Program Linier :Penyelesaian Simplek

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
GRAPHICAL SOLUTION OF LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS
Advertisements

Pertemuan 3– Menyelesaikan Formulasi Model Dengan Metode Simpleks
METODE SIMPLEKS OLEH Dr. Edi Sukirman, SSi, MM
Riset Operasional Pertemuan 10
Linear Programming Metode Simplex
Riset Operasi Ira Prasetyaningrum.
PENYIMPANGAN - PENYIMPANGAN BENTUK STANDAR ( METODE SIMPLEX )
ANALISA USAHA TANI DENGAN LINEAR PROGRAMMING
TM3 PENDAHULUAN ; LINIER PROGRAMMING
TEKNIK RISET OPERASIONAL
Dosen : Wawan Hari Subagyo
PERTEMUAN METODE SIMPLEKS OLEH Ir. Indrawani Sinoem, MS
KASUS MINIMISASI Ir. Indrawani Sinoem, MS
LINEAR PROGRAMMING METODE SIMPLEX
BAHAN AJAR M.K. PROGRAM LINEAR T.A. 2011/2012
LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 05
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
Analisis Sensitivitas
METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK
Operations Management
Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah.
Pert.2 Pemodelan Program Linier dan Penyelesaian dengan Metode Grafik
KAPASITAS PRODUKSI METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAMASI LINEAR
Metode Simpleks Dyah Darma Andayani.
Program Linier : Penyelesaian Grafik
LINEAR PROGRAMMING : METODE SIMPLEKS
LINEAR PROGRAMMING METODE SIMPLEKS
Linear Programming Formulasi Masalah dan Pemodelan
PENYELESAIAN MODEL LP PENYELESAIAN PERMASALAHAN DNG MODEL LP DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2 METODE : (1). METODE GRAFIK Metode grafik hanya digunakan untuk.
Arta Rusidarma Putra, ST., MM
Program Linier (Linier Programming)
Operations Management
MANAJEMEN SAINS MODUL 2 programasi linier
Metode Simpleks Free Powerpoint Templates.
LINEAR PROGRAMMING Pertemuan 06
Operations Management
SENSITIvITAS METODE GRAFIK
Riset Operasional Kuliah ke-4
LINIER PROGRAMMING METODE SIMPLEX
MANAJEMEN SAINS METODE SIMPLEKS.
Program Linier :Penyelesaian Simplek
LINEAR PROGRAMMING.
Manajemen Sains Kuliah ke-4
Operations Management
Operations Management
Riset Operasi Ira Prasetyaningrum.
Program Linear dengan Metode Simpleks
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEKS PERTEMUAN 3
METODE BIG-M LINEAR PROGRAMMING
METODE DUAL SIMPLEKS Oleh Choirudin, M.Pd
TEKNIK RISET OPERASI MUH.AFDAN SYARUR CHAPTER.1
Optimasi dengan Algoritma simpleks
SOAL Seleaikanlah sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode Gauss-Jordan 3 X1+2 X2 + X3 = 7 3 X1- 2 X2 + X3 = 2 -3 X1+2 X2 + X3 = 4 HiJurusan.
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
Destyanto Anggoro Industrial Engineering
Metode Simpleks Metode simpleks merupakan prosedur iterasi yang bergerak step by step dan berulang-ulang Jumlah variabel tidak terbatas Penyelesaian masalah.
Metode Simpleks 17 April 2011 Free Powerpoint Templates.
Operations Management
Operations Management
METODE SIMPLEX LINEAR PROGRAMMING (LP)
Operations Management
Operations Management
Linier Programming METODE SIMPLEKS 6/30/2015.
Operations Management
Program Linier – Simpleks Kendala
Program Linier – Bentuk Standar Simpleks
Operations Management
Oleh : Siti Salamah Ginting, M.Pd. PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS.
Riset Operasional Program Linier.
6s-1LP Metode Simpleks William J. Stevenson Operations Management 8 th edition RISETOperasi.
Transcript presentasi:

Program Linier :Penyelesaian Simplek Riset Operasi Program Linier :Penyelesaian Simplek

Kg Bahan baku & Jam Tenaga kerja Penyelesaian Tugas 1: PT CUAWAWATEKSTIL memiliki pabrik yang memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam tabel berikut: Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal. Bahan Kg Bahan baku & Jam Tenaga kerja Penyediaan/hari Kain Sutra Kain Wol Benang Sutra 2 3 60kg Benang Wol - 30kg Tenaga Kerja 1 40Jam

Variabel Keputusan : Jumlah maksimum yang diproduksi tiap hari agar keuntungan yang diperoleh maksimal x1=jumlah kain sutra x2=jumlah kain wol x1,x2≥0 Variabel Tujuan : Maksimalkan f(x1,x2)=40jtx1+30jtx2

Variabel Kendala : 2x1+3x2≤60 2x2≤30 2x1+ x1≤40 2x1+3x2=60 Var=0, x1=0 2(0)+3x2=60 x2=20 A(0,20) Var=0, x2=0 2x1+3(0)=60 2x1=60 x1=30 B(30,0)

x2 x1 A(0,20) B(30,0) 2x1+3x2=60 Segitiga AOB

2x2=30 x2=15 C(0,15) 2x1+x2=40 Var=0, x1=0 2(0)+x2=40 x2=40 D(0,40) Var=0, x2=0 2x1+0=40 x1=20 E(20,0)

x2 x1 A(0,20) B(30,0) 2x1+3x2=60 D(0,40) Daerah Penyelesaian OEFGC C G E E(20,0) 2x1+x2=40

Maksimumkan f(x1,x2)=40x1+30x2 Titik O (0,0) fmax=40(0)+30(0)=0 Titik E (20,0) Fmax=40(20)+30(0)=800 Titik F (mencari titik potong F-G) 2x1+3x2=60 sub 2x1+ 3x2=60 2x1+ x2=40 2x1+3(10)=60 2x2=20 2x1=30 x2=10 x1=15

Masukan x1, x2 ke f(x1,x2)=40x1+30x2 40(15)+30(10)=900 (optional) Titik G (perpotongan C) 2x2=30 sub fmax=40x1+30x2 x2=15 = 40(7,5)+30(15) Sub ke 2x1+3x2=60 =750 2x1+3(15)=60 2x1=15 x1=7,5

Titik C(0,15) Fmax=40(0)+30(15) =450 Jadi untuk mencapai keuntungan maksimal dititik F, maka x1=15, x2=10 dengan keuntungan maksimal = 900 jt.

Metode Simplek Metode Simplek adalah perluasan metode Grafik. Prinsip kerja metode Simplek dan grafik pada dasarnya sama, yaitu mencari nilai fungsi dititik ujung fisibel.

Beberapa halyang perlu diperhatikan pada metode Simplek ; 1. Semua kendala harus dalam bentuk persamaan, apabila kendala berbentuk pertidaksamaan, maka harus diubah kebentuk persamaan dengan menambahkan variabel slack. Koefisien variabel slackdalam fungsi sasaran = 0. 2. Semua ruas kanan kendala tidak boleh negatif. Apabila ada kendala yang ruas kanannya negatif harus diubah dahulu menjadi tak negatif dengan mengalikan kendala tsb dengan (-1).

Contoh : Z=3x1+5x2 Kendala 1) 2x1 ≤ 8 2) 3x2 ≤ 15 3) 6x1+5x2 ≤30

Penyelesaian : Mengubah fungsi tujuan dan kendala Fungsi tujuan : Z=3x1+5x2  Z-3x1-5x2=0 Fungsi kendala: 2x1 ≤ 8  2x1+x3 = 8 3x2 ≤ 15  3x2+x4=15 6x1+5x2 ≤30  6x1+5x2+x5=30 x1,x2,x3 adalah variabel slack

Menyusun persamaan-persamaan kedalam tabel Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 -5 2 8 3 15 6 5 30

Memilih kolom kunci Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 -5 2 8 3 15 6 5 30

Index = Nilai Kanan (NK) Nilai Kolom Kunci Memilih baris kunci Index = Nilai Kanan (NK) Nilai Kolom Kunci Baris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 -5 2 8 ~ 3 15 5 6 30 Koefisien Kolom Angka Kunci Angka kunci

Mengubah nilai baris kunci  dengan cara membaginya dgn angka kunci Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 -5 2 8 ~ 1/3 5 6 30

Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai (selain baris kunci)=0 Baris Z Baris lama [ -3 -5 ] NBBK 1 1/3 5 Baris baru 5/3 25 Baris lama [ 2 1 8 ] NBBK 1/3 5 Baris baru Baris lama [ 6 5 1 30 ] NBBK 1/3 Baris baru -5/3

Masukan ke dalam tabel Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 2 8 1/3 5 Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 2 8 1/3 5 6 -5/3

Melanjutkan perbaikan-perbaikan sampai nilai Z positif (tidak ada nilai negatif). Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 2 8 4 1/3 5 ~ 6 -5/3 5/6

Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 2 8 4 1/3 5 ~ 6 -5/3 5/6 Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 -3 5/3 25 1/2 4 ~ 1/3 5 6 -5/3

Baris lama [ -3 5/3 25 ] NBBK 1 1/2 4 Baris baru 3/2 37 Baris lama [ 1 1/3 5 ] NBBK 1/2 4 Baris baru Baris lama [ 6 -5/3 1 5 ] NBBK 1/2 4 Baris baru -6/2 5/3 -19

Diperoleh hasil x1=4, x2=5 zmax=37 Var Dasar Z X1 X2 X3 X4 X5 NK index 1 3/2 5/3 37 1/2 4 1/3 5 -6/2 -19

Soal : Selesaikan linear program berikut ini dengan metode Simplex Maksimumkan Z = 400x1 + 300x2 Fungsi kendala/ batasan: 1) 4x1 + 6x2 ≤ 1200 2) 4x1 + 2x2 ≤ 800 3) x1 ≤ 250 4) x2 ≤ 300