OPERASI BARIS ELEMENTER Antonius Cahya Prihandoko

Sistem Persamaan Linear Metode apa yang akan anda gunakan untuk menyelesaikan SPL ini?

Bagaimana dengan SPL ini?

Bagaimana pula dengan SPL ini

Mana yang lebih mudah diselesaikan? ataukah

Operasi Baris Elementer Kalikan sebuah baris dengan bilangan taknol k Tukarkan dua buah baris Tambahkan kelipatan suatu baris ke baris lain

Bentuk eselon baris tereduksi Jika suatu baris taknol, maka entri taknol pertama adalah 1 (disebut 1-utama) Baris yang seluruh entrinya adalah 0 diletakkan di bawah Letak 1-utama suatu baris lebih jauh ke kanan dari 1-utama baris sebelumnya Jika suatu kolom memuat 1-utama maka entri lain di kolom tersebut adalah 0 (Bila hanya memenuhi 1,2,3 disebut eselon baris)

Matriks eselon baris tereduksi

Matriks eselon baris

Menyelesaikan SPL dengan OBE SPL  matriks diperbesar Matriks diperbesar  bentuk eselon Bentuk eselon  SPL baru SPL baru  substitusi balik Hasil substitusi balik  solusi atau SPL  matriks diperbesar Matriks diperbesar  bentuk eselon tereduksi Bentuk eselon tereduksi  SPL baru (solusi)

Contoh: tentukan solusi dari

Selidiki bagaimana solusi SPL jika bentuk eselonnya adalah

Selidiki bagaimana solusi SPL jika bentuk eselonnya adalah

Selidiki bagaimana solusi SPL jika bentuk eselonnya adalah

Solusi SPL berdasar rank matriks Tak punya solusi jika r(A) < r(Ab) Solusi tunggal r(A) = n SPL Punya solusi r(A) = r(Ab) Solusi banyak r(A) < n

Invers suatu Matriks Jika maka

Lalu bagaimana dengan invers matriks ini?

Invers matriks ini ?

Jika A matriks invertibel maka dengan

Matriks elementer Matriks yang didapat dari matriks identitas dengan menerapkan 1 kali operasi baris elementer Bagaimana jika suatu matriks dikalikan dengan sebuah matriks elementer dari sebelah kiri?

Jika matriks A invertibel maka matriks A ekivalen baris terhadap matriks Identitas.

Algoritma Mencari Invers Matriks menggunakan OBE

Tentukan invers dari

Determinan Jumlah hasil perkalian elementer bertanda Metode Sarrus hanya bisa digunakan untuk matriks 2x2 dan 3x3 saja Metode lain: ekspansi kofaktor, tapi juga kurang efisien untuk matriks berordo besar (> 4x4) OBE dapat mengatasi masalah ini

Beberapa Teorema Dasar Jika A memuat sebaris/sekolom entri nol, maka |A|=0 Jika A matriks segitiga maka |A|=hasilkali entri-entri di diagonal utama |A| = |At| |AB| = |A||B|

Teorema Det terkait OBE Jika A’ dihasilkan dari A dengan mengalikan suatu baris dengan k maka |A’ |= k. |A| Jika A’ dihasilkan dari A dengan menukar 2 baris maka |A’| = - |A| Jika A’ dihasilkan dari A dengan menambah kelipatan suatu baris kepada baris lain maka |A’| = |A|

Hitunglah determinan dari