PERTANYAAN MENDASAR Apa yang dimaksud dengan “Statistik”? Kapan dan dimana kita bisa menggunakan “Statistik”? Mengapa perlu “Statistik”? Bagaimana menggunakan “Statistik”? Teknik/prosedur apa saja yang ada di dalam statistik?

PENGERTIAN STATISTIK Asal kata “Statistic”: Statia = catatan administrasi pemerintahan di US Stochos = “anak panah” (bahasa Yunani), sesuatu yang mengandung ketidakpastian Pengertian kata: Statistik = Data Statistik = Ukuran Sampel

Pengantar Statistika Bab 1 DEFINISI Statistika Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. Statistik Suatu kumpulan data yang tersusun lebih dari satu data.

Statistika Deskriptif JENIS-JENIS STATISTIKA Materi: Penyajian data Ukuran pemusatan Ukuran penyebaran Angka indeks Deret berkala dan peramalan Statistika Deskriptif STATISTIKA Materi: Probabilitas dan teori keputusan Metode sampling Teori pendugaan Pengujian hipotesa Regresi dan korelasi Statistika nonparametrik Statistika Induktif 4

OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Pengertian dan Penggunaan Statistika Jenis-jenis Statistika Jenis-jenis Variabel Sumber Data Statistika Skala Pengukuran Beberapa Alat Bantu Belajar Alat Bantu Program Statistika dengan Komputer Pengertian Statistika Penyajian Data Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan 5

DATA Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian thd suatu obyek atau lebih Obyek pengamatan variable variate/nilai Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian

POPULASI DAN SAMPEL SAMPEL POPULASI Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. POPULASI Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian.

JENIS-JENIS DATA DATA Jenis kelamin Warna bunga Habitat, dll Data Kualitatif Data Kuantitatif Data Diskret Data Kontinyu Jenis kelamin Warna bunga Habitat, dll Jumlah penduduk Jumlah kendaraan bermotor Jumlah hp, dll Berat badan Jarak kota Luas tanah, dll

Penggolongan data statistik Berdasarkan sifat angka : Data diskrit, yaitu data statistik yg tidak mungkin berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (exp): 50,125,350, 275 dst Data kontinyu, yaitu data statistik yg angka-angkanya mrpk deretan angka yg sambung-menyambung, ex; data BB (kg): 40.3; 40.9; 50 dst

Berdasarkan cara menyusun angkanya : Data nominal, yaitu data statistik yg cara menyusunnya didasarkan pada klasifikasi tertentu, ex; Jml mahasiswa angkt. 2009/2010 menurut jenis kelamin, hobby Data ordinal/urutan, yaitu data statistik yg cara menyusun angkanya didasarkan pada urutan/ranking, Ex: Hasil nilai statistik berdasarkan ranking, tingkat pendidikan Data interval, yaitu data statistik dimana terdapat jarak di antara hal-hal yg sdg diteliti dan tidak ada titik nol mutlak ex : IPK, IQ Rasio, yaitu data bersifat angka yang sesungguhnya (titik nol mutlak) dan dapat dibandingkan ex : pendapatan, jarak, dll

Berdasarkan bentuk angkanya : Data tunggal, yaitu data statistik yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan Data kelompok, yaitu data statistik tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79 Berdasarkan waktu pengumpulannya : Data seketika, yaitu data statistik yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010 Data urutan waktu (time series), yaitu data statistik yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 2000 - 2010

Tahap-tahap Kegiatan Statistik Pengumpulan data (collection of data) Penyusunan data (organization of data) Pengumuman/penyajian data (presentation of data) Analisa data (analysis of data) Interpretasi data (interpretation of data)

Klasifikasi Tabulasi Data Mulai Pengumpulan Data Klasifikasi Tabulasi Data Presentasi Data Apakah Informasi Data dari Sampel ? Bila tidak, gunakan data sensus untuk meng- analisa sifat2 populasinya Bila ya, gunakan informasi sampel untuk digunakan mengetahui sifat-sifat populasinya Statistik Induktif Deskriptif Stop

Pengumpulan Data (collection of data) Ada 2 metode pengumpulan data - pengumpulan data secara keseluruhan (metode sensus) adl pengumpulan data yg dilakukan thd seluruh obyek yg diteliti tanpa ada yg dikecualikan (seluruh populasi dikumpulkan) - pengumpulan data berdasarkan sampel (metode sampel) yaitu pengumpuan data hanya sebagian dari data keseluruhan

Penyusunan Data (organization of data) Editing cara untuk mendeteksi adanya kemungkinan kesalahan, ketidak-konsistenan dan ketidakteraturan/ ketidaktepatan data yg dikumpulkan Classify mengadakan klasifikasi/pengelompokan data sesuai dg sifat-sifat yg dimiliki oleh data Tabulation mengadakan pengelompokan data sesuai dg sifat-sifat data yg telah ditentukan dlm susunan kolom-kolom dan baris-baris, shg data tsb mudah ditarik kesimpulannya

3. Pengumuman/penyajian data (presentation of data) agar mudah dibaca/dilihat secara visual mk data dibuat dlm bentuk tabel, grafik dan diagram 4. Analisa Data (analysis of data) dg menggunakan metode analisis untuk memperoleh gambaran keseluruhan dari data yg telah dikumpulkan 5. Interpretasi data (interpretation of data)

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam pengumpulan data Menentukan sumber data (primer atau sekunder) Metode pengumpulan data (sampel atau sensus) Menentukan unit satuan Unit satuan harus sesuai dengan tujuan yang kita kehendaki Unit satuan harus bebas dari unsur subyektivitas seseorang Unit satuan harus dirumuskan dengan tegas Unit satuan harus tetap Pengertian unit satuan harus tetap dari waktu ke waktu

SUMBER DATA STATISTIKA Data Primer Wawancara langsung Wawancara tidak langsung Pengisian kuisioner Data Sekunder Data dari pihak lain: BPS Bank Indonesia World Bank, IMF FAO dll 18

Beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan dalam memilih sumber data Luas lingkup persoalan yang diamati Dana dan waktu penelitian Tingkat ketepatan yang dikehendaki Kedudukan peneliti apakah individu, swasta atau pemerintah

Metode Pengumpulan Data Primer Wawancara langsung Wawancara tidak langsung Informasi yang diperoleh dari responden Informasi yang diperoleh dari daftar pertanyaan yang dikirim lewat pos Pencacahan berdasarkan pada daftar pertanyaan

Cara menyusun daftar pertanyaan Suatu pengantar yang menjelaskan maksud/tujuan penelitian, permohonan kerjasama di dalam pengisian jawaban atas pertanyaan yang diajukan, sifat kerahasiaan dsb Instruksi kepada responden tentang tata cara pengisian Jumlah pertanyaan jangan terlampau banyak Pertanyaan-pertanyaan hendaknya dapat dkelompokkan ke dalam sub kelompok Pertanyaan hendaknya dapat diatur secara logis dari hal yang umum ke hal yang khusus Pertanyaan hendaknya disusun dengan pendek, sederhana dan mudah dipahami Pertanyaan disusun sedemikian rupa agar jawaban dapat dipergunakan untuk mengecek secara silang

Pertanyaan disusun agar jawaban dapat diberikan secara obyektif Hindarkan adanya pertanyaan yang mengarah pertanyaan hendaknya disusun selalu dalam kaitan dengan obyek yang diteliti (sesuai dengan data yang akan dikumpulkan) Pertanyaan hendaknya dapat dijawab oleh responden berdasarkan pengetahuan/informasi yang dimiliki tanpa harus mengingat masa lampau Susunan pertanyaan hendaknya dapat diubah disesuaikan dengan keadaan tempat, waktu dan tingkat pengetahuan responden Unit ukuran yang digunakan untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan harus dijelaskan Agar dihindarkan adanya pertanyaan-pertanyaan yg mengarah pada rahasia pribadi responden

Sumber data sekunder Sumber data sekunder yang dipublikasikan Sumber data sekunder yang tidak dipublikasikan Kelemahan data sekunder sudah tidak relevan dengan kondisi terakhir dapat dipengaruhi faktor subyektivitas peneliti Kemungkinan cara pengumpulan kurang benar Pengumpulan data kemungkinan dilakukan pada masa tidak normal sehingga tidak relevan Kemungkinan periode/lingkup pengumpulan sangat pendek/singkat

Beberapa aspek yang perlu dipertimbangkan dalam menggunakan data sekunder Apakah tujuan penelitian yang dilakukan sekarang mempunyai lingkup yang sama dengan pada masa data sekunder tsb dikumpulkan Apakah data sekunder mencukupi kebutuhan penelitian Kepercayaan thd data sekunder Satuan unit yang digunakan apakah sesuai dengan kebutuhan Periode pengumpulan data tsb apakah pada masa normal, sehingga tetap relevan dengan kondisi sekarang

DISTRIBUSI FREKUENSI

Distribusi Frekuensi : Berguna untuk mengorganisasikan data secara sistematik di dalam berbagai macam klasifikasi tanpa mengurangi informasi yang ada dari data tersebut. Jika data yang tersedia banyak, maka bisa dibagi ke dalam beberapa kelas. Tapi kalau sedikit tidak perlu dibagi.

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh Kekurangan Rincian atau informasi awal menjadi hilang

CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa 151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174 3 7 12 18 27 17 11 5 Sumber: Data buatan

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas Batas Kelas Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya Nilai Tengah Kelas (mid point) Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

Langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi dengan metode STURGESS Tentukan range (Rentangan Data)/R Tentukan jumlah kelas (∑K) yang diambil dari sejumlah data (N) Tentukan selang kelas (Class Interval)/Ci Range (R) = Nilai data terbesar – Nilai data terkecil ∑K = 1 + 3,3 Log N Ci = R / ∑K

Nilai tengah = Batas kelas bawah + Batas kelas atas Tentukan tepi kelas Tentukan batas kelas bawah dan atas Tentukan nilai tengah (mid point) Buat tabel frekuensi yang sesuai dengan jumlah kelas yang ada, selang kelas/interval kelas serta jumlah frekuensi datanya Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari (FKKD) dan frekuensi kumulatif lebih dari (FKLD) Membuat grafik poligon, histogram dan kurva ogive Nilai tengah = Batas kelas bawah + Batas kelas atas 2

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 10 64 75 78 25 98 67 71 83 54 72 88 62 43 89 84 48 90 15 34 17 69 63 61

Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88 JAWAB Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,86 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13

JAWAB (lanjutan) 4. Tepi/limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5 5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9,5 + 13 = 22,5 - 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5

JAWAB (lanjutan) Misal dipilih Alternatif 2 Alternatif 1 Alternatif 2 8 - 20 21 - 33 34 - 46 47 - 59 60 - 72 73 - 85 86 - 98 9 - 21 22 - 34 35 - 47 48 - 60 61 - 73 74 - 86 87 - 99 10 - 22 23 - 35 36 - 48 49 - 61 62 - 74 75 - 87 88 - 100 Misal dipilih Alternatif 2

JAWAB (lanjutan) Nilai tengah kelas adalah Frekuensi kelas pertama adalah 3

JAWAB (lanjutan) Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Jumlah 60

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan; distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 5 6,67 13,33 20 38,33 10 Jumlah 60 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 3 7 11 19 31 54 60 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5 60 57 53 49 41 29 6 100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 23 25 Histogram 20 Poligon Frekuensi Frekuensi 12 15 8 10 6 4 4 3 5 8,5 34,5 60,5 86,5 Nilai 21,5 47,5 73,5 99,5

OGIF 60 60 54 50 40 31 Frekuensi Kumulatif 30 19 20 6 11 10 7 3 8,5 Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 54 50 40 31 Frekuensi Kumulatif 30 19 20 6 11 10 7 3 8,5 34,5 60,5 86,5 Nilai 21,5 47,5 73,5 99,5

OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 60 60 57 53 49 50 41 40 29 Frekuensi Kumulatif 30 20 10 6 8,5 34,5 60,5 86,5 Nilai 21,5 47,5 73,5 99,5

OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif lebih dari 60 kurva ogif kurang dari 50 40 Frekuensi Kumulatif 30 20 10 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN (Nilai Sentral) Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : Rata-rata hitung (mean) Median Modus Rata-rata tertimbang Rata-rata ukur Rata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNG (Mean) Rumus umumnya : Untuk data yang tidak mengulang Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi fX 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 ΣfX = 3955

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi fU 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 46 18 Σf = 60 ΣfU = 55

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot. Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

2. MEDIAN Untuk data berkelompok

MEDIAN (lanjutan) Contoh : Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga : L0 = 60,5 F = 19 f = 12 Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

3. MODUS Untuk data berkelompok

MODUS (lanjutan) Contoh : Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga : L0 = 73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17 Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrisan kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

4. RATA-RATA UKUR Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

RATA-RATA UKUR (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi log X f log X 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 1,18 1,45 1,61 1,73 1,83 1,90 1,97 3,54 5,8 6,44 13,84 21,96 43,7 11,82 Σf = 60 Σf log X = 107,1

5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi f / X 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 0,2 0,143 0,098 0,148 0,179 0,288 0,065 Σf = 60 Σf / X = 1,121

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Q1 membagi data menjadi 25 % Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

KUARTIL (lanjutan) Untuk Q1, maka : Untuk Q2, maka : Untuk Q3, maka :

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

DESIL (lanjutan) Contoh : D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

DESIL (lanjutan)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok