FLUX LISTRIK HUKUM GAUSS DAN DIVERGENSI Zaini 135060301111044

FLUX Fluks listrik dapat didefinisikan sebagai jumlah garis gaya yang menembus permukaan yang saling tegak lurus. Dengan demikian muatan satu coulomb menimbulkan fluks listrik satu coulomb. Maka Q = Ψ.

1. Flux listrik ,Ψ[C] (merupakan besa- ran skalar) Menurut experimen Faraday: Ψ = Q [C] Flux listrik yang menembus setiap permu- kaan tertutup akan sama dengan total muatan yang dilingkupi oleh permukaan tersebut. Apabila pada permukaan bola dengan jejari r terdapat muatan Q yang terdistri- busi secara merata pada permukaan bola maka kerapatan flux listrik pada permu- kaan bola, D (besaran vektor) adalah:

atau dalam bentuk integral : sedangkan , E : sehingga D menjadi , D = ε0 E

Tinjau elemen luas dS , banyaknya flux 2. Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa integral bidang tertutup kerapatan flux elektrik sama dengan jumlah muatan yang dilingkupinya Tinjau elemen luas dS , banyaknya flux listrik yang melaluinya adalah dΨ : dΨ = D dS dΨ = D dS cos θ dΨ = D • dS D aN θ dS Q S = bidang tertutup

- Muatan ruang , ρ [C/m3] ; Q = ∫ ρ dV (integral volum) ρ = rapat muatan ruang [C/m3] Contoh 1: Hitunglah flux listrik yang memancar dari sebuah muatan Q.yang ditempatkan di pusat bola yang jejarinya a. Jawaban : Karena bersifat simetris bola maka dipakai koordinat bola : dS = a2 sinθdθ dφ aa D.dS = a2 sinθdθ dφ aa . aa

Ψ =  = sinθdθ dφ = Q Contoh 2: Hitung kuat medan listrik pada jarak a dari suatu muatan garis dengan rapat muatan λ C/m . Jawaban :

 Buatlah silinder fiktif dengan jejari a menyelubungi muatan garis dS1 a S1 S1 = bidang silinder atas S2 = bidang silinder bawah dS3 S3 D S3 = selubung silinder S2 D dS2 Menurut hukum Gauss jumlah muatan yang dicakup silinder = Q - 

Q = ∳ D  dS = S1 D1  dS1 + S2 D2  dS2 + S3 D3  dS3 S1 D1  dS1 = 3 D3  dS3 = 0 karena D tegak lurus elemen luasan dS maka Q = S3 D3  dS3 D3 konstan di bidang S3 sehingga diperoleh : Q = D ∫S3 dS3 = D (2aL) Q = λL → D = λL/2al → D = λ/2a D = ε0 E → E = λ/(2ε0 a)

3. Divergensi Operator , “ del “ =  Maksudnya Divergensi vektor kerapatan fluks A ialah banyaknya aliran fluks yang keluar dari sebuah permukaan tertutup persatuan volume yang menuju ke nol.

Divergensi dalam sistem koordinat : a. Kartesian : b. Silindris : c. Bola :

Divergensi vektor D, ditulis div D yang merupakan skalar antara operator vektor derivatif dan vektor D : Teorema divergensi menurut teori kalkulus ádalah mengubah bentuk integral luas menjadi bentuk integral volume :