Fungsi Oleh: Devie Rosa A

Definisi Setiap elemen a didalam A terdapat satu elemen tunggal b didalam B sehingga (a,b) Є f, maka f(a) = b Jika f adalah fungsi dari A ke B maka menulisnya : f: AB Contoh : 1. f={(1,u),(2,v),(3,w)} dari A ={1,2,3} dan B={u,v,w} adalah fungsi dari A ke B. 2. f={(1,u),(2,v),(3,w)} dari A ={1,2,3,4} dan B={u,v,w} adalah bukan fungsi dari A ke B.

Notasi Fungsi y=f(x) Bukan fungsi =relasi Fungsi Bukan Fungsi

Operasi Pada Fungsi Diberikan dua fungsi f dan g: Penjumlahan (f+g)(X)=f(x)+g(X) Pengurangan (f-g)(x)=f(x)-g(x) Perkalian (f.g)(x)=f(x).(g(x) Pembagian (f/g)(x)=f(x)/g(x)

Contoh Operasi Fungsi f(x)=√4+x dan g(x)= √16-x Tentukan: (f+g)(x) = f(x) +g(x) = √4+x + √16-x (f-g)(x) =f(x) – g(x) = √4+x -√16-x (f.g)(x)=f(x) . g(x) = √4+x . √16-x = √(4+x)(16-x)= √64-10x-x² (f/g)(x) = f(x)/g(x) =√4+x / √16-x =√(4+x)/(16-x)

Sifat-Sifat Fungsi Fungsi Injektif (satu-satu) f:AB apabila anggota himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu. Contoh :

Fungsi Surjektif (Onto) f:AB apabila setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan A. contoh :

Fungsi Bijektif (korespondensi Satu-satu): Gabungan fungsi injektif dan surjektif(setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan tepat satu) Contoh:

Fungsi Komposisi (fog)(x) = f(g(x)) (gof)(x) = g(f(x)) (fogoh)(x) = f(g(h(x)))

Fungsi Invers Langkah-langkah menentukan invers y=f(x) Nyatakan fungsi x dalam y: x =f(y) Ganti x menjadi dan y menjadi x Contoh : f(X) = 3x-6 y = 3x -6 -3x = -y -6 3x = y + 6 x = (y+6)/3 maka = (y+6)/3

Soal 1. Nyatakan setiap diagram dibawah ini mendefinisikan suatu fungsi dari A ={a,b,c} ke B={x,y,z}

2. Misalkan x={1,2,3,4}. Tentukan apakah setiap relasi pada himpunan x berikut merupakan sebuah fungsi dari x ke x: a. f={(2,3),(1,4),(2,1),(3,2),(4,4)} b. g={(3,1),(4,2),(1,1)} c. h={(2,1),(3,4),(1,4),(2,1),(4,4)}

3. Perhatikan fungsi f(x) = x², tentukan: a. Nilai f dititik 5, -4, dan 0 b. f(y+2) dan f(x+h) c. [f(x+h)-f(x)]/h 4. Mana fungsi-fungsi berikut merupakan injektif, surjektif, bijektif:

5. Tentukan manakah yang merupakan fungsi surjektif: 6. Diketahui f(x)=x²-4 dan g(x)=x+4, tentukan: (a) (f+g)(x) (c) (f.g)(x) (b) (f-g)(x) (d) (f/g)(x)

7. Diketahui f(x) ={(1,2),(3,4),(4,3)} g(X)= {(1,0),(3, 1),(5,2)}, tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) 8. Diketahui f(x)=2x² -3, g(x)=3x-1, tentukan gof(2)!

9. f(x) = (3x+2)/(x-5), ? 10. x²+6x-2, ! 11. Diketahui g(x) = 3-2x, fog(x)=11-6x, tentukan f(X)! 12. Manakah diantara diagram panah dibawah ini yang menyatakan fungsi injektif dari xy?

13. Mana yang merupakan fungsi surjektif dari x ke y:

Terima Kasih