Bilangan Real Matematika SMK Kelas/Semester: I / 1 Persiapan Ujian Nasional

I. Persen Perbandingan suatu besaran dengan seratus, biasanya disebut dengan persen. Atau bisa juga persen merupakan pecahan dimana penyebutnya adalah 100. Persen disimbolkan dengan “ %” artinya perseratus.

Contoh: Nyatakan dalam persen dari : a. b. c. 0,427 Jawab: b. c. 0,427 =

Untuk menyatakan bentuk persen dari bilangan desimal dapat juga menggunakan cara langsung dengan mengalikan bilangan desimal tersebut dengan 100 %. 0,427 = 0,427. 100 % = 42,7 %

Contoh: Nyatakan ke dalam bentuk desimal dan persen ! Jawab: Dengan cara membagi 11 dengan 17 Didapat: = 0,6470588 . . . = 0,6471 (dibulatkan sampai empat angka penting). Sehingga 0,6471 = 0,6471 . 100 % = 64,71 %.

Contoh: Angka pertumbuhan penduduk suatu daerah 2,5 % per tahun. Jika pada tahun 2000 jumlah penduduk daerah tersebut 84.000 jiwa. Tentukanlah: Jumlah penduduk pada akhir tahun 2001, jika ternyata yang meninggal sampai akhir tahun 2001 ada 120 jiwa, berapa persenkah jumlah yang meninggal ?

Jawab: Jumlah penduduk pada tahun 2001 = 84.000 + = 84.000+2.100 = 86.200 b. Persentase penduduk yang meninggal = %

Jika modal usaha sebesar M rupiah dengan keuntungan yang diperoleh U rupiah maka persentase keuntungan dari modal adalah dengan U = P – M

Keuntungan ( U ) diperoleh dari selisih hasil penjualan ( P ) dengan modalnya. Jika modal usaha tersebut rugi ( R ) maka persentase kerugian dari modalnya adalah dengan R = M – P

Contoh Untuk membuat speaker aktif diperlukan modal sebesar Rp. 150.000,00 jika speaker tersebut dijual dengan harga Rp. 200.000, 00 berapakah keuntungan dan prosentase kentungan dari hasil penjualan tersebut ? Jawab : Keuntungan / untung = Rp. 200.000,00 – Rp. 150.000,00 = Rp. 50.000,00% keuntungan =

Contoh Pak Agus memproduksi kusen pintu dan jendela yang merupakan order dari perusahan properti yang membangun Rumah Sederhana (RS) Type 36 di daerah Bekasi dengan modal Rp. 40.000.000 Karena pekerjaan yang dilakukannya kurang rapih maka perusahaan properti tidak membayar sesuai dengan perjanjian yang telah dibuat bersama, sehingga pak Agus menderita kerugian sebesar 3 %. Tentukanlah ! a. Kerugian yang dialami oleh Pak Agus ( dalam rupiah ). b. Besarnya uang yang diterima pak Agus dari perusahaan.

Jawab % kerugian = 3 % = Jadi kerugian yang dialami Pak Agus adalah Rp. 1.200.000 Besarnya uang yang diterima pak Agus dari perusahaan adalah Penjualan = Modal – Rugi = Rp. 40.000.000 – Rp. 1.200.000 = Rp. 38.800.000

Contoh Paramita mendapatkan untung 6% dari harga pembelian sebuah mobil. Jika besarnya keuntungan tersebut Rp. 750.000 berapakah harga penjualan mobil tersebut ? Jawab: Untung 6% = Rp. 750.000,00 Harga penjualan: = Rp. 12.500.000 + Rp. 750.000 = Rp. 13.500.000

a. Perkalian Bilangan Berpangkat II. Bentuk Eksponen a. Perkalian Bilangan Berpangkat Secara umum am . an = am + n , a  0 Contoh 4+2 6 4 2 a. 2 . 2 = 2 = 2 b. 3 . 3 = 2 = 2 16 10 6 10+6

b. Pembagian Bilangan Berpangkat Secara umum Contoh: a. b. c. Pemangkatan Bilangan Berpangkat Secara umum Contoh: (4 ) = 4 = 4 (12 ) = 12 = 12 2 3 2.3 6 5 6 5.6 30

Secara umum (a . b)m = am . bm, a  0, b  0 Contoh d. Pemangkatan dari perkalian dua atau lebih bilangan Secara umum (a . b)m = am . bm, a  0, b  0 Contoh 7 2 4 a. (3 . 5) b. (3 . 5 . 9) Jawab: 7 7 7 (3 . 5) = 3 . 5 (3 . 5 . 9) = 3 . 5 . 9 4 2 4 8 4

e. Pemangkatan Bilangan Pecahan Secara umum Contoh a. b. f. Pangkat bilangan negatif Secara umum Contoh Sederhanakanlah dan nyatakan dalam bentuk pangkat positif !

g. Bentuk Akar Secara umum dengan syarat real Contoh a. b. c. Jawab: Ubahlah kedalam bentuk akar atau sebaliknya ! a. b. c. Jawab: a. = b. = c. =

1. Menyederhanakan Bentuk Akar Contoh Sederhanakanlah ! a. b. Jawab: a. = = =

2. Operasi Bentuk Akar Bentuk Umum Contoh Bentuk Umum Contoh:

Bentuk Umum dan Contoh 3. Merasionalkan Penyebut Pecahan Contoh 1:

Contoh 2: Contoh 3: Tentukan nilai x dari persamaan berikut : Jawab :

III. Logaritma Keterangan: a = bilangan pokok logaritma, y = radikal x = hasil penarikan logaritma. Bilangan pokok e = 2,71…disebut logaritma Napier atau logaritma Natural. Contoh Nyatakan dalam bentuk logarima !

Sifat- sifat logaritma Sifat-sifat logaritma dibawah ini dengan ketentuan berlaku untuk a > 0, dan a  1; x > 0 dan y > 0.

Contoh: Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, tentukan nilai dari soal-soal dibawah ini ! Jawab:

Contoh: Jawab: