + 16 – 16 = 4 Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Pabrik Pabrik W 56 4 -4 8 8 56 -1 +1 Pabrik X 16 16 25 24 41 16 82 +1 -1 Pabrik Z 8 77 16 24 77 Kebutuhan Proyek 72 102 41 215 Perubahan biaya = + 8 – 4 + 16 – 16 = 4

56 -4 4 56 16 25 41 82 77 77 72 102 41 215 Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Pabrik Pabrik W 56 4 -4 8 4 8 56 Pabrik X 16 16 25 24 41 16 82 +1 -1 Pabrik Z 8 77 16 24 77 -1 +1 Kebutuhan Proyek 72 102 41 215 Perubahan biaya = 24 – 16 +24 – 16 = 16

16 77 41 25 4 -4 56 82 72 102 41 215 Kapasitas Pabrik Proyek C Kebutuhan Proyek 16 77 Pabrik Z 41 25 Pabrik X 4 -4 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 8 24 82 72 102 41 215

16 77 41 25 4 -4 56 82 72 102 41 215 Kapasitas Pabrik Proyek C Kebutuhan Proyek 16 77 Pabrik Z 41 25 Pabrik X 4 -4 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 8 24 82 -1 +1 +1 -1 72 102 41 215

PERHATIKAN + 25 56 - 25 25 - 25 16 + 25 4 8 24 16

31 25 56 41 41 82 77 77 72 102 41 215 Ke Dari Proyek A Proyek B Proyek C Kapasitas Pabrik Pabrik W 31 4 25 8 8 56 Pabrik X 41 16 24 41 16 82 Pabrik Z 8 77 16 24 77 Kebutuhan Proyek 72 102 41 215

IDE…………….. (Itungen Dhewe ya…..) Dst…. IDE…………….. (Itungen Dhewe ya…..)

Setelah 2 kali iterasi lagi, maka hasil akhirnya adalah seperti di bawah ini. Kebutuhan Proyek 46 31 Pabrik Z 41 Pabrik X 56 Pabrik W Kapasitas Pabrik Proyek C Proyek B Proyek A Ke Dari 4 8 16 24 215 102 72 77 82 + 4 + 8 + 16 Biaya Transportasi = (56x8) + (41x16) + (41x16) + (31x8) + (46x16) = 2744