1.3 Distribusi Probabilitas Kontinu Suatu variabel random kontinu mempunyai tak hingga banyaknya harg/nilai dalam interval (a,b). Probabilitas suatu variabel random kontinu X adalah nol untuk setiap satu nilai tertentu. Mengapa?

Fungsi densitas probabilitas tersebut memenuhi persyaratan berikut: Untuk menghitung probabilitas ditentu- kan fungsi densitas probabilitas f(x). Fungsi densitas probabilitas tersebut memenuhi persyaratan berikut: f(x) non-negatif, Luas daerah dibawah kurva f(x) di atas sumbu x adalah 1. Probabilitas harga x antara a dan b adalah luas daerah dibawah kurva f(x) di atas sumbu x antara a dan b. a b P(a<x<b)

Distribusi Uniform Suatu variabel random X disebut berdistribusi uniform dalam interval [a,b] jika fungsi densitas probabilitasnya adalah

Contoh 1.3 Beda waktu antara pemesanan dan pengiriman barang adalah suatu variabel random berdistribusi uniform antara 100 dan 180 menit.. Tentukan grafik dan fungsi densitas probabilitasnya. Berapakah proporsi beda waktu antara 2 dan 2.5 jam? f(x) = 1/80 100  x  180 P(120  x  150) = (150-120)(1/80) = .375 1/80 x 100 120 150 180

1.4 Distribusi Normal Ini adalah distribusi variabel random kontinu terpenting untuk dibahas, karena; Banyak variabel random yang dapat di model berdistribusi normal. Banyak distribusi yang dapat di dekati dengan atau oleh distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam inferensi statistika.

Distribusi Normal variabel random X dengan mean m dan variansi s2 dikatakan berdistribusi normal jika fungsi densitas probabilitasnya, adalah

Suatu distribusi berbentuk lonceng, simetri terhadap m

Bagaimana standar deviasi mempengaruhi bentuk f(x)? Bagaimana ekspektasi mempengaruhi letak f(x)? m = 10 m = 11 m = 12

Perhitungan Probabilitas Distribusi Normal Dua hal yang mempermudah perhitungan probabilitas distribusi normal adalah: Sifat simetri dari distribusi normal Setiap distribusi normal dapat ditransformasiatau diubah menjadi “DISTRIBUSI NORMAL STANDAR” Contoh Waktu yang diperlukan untuk membuat suatu soal ujian berdistribusi normal dengan mean 60 menit dan deviasi standar 8 menit. Berapa probabilitas membuatnya antara 60 dan 70 menit?

Penyelesaian Jika X adalah waktu yang diperlukan untuk mengerjakan soal, hitunglah P(60<X<70). Probabilitas ini dapat dihitung dengan membawa X menjadi variabel normal standar Dengan demikian setelah probabi- litas Z dihitung, probabilitas sebarang Variabel normal akan dapat dihitung . Setiap variabel normal de- ngan m s, tertentu dapat Ditransformasi ke Z. E(Z) = 0 V(Z) = 1

Contoh - lanjutan 60 - 60 X - m 70 - 60 P(60<X<70) = P( < < ) 8 s 8 = P(0<Z<1.25) Untuk menyelesaikan perhitungan probabilitas salah Satu cara adalah menggunakan tabel distribusi normal standar

Perhitungan probabilitas untuk variabel random Normal Standar dapat dilakukan menggunakan Tabel berikut. P(0<Z<z0) Probabilitas dalam tabel berkorespondensi Dengan luas daerah antara Z=0 dan Z = z0 >0 Z = 0 Z = z0

Contoh - lanjutan P(60<X<70) = P( < < ) 60 X 70 - m - 60 s 8 0.3944 = P(0<Z<1.25) = 0.3944 Dalam contoh i z0 = 1.25

P(-z0<Z<0) = P(0<Z<z0) Sifat simetri dari distribusi normal memungkinkan perhitungan probabilitas untuk nilai-nilai Z negatif menggunakan tabel dengan cara berikut: -z0 +z0 P(-z0<Z<0) = P(0<Z<z0)

Contoh 1.4 Tentukan probabilitas-probabilitas berikut: P(Z>1.47) = ? 0.5 - P(0<Z<1.47) = P(Z>1.47) 1.47 P(Z>1.47) = 0.5 - 0.4292 = 0.0708

P(-2.25<Z<1.85) = ? P(-2.25<Z<0) = ? .4878 P(0<Z<1.85) = .4678 P(0<Z<2.25) = .4878 -2.25 1.85 2.25 P(-2.25<Z<1.85) = 0.4878 + 0.4678 = 0.9556

P(.65<Z<1.36) = ? P(.65<Z<1.36) = .4131 - .2422 = .1709 .65 1.36 P(.65<Z<1.36) = .4131 - .2422 = .1709

P(X>55) = P(Z> ) = P(Z>2.5) Contoh 1.5 Jika rate of return (X) suatu investasi diketahui berdistribusi normal dengan mean 30% dan deviasi standar 10% Berapakah probabilitas return melampaui 55%? P(X>55) = P(Z> ) = P(Z>2.5) 55 - 30 10 =.5 - P(0<Z<2.5) = .5 - .4938 = .0062 m = 30% X = 55% Z =2.5

Berapakah probabilitas return akan kurang dari22%? 30% 22% P(X<22) = P(Z< ) = P(Z< - .8) 22 - 30 10 .8 =P(Z>.8) = 0.5 - P(0<Z<.8) = 0.5 - .2881 = .2119

Contoh 1.6 Jika Z adalah suatu variabel random normal standar, tentukan nilai z yang memenuhi P(Z<z) = .6331. 0.6331 z z = .34 .5 .1331

Contoh 1.7 Penyelesaian Tentukan harga z.025 zA adalah nilai z yang luas daerah di sebelah kanan zA dan dibawah kurva normal standar adalah A. 0.475 0.025 0.025 -1.96 - Z0.025 Z0.025 1.96

4. Misalkan tinggi laki – laki dalam kelas tertentu adalah peubah acak normal dengan parameter  = 71 inchi dan 2=6,25. Berapa persen dari laki – laki dalam kelas tersebut yang mempunyai tinggi lebih dari 6,2 inchi? Berapa persen yang lebih dari 6,5 inchi?