CCM110 MATEMATIKA DISKRIT Pertemuan ke 3-4, Aljabar Proposisi Drs. Holder Simorangkir, M.Kom Prodi Teknik Informatika Fakultas Ilmu Komputer

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN Mahasiswa dapat memahami tentang Aljabar Proposisi serta penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Mahasiswa dapat mengetahui pernyataan-pernyataan yang valid dan tidak valid berdasarkan analisisnya. Mahasiswa dapat memahami tentang Poset dan Lattice

LOGIKA PROPOSISI Pernyataan Logika Proposisi disebut juga Logika Matematika atau Logika Deduktif. Logika Proposisi berisi pernyataan-pernyataan ( dapat tunggal atau gabungan ). Pernyataan adalah Kalimat Deklarasi yang dinyatakan dengan huruf-huruf kecil , misalnya : a , b , c , d , …. Pernyataan-pernyataan tersebut memiliki nilai kebenaran , yaitu : “Nilai Benar” atau “Nilai Salah”. Contoh : a. Bilangan biner digunakan dalam sistem digital.

Contoh : a. Bilangan biner digunakan dalam sistem digital Contoh : a. Bilangan biner digunakan dalam sistem digital. Pernyataan ini benar atau salah ? b. Sistem analog lebih akurat daripada sistem digital . c. Tadi terjadi tabrakan beruntun di depan Mall Taman Anggrek.

s Pernyataan Gabungan Beberapa pernyataan dapat digabungkan dengan menggunakan kata penghubungan : dan , atau serta variatifnya. Union ( Gabungan ) Notasi : U S = Himpunan Utama Bentuk Diagram Venn-nya : A U B Sifat-sifat dan contohnya ? s A A U B B

b. Intersection ( Irisan ) Notasi : ∩ Bentuk Diagram Venn-nya : A ∩ B Sifat-sifatnya dan contohnya ?

s   A’ A S A A-B B

Sifat-sifat dan contohnya ? Selisih Simetris Notasi : ∆ Sifat-sifat dan contohnya ? Catatan : dapat juga digambarkan rangkaian logika serta tabel kebenaran dari Union, Intersection dan Komplemen. S A A-B A-B B

Aljabar Proposisi Aljabar Proposisi adalah merupakan hukum-hukum aljabar yang dapat digunakan dalam proposisi . Hukum-hukum tersebut : Komutatif : a u b = b u a ; a ∩ b = b ∩ a Assosiatif : a u ( b u c ) = ( a u b ) u c a ∩ ( b ∩ c ) = ( a ∩ b ) ∩ c c. Distributif : a u ( b ∩ c ) = ( a u b ) ∩ ( a u c ) a ∩ ( b u c ) = ( a ∩ b ) u ( a ∩ c ) d. Identitas : a u b = a ; a ∩ b = b a u c = c ; a ∩ c = a a ∩

Kesetaraan Logis . Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama. Contoh : 1. Tidak benar , bahwa Aljabar Linearadalat alat matematika dasar untuk desain logika……….Pernyataannya “ benar “ 2. Aljabar Boole adalah alat matematika dasar untuk desain logika . Pernyataannya “benar” Kedua pernyataan di atas mempunyai nilai kebenaran yang sama. Jadi kedua pernyataan di atas adalah setara/ekivalen..

  p q T F

  p q T F

Argumentasi adalah kumpulan pernyataan atau kumpulan premis-premis atau kumpulan dasar pendapat serta kesimpulan. Notasi : P ( p , q , …) Di mana : P,Q, … = Masing-masing Q ( p , q , …) disebut dasar pendapat. .. P , q = bersama-sama di- .. Sebut Hipotesa. C ( P , Q , …) C = Conclusion /Kesimpu lan.

  p q T F T T T F T T

Contoh : Buktikan apakah memiliki nilai benar/salah . Jika biner maka desai logika Jika desain logika maka digital Jika biner maka digital ( Kesimpulan ) Kuantor Pernyataan . Misalkan P(x) adalah pernyataan yang menyangkut variabel x dan D adalah sebuah Himpunan, maka P adalah fungsi proposisi jika untuk setiap x ɛ D, berlaku P(x) adalah sebuah proposisi.

Jenis-jenis Kuantor. ada bebearapa jenis kuantor , yaitu : 1. Untuk setiap , untuk semua Disebut Kuantor Universal Notasi : V 2. Untuk beberapa , ada , paling sedikit Disebut Kuantor Eksistensial Notasi : ᴈ 3. Satu-satunya Notasi : ᴈ!

b. ᴈx R(x) P(x) = Ada beberapa WNI pembeli MsWord membayar pajak. Contohnya : Misalkan x himpunan WNI , P predikat membayar pajak, R predikat membeli Ms.Word. a. V x P(x) = Semua WNI membayar pajak b. ᴈx R(x) P(x) = Ada beberapa WNI pembeli MsWord membayar pajak. c. V x R(x) → P(x) = ?? d. ᴈx R(x) Ʌ P(x) = ?? Negasi Kuantor ?

Terima kasih