DERET BERKALA (TIME SERIES) (1) Matakuliah : KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun : Tahun 2007 Versi : Revisi

DERET BERKALA (TIME SERIES) Suatu deret berkala merupakan suatu himpunan observasi dimana variabel yang digunakan diukur dalam urutan periode waktu, misalnya tahunan, bulanan, triwulanan, dan sebagainya. Tujuan dari metode deret berkala adalah untuk menemukan pola data secara historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk masa yang akan datang. Peramalan didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu dan atau peramalan kesalahan masa lalu.

KOMPONEN DERET BERKALA Komponen Tren (Trend Component) Merepresentasikan suatu perubahan dari waktu ke waktu (cenderung naik atau turun). Tren biasanya merupakan hasil perubahan dalam populasi/penduduk, faktor demografi, teknologi, dan atau minat konsumen. Komponen Siklis (Cyclical Component) Merepresentasikan rangkaian titik-titik dengan pola siklis (pergerakan secara siklis/naik-turun) di atas atau di bawah garis tren dalam kurung waktu satu tahun.

KOMPONEN DERET BERKALA Komponen Musim (Seasonal Component) Merepresentasikan pola berulang dengan durasi kurang dari 1 tahun dalam suatu deret berkala. Pola durasi dapat berupa jam atau waktu yang lebih pendek. Komponen Tak Beraturan (Irregular Component) Mengukur simpangan nilai deret berkala sebenarnya dari yang diharapkan berdasarkan komponen lain. Hal tersebut disebabkan oleh jangka waktu yang pendek (short-term) dan faktor yang tidak terantisipasi yang dapat mempengaruhi deret berkala.

AKURASI PERAMALAN Akurasi peramalan dapat diukur dari nilai berikut: Mean Squared Error (MSE) Merupakan rata-rata jumlah kuadrat kesalahan peramalan. Mean Absolute Deviation (MAD) Merupakan rata-rata nilai absolut kesalahan peramalan. Yt = nilai observasi Yt’ = nilai perkiraan

METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN Rata-rata Bergerak (Moving Averages - MA) Menggunakan n nilai data terbaru dalam suatu deret berkala untuk meramalkan periode yang akan datang. Rata-rata perubahan atau pergerakan sebagai observasi baru. Penghitungan rata-rata bergerak adalah sebagai berikut:

METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN - L Rata-rata Bergerak Tertimbang (Weighted Moving Averages) Melibatkan penimbang untuk setiap nilai data dan kemudian menghitung rata-rata penimbang sebagai nilai peramalan. Contoh, rata-rata bergerak terimbang 3 periode dihitung sebagai berikut Ft+1 = w1(Yt-2) + w2(Yt-1) + w3(Yt) dimana jumlah total penimbang (nilai w) = 1.

METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN - L Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Merupakan kasus khusus dari metode Rata-rata Bergerak Tertimbang dimana penimbang dipilih hanya untuk observasi terbaru. Penimbang yang diletakkan pada observasi terbaru adalah nilai konstanta penghalusan, α. Penimbang untuk nilai data lain dihitung secara otomatis dan semakin lama periode waktu suatu observasi nilainya akan lebih kecil.

METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN - L Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) (Lanjutan) Rumus: Ft+1 = αYt + (1 - α)Ft dimana Ft+1 = nilai peramalan untuk periode t+1 Yt = nilai sebenarnya untuk periode t+1 Ft = nilai peramalan untuk periode t α = konstanta penghalusan (0 < α < 1)

METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN - L CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC. Executive Seminars bergerak dalam manajemen penyelenggaraan seminar. Untuk keperluan perencanaan pendapatan dan biaya pada masa mendatang yang lebih baik, pihak manajemen ingin membangun model peramalan untuk seminar “Manajemen Waktu”. Pendaftar pada 10 seminar “MW” terakhir adalah: Seminar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pendaftar 34 40 35 39 41 36 33 38 43 40

METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN - L CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC. Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) Misal α = 0.2, F1 = Y1 = 34 F2 = α Y1 + (1 - α)F1 = 0.2(34) + 0.8(34) = 34 F3 = α Y2 + (1 - α)F2 = 0.2(40) + 0.8(34) = 35.20 F4 = α Y3 + (1 - α)F3 = 0.2(35) + 0.8(35.20) = 35.16 . . . dan seterusnya

METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN - L CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC. Seminar Pendaftar Ramalan dg Exp. Smoothing 1 34 34.00 2 40 34.00 3 35 35.20 4 39 35.16 5 41 35.93 6 36 36.94 7 33 36.76 8 38 36.00 9 43 36.40 10 40 37.72 11 Ramalan untuk seminar y.a.d = 38.18

METODE PENGHALUSAN DALAM PERAMALAN - L CONTOH : EXECUTIVE SEMINARS, INC.

PROYEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER Tt = b0 + b1t dimana Tt = nilai tren pada periode t (sebagai variabel tak bebas/dependent variabel) b0 = intercept garis tren b1 = slope/kemiringan garis tren t = waktu (sebagai variabel bebas/independent variable)

PROYEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER - L Penghitungan Slope (b1) dan Intercept (b0) dan dimana Yt = nilai sebenarnya pada periode t n = banyaknya periode dalam deret berkala

PROYEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER - L CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X” Manajemen perusahaan penghasil produk “X” ingin membuat metode peramalan yang dapat mengontrol stok produk mereka dengan baik. Penjualan tahunan (banyaknya produk “X” terjual) dalam 5 tahun terakhir adalah sebagai berikut: Tahun 1 2 3 4 5 Penjualan 11 14 20 26 34

PROYEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER - L CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X” (Lanjutan) Prosedur penghitungan untuk mencari b0 dan b1 t Yt tYt t2 1 11 2 14 28 4 3 20 60 9 26 104 16 5 34 170 25 Total 105 373 55

PROYEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER - L CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X” (Lanjutan) Menggunakan rumus penghitungan untuk b0 dan b1 diperoleh: sehingga Tt = 3,6 + 5,8 t Perkiraan penjualan pada tahun ke-6 = T6 = 3,6 + (5,8)(6) = 38,4

PROYEKSI TREN DENGAN PERSAMAAN TREN LINIER - L CONTOH : PENJUALAN PRODUK “X” (Lanjutan)

EXERCISE The average price/earnings ratio for a company for the years 1996-2000 is given below. year 1996 1997 1998 1999 2000 p/e ratio 16.3 16.5 17.1 19.6 13.1 Predict the 2001 earnings per share using a. a three-year moving average forecast. b. an exponential smoothing forecast with  = .2. Below you are given the size of the civilian labor force employed in agriculture (in thousands) for the years 1995-2000. Using linear trend projection, forecast the size of the civilian labor force employed in agriculture for 2001. year 1995 1996 1997 1998 1999 2000 number employed in agriculture 3440 3443 3399 3378 3281 3305

DATA GANJIL TAHUN SALES (Y) X XY X2 TREND 2001 170 -2 -340 4 158 2002 190 -1 -190 1 195 2003 225 232 2004 250 269 2005 325 2 650 306 JLH 1.160 370 10

DATA GANJIL TAHUN SALES (Y) X XY X2 TREND 2001 170 -2 -340 4 158 2002 190 -1 -190 1 195 2003 225 232 2004 250 269 2005 325 2 650 306 JLH 1.160 370 10

DATA GENAP TAHUN SALES (Y) X XY X2 TREND 2000 150 -5 -750 25 136,18 2001 170 -3 -510 9 169,04 2002 190 -1 -190 1 201,90 2003 225 234,76 2004 250 3 750 267,62 2005 325 5 1.625 300,48 JLH 1.310 1.150 70

DATA GENAP TAHUN SALES (Y) X XY X2 TREND 2000 150 -5 -750 25 136,18 2001 170 -3 -510 9 169,04 2002 190 -1 -190 1 201,91 2003 225 234,76 2004 250 3 750 267,63 2005 325 5 1.625 300,48 JLH 1.310 370 70

DATA GANJIL - MATEMATIS TAHUN SALES (Y) X XY X2 TREND 2001 170 158 2002 190 1 195 2003 225 2 450 4 232 2004 250 3 750 9 269 2005 325 1,300 16 306 JLH 1.160 10 2,690 30

DATA GENAP - MATEMATIS TAHUN SALES (Y) X XY X2 TREND 2000 150 2001 170 2001 170 1 2002 190 2 380 4 2003 225 3 675 9 2004 250 1.000 16 2005 325 5 1.625 25 JLH 1.310 3.850 55

SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION