2 12 22 3 13 LOGIKA LOGIKA MAJEMUK 4 14 5 15 6 16 7 17 8 1 18 9 19 10 11 KUANTOR 20 1 21

PERNYATAAN MAJEMUK DAN PERNYATAAN BERKUANTOR KONJUNGSI . Indikator DISJUNGSI . Contoh IMPLIKASI . Lat. Kompetensi BIIMPLIKASI KONVERS INVERS KONTRAPOSISI KUANTOR UNIVERSAL KUANTOR EKSISTENSIAL STANDAR KOMPETENSI KOPETENSI DASAR

Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Menentukan nilai kebenaran dari syatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

b. Konjungsi Kalimat yang terdiri atas dua buah atau lebih pernyataan disebut pernyataan majemuk dilambangkan dengan “”. Sedangkan kalimat yang terdiri dari sebuah pernyataan disebut pernyataan tunggal. Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata penghubung “atau”. Ada dua jenis disjungsi, yaitu : Disjungsi inklusif “v” Disjungsi eksklusif dilambangkan “v” Dari tabel tampak : p v q bernilai salah jika p salah dan q salah, untuk lainnya bernilai benar.

c. Implikasi Implikasi atau pernyataan bersyarat adalah suatu pernyataan majemuk dengan hubungan kata, jika…. maka …. , yang dilambangkan dengan “ → “ Contoh 17. p → q dibaca : i. Jika p maka q ii. q jika p iii. p syarat cukup bagi q p disebut anteseden (sebab/alasan/hipotesis) q disebut konsekuen (akibat/konklusi)

Biimplikasi : Pernyataan biimplikasi dari dua pernyataan p dan q dinotasikan sebagai … <==> …, Dibaca …jika dan hanya jika ….

Kuantor Eksistensial (khusus) Kuantor Universal (umum) Kuantor Universal diberi notasi “  “ sehingga dibaca : Untuk setiap, semua, tiap-tiap, seluruhnya, sekalian. Kuantor Eksistensial (khusus) Kuantor Eksistensial diberi notasi “  “, sehingga dibaca : terdapatdi, paling tidak, sedikit-dikitnya, minimal.

(Disjungsi ekslusif, S) Contoh 14. Madona adalah penyanyi, dan juga bintang film. 15. Budi pandai sekali tetapi Toto, adiknya bodoh. Contoh 16. Tentukan nilai kebenaran dari p  q jika. p : 3 adalah bilangan ganjil. q : 2n + 1 adalah bilangan ganjil untuk setiap n bilangan bulat Contoh. 17 Tentukan nilai kebenaran dari 33 = 27 atau 3 adalah salah satu faktor dari 27. (Disjungsi inklusif, B) p : 23 = 8 q : 32 = 9 (Disjungsi ekslusif, S) Diketahui : p = {x p(x) : x2 – 5x + 6 = 0, x R} q = pernyataan “ bukan bilangan real” Tentukan : Nilai-nilai x agar p v q bernilai salah.

TELUR

Contoh. 18. Jika 10 : 2 = 5 maka 10 adalah bilangan genap. 19 Contoh. 18. Jika 10 : 2 = 5 maka 10 adalah bilangan genap. 19. Jika (2a)2 = 4a2 maka 2 adalah bilangan kuadrat. 20. Jika =  3 maka 9 bilangan kuadrat. 21. Jika 2 x 3 = 5 maka sin 30o = 1

Contoh : 1. (x) dibaca untuk setiap x 2 Contoh : 1. (x) dibaca untuk setiap x 2. (x), ( x2  0, xR) “ Untuk setiap bilangan real terdapat x2  0 ” 3. Semua siswi putri rajin-rajin.

Contoh : 4. (x) dibaca beberapa x. 5. (x), (x2 + 2x + 2 = 0) Contoh : 4. (x) dibaca beberapa x. 5. (x), (x2 + 2x + 2 = 0). “ada satu atau beberapa x bilangan real” 6. Ada beberapa siswa yang sedang melamun.

Ingkaran (negasi) dari Kuantor Jika x menyatakan orang/benda dan p(x) menyatakan pekerjaan atau sifat orang atau benda tersebut, maka berlaku hukum pengingkaran sebagai berikut:

Contoh : 7. Ingkaran dari “ Semua orang berkaki dua “ Contoh : 7. Ingkaran dari “ Semua orang berkaki dua “ adalah “ Ada (beberapa) orang tidak berkaki dua ” 8. Ingkaran dari “ Ada siswa sedang berkelahi “ adalah “ Semua siswa tidak sedang berkelahi “ a atau “ Semua siswa sedang menempuh ujian “

LATIHAN KOMPETENSI DASAR 4.2 Tentukan diantara kalimat-kalimat berikut yang merupakan: Pernyataan tunggal dari pernyataan majemuk dan tentukanlah komponen-komponennya. 11. Dalam kecelakaan itu ia menderita patah lengan dan kakinya. 12. Ia seorang Ibu yang lemah lembut. 13. Setiap segitiga sama kaki mempunyai dua sisi yang sama panjang dan dua sudut yang sama besar. 14. Ia pandai menari dan menyanyi. Misalkan p adalah “ Lukisan itu indah “ dan q “ semua orang mengaguminya “, katakan yang berikut dalam kalimat : 15. ~ q 16. p  q 17. p C ~ q 18. ~ (p V q) 19. (~ p V q)  (p V ~ q) Tentukan nilai kebenaran dari, pernyataan-pernyataan berikut : 20. (6 < 3) V (6 + 2  3 + 2) 21. (5 > 2) V (6 = 3 x 2) Tentukan nilai kebenaran dari pernyatan-pernyataan berikut : 22. (p  q) V (p  ~ q) 23. (p V q)  (p V q)

Andaikan a ialah “ 3 + 2  5 “ dan b ialah “ 5 < 3 “, tentukan nilai kebenaran dari ; 24. ~a  b 25. ~a  ~b 26. (~a  b) V (a  ~b) 27. ~a V (~a  ~b) Tentukan nilai kebenaranya, 28. Cos2 x – Sin2 x = 1 dan Tg x = 1 29. Tidak benar bahwa 4 + 2 = 5 atau 4 x 2 = 52 30. Tidak benar bahwa 3 adalah bilangan ganjil atau habis di bagi 1. 31. Buatlah tabel kebenaran dari : a. ~ (p  q) b. ~ (p V q) c. ~ p V ~ q d. ~ p  ~ q e. p  (q V r) f. (p V q)  (p V r) g. (p  q) V (p  q)

1. x2 – 2x + 1 = 0 dan 2+ adalah bilangan rasional Tentukan harga x agar kalimat berikut benar ! 1. x2 – 2x + 1 = 0 dan 2+ adalah bilangan rasional 2.x2 – 2 = 2x + 1 atau – 2a < a untuk setiap a  R 3.Jika x = 3 maka x2 = 9 4.Jika A B maka A U B = B 5.Jika A  B dan C < 0 maka AC < BC 6.Jika n (A) = 2 maka A mempunyai dua himpunan bagian Tentukan nilai kebenaran berikut 7.Suatu bilangan habis dibagi dua jika dan hanya jika bilangan itu bilangan genap. 8. x = 2 jika dan hanya jika x2 = 4 9. Suatu segitiga sama sisi jika dan hanya jika segitiga itu sama sudut.

Tentukan negasi dari : 1. Katak hidup di air atau di darat. 2 Tentukan negasi dari : 1. Katak hidup di air atau di darat. 2. Tujuh adalah bilangan prima jika dan hanya jika 2 + 5 > 7 3. Jika guru tidak datang maka murid gembira. 4. Segitiga ABC adalah segitiga siuku-siku dan sama kaki. 5. Dia berambut pirang tetapi tidak bermata biru.

Tentukan kebenarannya ! 1. Semua bilangan bulat adalah bilangan asli. 2. Semua manusia akan mati. 3. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Sebutkan cara membacanya ! 4. ( x), (x2 + 1 = 0), xR 5. (x), (x‑2  0), xR 6. (x), (y), (y = 2x2), x,yR 7. (x), (y), (x + y > 0), x,yR 8. (y), (x), (x + y = 8), x,yR Tentukan ingkarannya ! 9. Beberapa sinus dapat diturunkan. 10. Tiada seorang pun mampu menandinginya.

Indikator Pencapaian Siswa dapat :Menentukan suatu pernyataan dengan konjungsi, memakai prinsip aliran listrik atau dengan tabelMenentukan suatu pernyataan dengan disjungsi, memakai prinsip aliran listrik atau dengan tabelMenentukan suatu pernyataan dengan implikasi atau dengan tabel Menentukan suatu pernyataan dengan biimplikasi atau dengan tabel

Siswa dapat :Menyusun suatu pernyataan dengan notasi atau dengan tabelMenentukan nilai kebenaran suatu pernyataan dengan konversMenentukan nilai kebenaran suatu pernyataan dengan inversMenentukan nilai kebenaran suatu pernyataan dengan kontraposisiMengubah bentuk kuantor eksistensial ke bentuk kuantor universal, dan sebaliknya

Jl. Gatot Subroto 73, Purwokerto Oleh: H. Sigit S SMA N I Purwokerto Jl. Gatot Subroto 73, Purwokerto