By: Megawati Syahril, MBA, SE Matematika Ekonomi By: Megawati Syahril, MBA, SE

GRADE OVERVIEW Sistem Penilaian : Absensi : 20% Tugas & Keaktifan : 10% Kuis : 10% UTS : 25% UAS : 35% Total : 100%

Class Rules Turn Off Your Phone Pay attention to the subject vey well Dont be LATE! Excuse only for 10 mins after the class begin Drinks are welcome inside the class, not for food Dont throw any rubbish inside and outside the class, be HEALTHY and CLEAN Enjoy the class 

Sifat-sifat Matematika Ekonomi

Unsur-unsur dalam model Matematis : VARIABEL Adalah suatu besaran yang sifatnya tidak tetap, tetapi berubah-ubah dan saling pengaruh-mempengaruhi; Notasinya biasanya dinyatakan dengan huruf x, y, z dll. Jika fungsi y = 3x + 7 atau z = 2x + 3xy – 5 Jenis variabel : 1) variabel kualitatif dan 2) variabel kuantitatif Variabel kualitatif adalah variabel yang berubah-ubah dan tidak dapat diukur Variabel kuantitatif adalah variabel yang berubah-ubah dan dapat diukur Variabel kuantitatif terbagai menjadi dua : yaitu variabel kontinu dan variabel diskret. Variabel kontinu adalah variabel yang dapat diukur sampai dengan bilangan yang sekecil-kecilnya. Variabel diskret adalah variabel yang hanya dapat diukur dengan bilangan bulat dan tidak mungkin dengan bilangan pecahan.

Unsur-unsur dalam model Matematis : KONSTANTA Adalah suatu bilangan yang tetap, tidak berubah-ubah, tidak dipengaruhi perubahan variabel. Biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, c, dst; Jika fungsi : y = ax + b atau maka a, b dan c adalah konstanta Contoh y = 2x + 5, maka konstanta a = 2 dan b = 5. Besarnya a = 2 dan b = 5 tidak dipengaruhi oleh perubahan x dan y.

Unsur-unsur dalam model Matematis : FUNGSI Adalah hubungan antara dua variabel atau lebih, di mana masing-masing variabel tersebut saling pengaruh-mempengaruhi. Contoh : y = f (x) atau z = f (x,y) dalam hal ini x, y dan z adalah variabel Variabel dalam fungsi ada dua, yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tidak bebas atau dipengaruhi (dependent variable). Variabel bebas adalah variabel yang besarnya dapat ditentukan sembarang Variabel tidak bebas adalah variabel yang besarnya baru dapat ditentukan setelah nilai variabel bebasnya ditentukan terlebih dahulu.

Example Contoh : bila y = 3x + 4 Jika x = 2, maka y = 10 Nilai fungsi adalah besaran atau nilai fungsi tersebut (nilai dari variabel yang dipengaruhi/tidak bebas). Dari contoh sebelumnya : y = f (x) adalah y = 3x + 4, maka bila x = 2 y = f(x) = f (2) = 3(2) + 4 = 10

Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang Terdapat dalam Fungsi dapat Dibedakan Menjadi Dua 1. Fungsi Eksplisit Fungsi eksplisit adalah suatu fungsi di mana antara variabel bebas dan variabel tidak bebas dapat dibedakan dengan jelas. Contoh : y = f (x) adalah y = 2x + 3 Dalam hal ini nilai y ditentukan oleh nilai x, sehingga : x dikatakan variabel bebas (menentukan), dan y dikatakan variabel tidak bebas (dipengaruhi) Contoh fungsi eksplisit dengan variabel bebas lebih dari satu z = f (x,y) adalah z = 2x + y2 + 3 x dan y adalah variabel bebas z adalah variabel tidak bebas bila x = 2 dan y = 3, maka z = 2(2) + 3 (3) + 3 = 16

Fungsi Berdasarkan Hubungan antara Variabel yang Terdapat dalam Fungsi dapat Dibedakan Menjadi Dua 2. Fungsi Implisit Fungsi implisit adalah fungsi di mana antara variabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat dengan mudah/jelas dibedakan. Bentuk umumnya dinyatakan dengan : f ( x,y) = 0 untuk dua variabel dan f (x,y,z) = 0 untuk tiga variabel Contoh : f (x,y) = 0 adalah 2x + 3y – 5 = 0 Dalam hal ini tidak jelas apakah x variabel bebas ataukah variabel tidak bebas, begitu pula dengan y. Jadi apabila kita menetapkan suatu nilai untuk variabel y, maka nilai variabel x akan diperoleh, begitu pula sebaliknya. Contoh : f ( x,y,z) = 0 adalah 2x + y – 3z + 4 = 0

Unsur-unsur dalam model Matematis : KOORDINAT Adalah titik-titik dalam bidang datar yang menunjukkan letak dari gambaran grafik yang telah ditentukan Titik-titik tersebut dapat ditentukan dengan dasar suatu ukuran yang digunakan dari titik asal (origin point) sebagai titik tolak pengukuran dan penentuan letak titik dalam gambar grafik suatu fungsi Koordinat terdiri dari : Absis, yaitu jarak titik dengan sumbu vertikal, yang terlihat dari ukuran pada sumbu horizontal Ordinat, yaitu jarak titik dengan sumbu horizontal, yang terlihat dari ukuran titik pada sumbu vertikal. Contoh : fungsi y = 2x + 1, diperoleh titik koordinat A (2,5), di mana x = 2 adalah absis, dan y = 5 adalah ordinat.

Perkembangan Sistem Bilangan Sistem Bilangan Real Perkembangan Sistem Bilangan