BAB 6 analisis runtut waktu STATISTIKA DESKRIPTIF Plus Drs. Algifari, M. Si.

tujuan Setelah selesai mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu: memahami 4 (empat) komponen deret berkala menentukan persamaan trend linear menghitung rata-rata bergerak dan menentukan indeks musiman mengunakan persamaan trend untuk meramal nilai variabel pada masa yang akan datang membuat ramalan yang sudah terbebas dari pengaruh musiman memahami pola perubahan nilai variabel non linear Statistika I: Analisis Runtut Waktu

pembahasan Empat Komponen Deret Berkala Trend Sekular (Secular Trend) Variasi Musiman (Seasonal Variation) Identifikasi Komponen Siklis (Cyclical) dan Komponen Tak Beraturan (Random) Statistika I: Analisis Runtut Waktu

PENGERTIAN RUNTUT WAKTU (TIME SERIES) Time series is a set (or series) of numerical values of a particular variable listed in chronological order Alasan mempelajari data time series mengetahui pola perubahan nilai variabel pada masa lalu berdasarkan pola perubahan nilai variabel pada masa lalu dilakukan peramalan nilai variabel tersebut pada masa yang akan datang Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Komponen Time Series Secular Trend (Long-term Trend) - T Seasonal Variations (Seasonal Effect) - S Cyclical Fluctuations (Cyclical Effect) - C Irregular Movements (Random Variation) - I Total pengaruh: Y = T x S x C x I Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Grafik komponen time series Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Secular Trend (Long-term Trend) Metode menentukan Trend: 1. Free Hand Method 2. Semi Average Method 3. Least Square Method Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Soal 1 Berikut ini data mengenai volume penjualan setiap tahun dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2009 PT. Gina RH Tbk. Volume penjualan dalam satuan ton. Buatlah garis trend mengenai volume penjualan selama periode tersebut dengan metode bebas (free-hand method). Berdasarkan persamaan tersebut, buat ramalan penjualan tahun 2010-2014. Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Volume 40 60 120 100 153 130 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

metode bebas (free-hand method) Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Jawaban Soal 1 Misalnya berdasarkan garis trend yang dibuat di sekitar sebaran titik- titik tersebut diperoleh kurva linear yang memotong sumbu vertikal (Volume Penjualan) sebesar 45. Jika diperkirakan kenaikan per tahun adalah 20, maka perkiraan persamaan trend volume penjualan adalah Y’ = 45 + 20X. Perkiraan penjualan tahun 2010-2014 adalah sebagai berikut: Tahun X Y’ = 45 + 20X 2010 2011 2012 2013 2014 6 7 8 9 10 165 185 205 225 245 Catatan:. Karena nilai X pada tahun 2004 adalah 0, maka pada tahun 2010 nilai X = 6. Tahun 2011 nilai X = 7, dan seterusnya. Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Grafik Produksi Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Metode Semi Rata-rata Langkah-langkah: Membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya. Menentukan rata-rata nilai variabel dari bagian pertama (A1) dan juga nilai rata-rata bagian kedua (A2). Letakkan A1 pada tahun di tengah-tengah tahun kelompok pertama dan A2 diletakkan pada tahun di tengah-tengah tahun kelompok kedua. Tentukan nilai perubahan setiap periode waktu dengan formula Tentukan nilai variabel pada periode tertentu dengan mengurangkan nilai variabel dengan  untuk nilai variabel pada satu periode waktu sebelum waktu yang ditempati rata-rata dan menambahkan nilai variabel dengan  untuk nilai variabel pada satu periode waktu sesudah waktu yang ditempati rata-rata. Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan .. Soal 2 Berikut ini data mengenai volume penjualan per tahun dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2009. Buatlah ramalan volume penjualan pada tahun 2010 dan 2013 dengan metode semi rata-rata (semi average method). Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Penjualan 120 140 127 160 151 130 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Data dibagi menjadi dua bagian yang sama banyaknya. (Lihat Kolom 2) Jawaban Soal 2 Data dibagi menjadi dua bagian yang sama banyaknya. (Lihat Kolom 2) Menentukan rata-rata volume penjualan pada bagian pertama (A1) dan rata-rata volume penjualan bagian yang ke dua (A2). Lihat pada kolom (3).Caranya: Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Menempatkan nilai rata-rata di tengah-tengah banyaknya data pada masing-masing bagian. A1 = 129 merupakan volume penjualan tahun di tengah-tengah tahun pada bagian pertama, yaitu volume penjualan tahun 2005. Sedangkan A2 = 147 merupakan volume penjualan tahun di tengah-tengah tahun pada bagian ke dua, yaitu volume penjualan tahun 2008. Menentukan besarnya perubahan setiap periode waktu (setiap tahun) dengan formula sebagai berikut: Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Menentukan persamaan trend Persamaan trend tahun 2005 sebagai tahun dasar: Y’ = 129 + 6X Persamaan trend tahun 2008 sebagai tahun dasar: Y’ = 147 + 6X Statistika I: Analisis Runtut Waktu

lanjutan Nilai ramalan 2004-2009 Tahun (1) Volume Penjualan (2) Semi Rata-rata (3) Nilai Ramalan (4) 2004 2005 2006 2007 2008 2009 120 140 127 160 151 130 129 147 123 135 141 153 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Membuat ramalan penjualan (Y) tahun 2010 menggunakan: Persamaan trend tahun 2005 sebagai tahun dasar: Y’ = 129 + 6X Tahun 2010: X = 5 Y’ = 129 + 6(5) = 159 Persamaan trend tahun 2008 sebagai tahun dasar: Y’ = 147 + 6X Tahun 2010: X = 2 Y’ = 147 + 6(2) = 159 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Ramalan volume penjualan 2010-2013 menggunakan persamaan dengan tahun dasar 2005: Y’ = 129 + 6X Tahun X Y’ = 129 + 6X 2005 = 129 + 6(0) = 129 2006 1 = 129 + 6(1) = 135 2007 2 = 129 + 6(2) = 141 2008 3 = 129 + 6(3) = 147 2009 4 = 129 + 6(4) = 153 2010 5 = 129 + 6(5) = 159 2011 6 = 129 + 6(6) = 165 2012 7 = 129 + 6(7) = 171 2013 8 = 129 + 6(8) = 177 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Ramalan volume penjualan 2010-2013 menggunakan persamaan dengan tahun dasar 2008: Y’ = 147 + 6X Tahun X Y’ = 147 + 6X 2008 = 147 + 6(0) = 147 2009 1 = 147 + 6(1) = 153 2010 2 = 147 + 6(2) = 159 2011 3 = 147 + 6(3) = 165 2012 4 = 147 + 6(4) = 171 2013 5 = 147 + 6(5) = 177 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

LANJUTAN … Metode Free Hand dan metode Semi Rata-rata jarang digunakan dalam praktek. Metode yang banyak digunakan adalah metode kuadrat terkecil (least quare) Menggunakan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan persamaan tren yang lebih baik, karena error paling kecil Error adalah selisih antara nilai aktual dengan nilai ramalan Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Metode Least Square Bentuk umum persamaan linear trend: Y’ = a + bX Agar persamaan trend yang diperoleh memenuhi kriteria persamaan garis linear yang baik, maka untuk menentukan persamaan tersebut ( a dan b) digunakan formula: Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Soal 3 Data berikut ini adalah produksi padi tahun 2003-2009. Satuan data dalan ton. Buatlah persamaan trend produksi padi menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method). Gunakan persamaan tersebut untuk membuat ramalan produksi padi di Kandangan HSS pada tahun 2010 dan 2014. Tahun Produksi 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 8 12 16 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Jawaban Soal 3 Misalnya tahun 2003 digunakan sebagai tahun dasar. Nilai X pada tahun 2003 adalah 0. Tahun Produksi (Y) Kode Waktu (X) * XY X2 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 8 12 16 1 2 3 4 5 6 20 36 64 60 96 9 25 Y = 84 X = 21 XY = 284 X2 = 91 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Menentukan nilai ramalan: Persamaan trend produksi padi dengan tahun dasar tahun 2003 adalah Y’ = 8,571 + 1,143X. Ramalan Y tahun 2010: X = 7 Y’ = 8,571 + 1,143 (7) = 16,572 Ramalan Y tahun 2014: X = 11 Y’ = 8,571 + 1,143 (11) = 21,144 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan ... Tahun dasar di tengah seri tahun yang digunakan. Nilai X pada tahun dasar adalah 0 dan X = 0, sehingga rumus menjadi: Tahun Produksi (Y) Kode Waktu (X) * XY X2 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 8 12 16 -3 -2 -1 1 2 3 -30 -16 -10 24 48 9 4 Y = 84 X = 0 XY = 32 X2 = 28 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan... Persamaan trend dengan tahun dasar 2006 adalah Y’ = 12 + 1,143X Ramalan Y tahun 2010: X = 4 Y’ = 12 + 1,143 (4) = 16,572 Ramalan Y tahun 2014: X = 8 Y’ = 12 + 1,143 (8) = 21,144 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

CONTOH KASUS JUMLAH TAHUN GENAP Ekspor (Ton) 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 8 14 20 18 26 32 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

METODE KUADRAT TERKECIL Tahun Ekspor (Ton) Kode waktu *) (Y) (X) XY X2 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 - 3,5 - 35 12,25 8 - 2,5 - 20 6,25 14 - 1,5 - 21 2,25 20 - 0,5 - 10 0,25 18 0,5 9 0,25 26 1,5 39 2,25 32 2,5 80 6,25 18 3,5 63 12,25 ───────── ───────── ───────── ─────────── Y = 146 X = 0 XY = 105 X2 = 42 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Hasil perhitungan: Persamaan tren: Y’ = 18,25 + 2,5X Ramalan Ekspor tahun 2010-2015: TAHUN X PRODUKSI Y = 18,25 + 2,5X 2010 4,5 29,50 2011 5,5 32,00 2012 6,5 34,50 2013 7,5 37,00 2014 8,5 39,50 2015 9,5 42,00 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

LANJUTAN … Tahun Ekspor (Ton) Kode waktu (Y) (X) XY X2 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 10 - 7 - 70 49 8 - 5 - 40 25 14 - 3 - 42 9 20 - 1 - 20 1 18 1 18 1 26 3 78 9 32 5 160 25 18 7 126 49 ──────── ──────── ─────── ──────── Y = 146 X = 0 XY = 210 X2 = 168 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan … Persamaan tren: Y’ = 18,25 + 1,25X Ramalan Ekspor tahun 2010-2015: TAHUN X PRODUKSI Y = 18,25 + 1,25X 2010 9 29,50 2011 11 32,00 2012 13 34,50 2013 15 37,00 2014 17 39,50 2015 19 42,00 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Proses dengan MS EXCEL Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Tren Nonlinear Logarithmic: Tahun Penjualan (Y) Kode Waktu (X) 2003 4 2004 6 1 2005 8 2 2006 14 3 2007 16 2008 18 5 2009   Ramalan Y 2010 17,31 7 2011 18,34 2012 19,24 9 2013 20,05 10 2014 20,78 11 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Tren Nonlinear Polynomial: Tahun Ramalan Penjualan Kode Waktu (X) 2010 16,01 7 2011 9,44 8 2012 -3,13 9 2013 -23,03 10 2014 -51,59 11 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

Lanjutan … Exponential: Tahun Ramalan Penjualan Kode Waktu 2010 22,00 7 2011 28,31 8 2012 36,42 9 2013 46,87 10 2014 60,31 11 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

SEASONAL VARIATION Identifikasi terhadap perubahan nilai variabel yang disebabkan oleh perubahan musim Tenggang waktu perubahan lebih pendek drpd trend (mis. Bulanan, kuartalan, semesteran) Ramalan nilai variabel menggunakan indeks musiman Statistika I: Analisis Runtut Waktu

AVERAGE METHOD Bulan Produksi IM Januari 22 (22/57,1) x 100 = 38,51 Februari 38 (38/57,1) x 100 = 66,55 Maret 60 105,10 April 34 59,54 Mei 46 80,56 Juni 73 127,85 Juli 64 120,08 Agustus 85 148,86 September 61 106,83 Oktober 79 138,35 Nopember 40 70,05 Desember 82 143,61 TOTAL 685 RATA-RATA (685/12) = 57,1 Statistika I: Analisis Runtut Waktu

MOVING AVERAGE METHOD Bulan Produksi Rata-rata IM Januari 22 - - Februari 38 120/3 = 40 (38/40) x 100 = 95,0 Maret 60 132/3 = 44 (60/44) x 100 = 136,4 April 34 50 (34/50) x 100 = 68,0 Mei 46 51 = 90,2 Juni 73 61 = 119,7 Juli 64 74 = 86,5 Agustus 85 70 = 121,4 September 61 75 = 81,3 Oktober 79 60 = 131,7 Nopember 40 67 = 59,7 Desember 82 - - Statistika I: Analisis Runtut Waktu