Adalah cabang dari matematika yang mengkaji objek-objek diskrit.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Soal Latihan 1 Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”. (a)  Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi.
Advertisements

LOGIKA Viska Armalina ST., M.Eng.
Fradika Indrawan,S.T – UAD – Pert I
Proposisi majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus
Materi Kuliah IF2091 Struktur Diskrit
DASAR-DASAR LOGIKA Septi Fajarwati, S.Pd..
Review Proposisi & Kesamaan Logika
Bab 1 Logika Matematika Matematika Diskrit.
LOGIKA LOGIKA LOGIKA.
Pengantar Matematika Diskrit
MATEMATIKA DISKRIT. MATEMATIKA DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT ADALAH CABANG MATEMATIKA YANG MEMPELAJARI OBJEK-OBJEK DISKRIT OBJEK DISKRIT ADALAH SEJUMLAH.
BY : NI WAYAN SUARDIATI PUTRI, m.pd
MATEMATIKA DISKRIT By DIEN NOVITA.
Logika (logic).
MATEMATIKA DISKRIT By DIEN NOVITA.
LOGIKA MATEMATIKA PERTEMUAN 5 KALKULUS PROPOSISI
MATEMATIKA DISKRIT MATEMATIKA DISKRIT ADALAH CABANG MATEMATIKA YANG MEMPELAJARI OBJEK-OBJEK DISKRIT OBJEK DISKRIT ADALAH SEJUMLAH BERHINGGA ELEMEN-ELEMEN.
LOGIKA Purbandini, S.Si, M.Kom.
Matematika Diskrit Oleh Ir. Dra. Wartini.
BAB 1. LOGIKA MATEMATIK 1.1 PROPOSISI Definisi: [Proposisi]
Matematika Diskrit Logika Matematika Heru Nugroho, S.Si., M.T.
Pengantar IF2091 Struktur Diskrit
Pertemuan ke 1.
DASAR LOGIKA MATEMATIKA
LOGIKA Logika mempelajari hubungan antar pernyataan-pernyataan yang berupa kalimat-kalimat atau rumus-rumus, sehingga dapat menentukan apakah suatu pernyataan.
Matematika Informatika 2
PROPOSISI Citra N, S.Si, MT.
LOGIKA STRUKTUR DISKRIT K-2 Program Studi Teknik Komputer
LOGIKA MATEMATIKA Universitas Telkom
Matematika Diskrit Logika.
Matematika Diskrit Bab 1-logika.
Logika (logic).
Logical Connectives – Penghubung Logika / Operator Logika
Pertemuan # 2 Logika dan Pembuktian
Materi Kuliah Matematika Disktrit I Imam Suharjo
Logika Semester Ganjil TA
BAB 2 LOGIKA
Program Studi Teknik Informatika
Pengantar Matematika Komputer
IMPLIKASI (Proposisi Bersyarat)
LOGIKA MATEMATIKA Disusun oleh : Risti Istiyani A
Matematika diskrit Kuliah 1
Matematika Diskrit.
Oleh : Devie Rosa Anamisa
Matematika diskrit Logika Proposisi
Varian Proposisi Bersyarat
PRESENTASI PERKULIAHAN
Logika (logic).
Oleh : Cipta Wahyudi, S.Kom, M.Eng, M.Si
Pengantar Struktur Diskrit
Aljabar Logika. 1. Kalimat Deklarasi. 2. Penghubung Kalimat. 3
Dasar dasar Matematika
Materi Kuliah TIN2204 Struktur Diskrit
Pengantar Matematika Diskrit
Proposisi Lanjut Hukum Ekuivalensi Logika
1.1 Proposisi & Proposisi Majemuk
Proposisi Sri Nurhayati.
LOGIKA MATEMATIKA Logika matematika pada hakekatnya adalah suatu metode dalam komputasi menggunakan proposisi atau kalimat deklaratif. Kalimat deklaratif.
Matematika Diskrit Logika Matematika Dani Suandi,S.Si.,M.Si.
Pengantar Matematika Diskrit
Tabel Kebenaran Dan Proposisi Majemuk
Pengantar IF2091 Struktur Diskrit
BAB 2 LOGIKA MATEMATIKA.
LoGiKa InFoRmAtIkA Asrul Sani, ST. M.Kom MT Asrul Sani, ST M.Kom MT - Logika Informatika.
LOGIKA MATEMATIKA Logika matematika pada hakekatnya adalah suatu metode dalam komputasi menggunakan proposisi atau kalimat deklaratif. Kalimat deklaratif.
Contoh 1 Kalimat (p → q) → r bernilai benar Jika
1 Logika Matematik. 2 Logika Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).
Pengantar Matematika Diskrit
Materi Kuliah Matematika Diskrit
LOGIKA MATEMATIKA.
Transcript presentasi:

Adalah cabang dari matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. MATEMATIKA DISKRIT Adalah cabang dari matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Diskrit : sejumlah berhingga elemen-elemen yang tidak bersambungan. Lawan kata Diskrit yaitu kontinyu (menerus)

Materi-materi Matematika diskrit : Logika Teori Himpunan Matriks Relasi dan Fungsi Induksi Matematika Algoritma Teori Bilangan Bulat Barisan dan Deret Teori Grup dan Ring Aljabar Boolean Kombinatorial Teori Peluang Diskrit Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens Teori graf Kompleksitas Algoritma Pemodelan Komputasi (Otomata dan Teori Bahasa Formal)

LOGIKA “Cara berpikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi bukan dengan perasaan atau pengalaman”

Proposisi Definisi 1 : Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (fals), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value) Contoh Proposisi : 6 adalah bilangan genap Ibu kota provinsi jawa barat adalah Semarang Kemarin hari hujan 2 + 2 = 4 Bukan Proposisi : Jam berapa Kereta tiba ? Tolong ambilkan buku tulis itu ! X + 3 = 8 X ≥ 3

Mengkombinasikan Proposisi Operator Logika untuk menkombinasikan proposisi yaitu dan (and), atau (or) dan tidak (not). Proposisi yang terbentuk dari pengkombinasian beberapa proposisi atomik disebut proposisi majemuk Proposisi Majemuk ada tiga macam: Konjungsi (conjunction) Disjungsi (disjunction) Ingkaran (negation)

Konjungsi Definisi 2 : Misalkan p dan q adalah proposisi.Konjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi p Λ q, adalah proposisi p dan q. Contoh : p : Hari ini hujan F q : Hari ini dingin T p Λ q : Hari ini hujan dan hari ini dingin / hari ini hujan dan dingin Definisi 3: Konjungsi p Λ q bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah. Tabel kebenaran. p q p Λ q T F

DISJUNGSI Definisi 4 : Disjungsi p dan q dinyatakan dengan notasi p v q, adalah proposisi p atau q Contoh : p : ibu pergi ke pasar T q : ibu belanja sayuran F p v q : ibu pergi ke pasar atau belanja sayuran Definisi 5 : Disjunsi p v q bernilai salah jika p dan q keduanya bernilai salah,selain itu nilainya benar. Tabel kebenaran p q p v q T F

Ingkaran ( Negasi ) Definisi 6 : Ingkaran dari p, dinyatakan dengan notasi ~p, adalah proposisi tidak p Contoh : p : pemuda itu tinggi ~p : tidak benar pemuda itu tinggi / pemuda itu tidak tinggi. Definisi 7 : Ingkaran p bernilai benar jika p salah, sebaliknya bernilai salah jika p benar. Tabel kebenaran p q p Λ q T F

Latihan Soal : Diketahui proposisi berikut: p : pemuda itu tinggi q : pemuda itu tampan Nyatakan proposisi berikut kedalam ekspresi logika (notasi simbolik): Pemuda itu tinggi dan tampan ( p Λ q) Pemuda itu tinggi tapi tidak tampan Pemuda itu tidak tinggi maupun tidak tampan Tidak benar bahwa pemuda itu pendek atau tidak tampan Pemuda itu tinggi, atau pendek dan tampan Tidak benar bahwa pemuda itu pendek maupun tampan

Tauologi dan Kontradiksi Definisi 7 : Sebuah proposisi majemuk disebut Tautologi jika ia benar untuk semuakasus, sebaliknya disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus. Contoh : Proposisi majemuk p v ~(p Λ q) Proposisi majemuk (p Λ q) Λ ~(p v q)

p q p Λ q pvq ~(p v q) (p Λ q) Λ ~(p v q) p v ~(p Λ q) p q p Λ q pvq ~(p v q) (p Λ q) Λ ~(p v q)

Definisi 8: Dua buah proposisi majemuk, P(p,q,. ) dan Q(p,q, Definisi 8: Dua buah proposisi majemuk, P(p,q,..) dan Q(p,q,..) disebut Ekivalen secara logika, dilambangkan dengan P(p,q,..) ↔ Q(p,q,..) jika keduanya mempunyai tabel kebenaran yang identik. Contoh : ~ (p Λ q) ↔ ~p v ~q ( HUKUM DE MORGAN ) p q p Λ q ~ (p Λ q) T F p q ~p ~q ~p v ~q T F

Disjungsi Eksklusif Definisi 9 : Misalkan p dan q adalah proposisi Disjungsi Eksklusif Definisi 9 : Misalkan p dan q adalah proposisi. Exclusive or p dan q dinyatakan dengan notasi p q hanya benar jika salah satu dari p dan q benar selain itu nilainya salah. + Tabel Kebenaran p q p q T F +

Hukum-hukum Logika Proposisi 1. Hukum Identas (i) p v F ↔ p (ii) p Λ T ↔ p 2. Hukum null/Dominasi (i) p Λ F ↔ F (ii) p v T ↔ T 3. Hukum Negasi (i) p v ~p ↔ T (ii) p Λ ~p ↔ F 4. Hukum idempoten (i) p v p ↔ p (ii) p Λ p ↔ p 5. Hukum Involusi(negasi ganda) (i) ~ (~p) ↔ p 6. Hukum Penyerapan (absorpsi) (i) p v (p Λ q) ↔ p (ii) p Λ (p v q) ↔ p 7. Hukum komutatif (i) p v q ↔ q v p (ii) p Λ q ↔ q Λ p 8. Hukum assosiatif (i) p v (q v r) ↔ (p v q) v r (ii) p Λ (q Λ r ) ↔ (p Λ q) Λ r 9. Hukum Distributif (i) p v (q Λ r) ↔ (p v q) Λ (p v r) (ii) p Λ (q v r ) ↔ (p Λ q) v (p Λ r) 10. Hukum De Morgan (i) ~(p Λ q) ↔ ~p v ~q (ii) ~(p v q) ↔ ~p Λ ~q

PROPOSISI BERSYARAT p q p → q T F Definisi 10 : Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk “jika p maka q” disebut proposisi bersyarat(implikasi) dan dilambangkan p → q Proposisi p disebut hipotesis (atau anteseden atau premis atau kondisi) dan proposisi q disebut konklusi (atau konsekuen) Tabel kebenaran. p q p → q T F

VARIAN PROPOSISI BERSYARAT Konvers : q → p Invers : ~ p → ~ q Kontraposisi : ~ q → ~ p p q ~ p ~ q implikasi p →q konvers q → p invers ~ p → ~ q kontraposisi ~ q → ~ p T F

Bi-implikasi Definisi 11: p q p ↔q T F Definisi 11 : Misalkan p dan q adalah proposisi. Proposisi majemuk “p jikan dan hanya jika q” disebut bi kondisional (bi-implikasi) dan dilambangkan p ↔ q. Tabel kebenaran p q p ↔q T F

INFERENSI (KESIMPULAN) Modus ponen Modus Tollen Silogisme Hipotesis Silogisme Disjungtif Simplikasi