PERTIDAKSAMAAN OLEH Ganda satria NPM : 13020411019

PERTIDAKSAMAAN LINIER PERTIDAKSAMAAN adalah kalimat terbuka yang memuat tanda : <, ≤, >, atau ≥ PERTIDAKSAMAAN LINIER adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 1   PERTIDAKSAMAAN KUADRAT adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 2

Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang memuat pertidaksamaan tersebut berlaku. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan terdiri dari suatu keseluruhan interval bilangan atau, gabungan dari interval-interval.

Interval pada himpunan penyelesaian pertidaksamaan: Penulisan himpunan Penulisan interval grafik

Sifat-Sifat pertidaksamaan tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama Jika a < b maka: a + c < b + c a – c < b – c tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka: a.c < b.c a/b < b/c

tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka: a.c > b.c a/c > b/c tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2

PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL ax + b >0 ax + b ≥ 0 ax + b > 0 ax + b ≤ 0 Bentuk umum:  a, b R a ≠ 0

SYARAT : Ruas kiri  Semua suku bervariabel Ruas kanan  Semua suku tanpa variabel (konstanta)

CONTOH SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 3x > 7x -12

PEMBAHASAN SOAL 1 3x > 7x -12  3x – 7x > -12  -4x > -12  x < -12/-4  x < 3

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x < 3} Garis bilangan 3

CONTOH SOAL 2 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x  

PEMBAHASAN SOAL 2 5(x + 5) ≤ 3x – 15 < 6x 5x + 25 ≤ 3x – 15 5x – 3x ≤ -15 - 25 2x ≤ -40 x ≤ -20 3x – 15 < 6x 3x – 6x < 15 - 3x < 15 x > -5

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan : -20 -5

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT ax2 + bx + c >0 ax2 + bx + c ≥ 0 ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≤ 0 Bentuk umum:  a, b, c R a ≠ 0

LANGKAH KERJA : Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan tentukan akar-akarnya Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis bilangan

LANGKAH KERJA : Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -) Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤ Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥ Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau” Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”

CONTOH SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2x2 + 10x > 3x -3

PEMBAHASAN SOAL 3 2x2 + 10x > 3x -3 2x2 + 10x – 3x +3 > 0 2x2 + 7x +3 > 0  ( x + 3)(2x + 1) = 0  x = -3 atau x = -1/2 + - + -3 -1/2

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN dengan garis bilangan : -3 dengan notasi himpunan : {x | x < -3 atau x> }

LATIHAN SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari

TERIMA KASIH