DIAGRAM VENN Diagram Venn adalah penggambaran secara visual untuk melihat beberapa himpunan. Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh ahli matematika berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923). Diagram Venn terdiri dari himpunan atau himpunan-himpunan yang dilambangkan dengan lingkaran dan himpunan semesta dilambangkan dengan persegi panjang.
Diagram Venn Himpunan semesta, yang beranggotakan seluruh objek yang penting atau merupakan topik pembicaraan, direpresentasikan dengan bentuk kotak. Di dalam kotak tersebut terdapat lingkaran-lingkaran untuk merepresentasikan himpunan. Kadang tanda titik dipergunakan pula untuk menggambarkan elemen himpunan. Contoh: Diagram Venn yang menggambarkan himpunan V yaitu himpunan huruf vokal dalam bahasa Indonesia
Ketentuan dalam membuat diagram venn sebagai berikut: Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu, dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20} Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tutup sederhana. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20} A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} Karena semua anggota himpunan A dan B termuat di dalam himpunan S, maka himpunan A dan B di dalam himpunan S
Operasi Himpunan Tiga Operasi Himpunan yang dibahas adalah: Gabungan (Union) Irisan (Intersection) Komplemen (Complement) Selisih (Set Difference)
1. Gabungan (Union)
Union
Contoh Soal
2. Irisan (Intersection)
2. Irisan (Intersection)
Contoh Soal
3. Komplemen
3. Komplemen
3. Komplemen
4. Selisih Artinya adalah hanya himpunan yang dimaksud, tidak dengan anggota himpunan yang unionnya. Misal : A - B
Soal Diketahui S = {0, 1, 2, 3, 4, ..., 9}; P = {0, 1, 2, 3, 4}; dan Q = {5, 6, 7} Buat Diagram Vennya! Tentukan P U Q Tentukan P intersection Q Tentukan P complement Tentukan P-Q
Jawaban
Soal 2. Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {2, 4, 6, 8, 10} Buat Diagram Vennya!
Jawaban
Soal Sebut isi dari masing-masing bilangan di tiap Himpunan dari gambar di bawah ini beserta relasinya:
Jawaban S = {1, 2, 3, 4, ..., 20} P = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18} Q = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} P Q ={3, 6, 9} P U Q = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 15, 18} Anggota himpunan P\Q adalah semua anggota P tetapi bukan anggota Q, sehingga P\Q = {1, 12, 15, 18}. Anggota himpunan PC adalah semua anggota S tetapi bukan anggota P, sehingga PC = {2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20}
Soal 1 Diketahui: S = {0, 1, 2, 3, ..., 15} P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Q = {1, 2, 5, 10, 11}; dan R = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} Tentukan : Dan gambarkan diagram Vennya!
Jawaban