STATISTIKA DESKRIPTIF Plus Drs. Algifari, M. Si. BAB 3 ukuran lokasi STATISTIKA DESKRIPTIF Plus Drs. Algifari, M. Si.

TUJUAN Setelah selesai mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu: menghitung rata-rata aritmatik, rata-rata tertimbang, rata-rata geometrik menghitung median dan modus mengidentifikasi letak nilai tertentu dalam suatu distribusi data Statistika I: Ukuran Lokasi

PEMBAHASAN Ukuran Tendensi Sentral: Rata-rata, Median, dan Modus Ukuran Letak: Kuartil, Desil, dan Persentil Statistika I: Ukuran Lokasi

UKURAN TENDENSI SENTRAL Ukuran tendensi sentral adalah suatu nilai data yang letaknya cenderung berada ditengah-tengah distribusi nilai data Jenis-jenis ukuran tendensi sentral: Rata-rata: Aritmatik, Geometrik, Tertimbang, dll. Median Modus Statistika I: Ukuran Lokasi

Data Tidak Berkelompok Contoh 1 Populasi: 3;4;5;8;5 Tentukan rata-rata aritmatik Contoh 2 Perubahan: 3%;5%;8%;2% Tentukan rata-rata geometrik. Contoh 3 Upah: $6 $10 $15 Jlh. Pekerja: 20 50 10 Tentukan rata-rata tertimbang. 1. Rata-rata aritmatik: 2. Rata-rata geometrik: 3. Rata-rata tertimbang: Populasi: Sampel: Statistika I: Ukuran Lokasi

Contoh lain: Soal 1 PT. Widya memiliki 10 tenaga penjual (sales people). Perusahaan tersebut melakukan tes prestasi. Nilai tes yang diperoleh masing-masing tenaga penjual adalah sebagai berikut: Tentukan rata-rata nilai tes prestasi yang dilakukan di PT. Widya. 78 56 70 94 48 82 80 72 50 Statistika I: Ukuran Lokasi

Pengolahan Data dengaN MS EXCEL Data yang diolah adalah data mengenai skor tes karyawan PT. Widya sebagai berikut: MSExcel: SPSS: 78 56 70 94 48 82 80 72 50 X 78 56 Mean 70 Standard Error 4,68 94 Median 71 48 Mode 82 Standard Deviation 14,79 80 Sample Variance 218,67 Kurtosis -0,69 72 Skewness -0,19 50 Range 46 Minimum Maximum Sum 700 Count 10 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan …. Soal 2 Sebuah perusahaan mempekerjakan 20 karyawan. Untuk mengetahui rata-rata upah per hari karyawan di perusahaan tersebut digunakan 5 karyawan dan masing- masing karyawan memperoleh upah sebagai berikut: Tentukan upah rata-rata karyawan di perusahaan tersebut. Pekerja Adi Bella Candra Doni Emy Upah Rp25.000 Rp55.000 Rp45.000 Rp35.000 Rp40.000 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan … Soal 3 Besarnya upah karyawan di sebuah perusahaan pakaian olahraga dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu bagian pemotongan, penyablonan, dan pengeringan. Karyawan di bagian pemotongan, bagian sablon, dan bagian pengeringan menerima upah per hari berturut-turut Rp40.000, Rp50.000, dan Rp30.000. Jumlah karyawan di bagian pemotongan, bagian sablon, dan bagian pengeringan menerima upah per hari berturut-turut 5 orang, 10 orang dan 2 orang. Tentukan rata-rata upah per hari karyawan di perusahaan tersebut. Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan …. Contoh 4: Misalnya Anda seorang mahasiswa di perguruan tinggi. Pada suatu semester Anda mengambil 5 matakuliah, misalnya Statistika, Ekonomika, Manajemen, Akuntansi, Kewarganegaraan. Bobot (SKS) serta nilai yang Anda peroleh setelah menyelesaikan kuliah tersebut seperti yang terdapat pada tabel berikut ini: (Nilai A = 4; B = 3; C = 2; D = 1; E = 0) Tentukan indeks prestasi (IP) yang Anda peroleh pada semester tersebut. Matakuliah Bobot SKS) Nilai Statistika Ekonomika Manajemen Akuntansi Kewarganegaraan 3 2 A B C Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan … Soal 5 Sebuah perusahaan otomotif memasarkan di 4 wilayah pemasaran. Pada tahun 2010 yang lalu, setiap dealer melaporkan kenaikan penjualan di masing-masing wilayahnya sebagai berikut:   Berdasarkan informasi tersebut, tentukan rata-rata kenaikan penjualan di 4 wilayah pemasaran tersebut tahun 2010. Wilayah Kenaikan I II III IV 10% 6% 8% 4% Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan … Soal 6 Suatu perekonomian memiliki data Produksi Domestik Bruto (PDB) Tahun 2005-2010 atas dasar harga konstan tahun 2000 sebagai berikut (Data dalam triliun rupiah): Tentukan pertumbuhan rata-rata per tahun. Tahun 2005 2006 2007 2008 2009 2010 PDB 258 274 290 312 326 340 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan … Soal 7 Jumlah penduduk di suatu wilayah pada tahun 2000 adalah 80.000 juwa. Pada tahun 2010 adalah 120.000 jiwa. Tentukan rat-rata pertumbuhan per tahun penduduk di wilayah itu. Soal 8 Suatu perekonomian memiliki data Produksi Domestik Bruto (PDB) atas dasar harga konstan tahun 1993 sebagai berikut (Data dalam triliun rupiah): PDB Tahun 2005 adalah Rp258 Triliun PDB Tahun 2010 adalah Rp340 Triliun Tentukan pertumbuhan ekonomi rata-rata per tahun selama periode tahun 2005-2010. Statistika I: Ukuran Lokasi

Median dan modus Median: nilai data yang berada ditengah- tengah urutan data. Modus: nilai data yang sering muncul (memiliki frekuensi tertinggi). Letak Median Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan: Median dan modus Soal 9 Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan PT. Widya . Tentukan median skor tes karyawan. 56 70 94 48 82 80 72 50 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... Median: Data diurutkan dari nilai terkecil ke terbesar Tentukan letak median dengan rumus (N+1)/2 = (9+1)/2 = 10/2 = 5 Nilai data yang terletak pada letak median merupakan median data tersebut. Median = 70 No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nilai 48 50 56 70 72 80 82 94 No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nilai 48 50 56 70 72 80 82 94 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... Apabila banyaknya data observasi menunjukkan bilangan genap, maka median terletak di antara dua nomor urut. Misalnya data observasi berupa skor tes prestasi 10 tenaga sales pada PT. Widya sebagai berikut: Tentukan median skor tes tenaga sales PT. Widya. 50 70 72 80 94 48 56 78 82 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... 10 94 Langkah-langkah: Urutkan nilai tersebut dari kecil ke besar Letak median = (10+1)/2 = 5,5 Mediannya pada urutan ke 5,5, yaitu (70+72)/2 = 71 No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai 48 50 56 70 72 78 80 82 94 No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai 48 50 56 70 72 78 80 82 94 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan: Median dan modus Soal 10 Berikut ini adalah skor tes prestasi 9 karyawan PT. Widya . Tentukan modus skor tes karyawan. 56 70 94 48 82 80 72 50 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... Modus: nilai data yang sering muncul (memiliki frekuensi tertinggi). Data tersebut memiliki nilai 70 sebanyak 2. Sedangkan nilai yang lainnya hanya satu. Dengan demikian data tersebut memiliki satu modus, yaitu 70. 56 70 94 48 82 80 72 50 Statistika I: Ukuran Lokasi

Rata-rata, median, dan modus dengan komputer Menentukan rata-rata, median, dan modus data mengenai skor tes 10 karyawan PT. Widya Hasil perhitungan menggunakan SPS: Hasil penghitungan menggunakan Excel: X 78 56 Mean 70 Standard Error 4,68 94 Median 71 48 Mode 82 Standard Deviation 14,79 80 Sample Variance 218,67 Kurtosis -0,69 72 Skewness -0,19 50 Range 46 Minimum Maximum Sum 700 Count 10 Statistika I: Ukuran Lokasi

Soal Latihan Tentukan rata-rata, median, dan modus data berikut ini: 6 8 3 4 10 9 5 7   Statistika I: Ukuran Lokasi

Data Berkelompok Rata-rata: Median: Modus: Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... Soal 11 LABA JUMLAH HARI 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009 LABA JUMLAH HARI 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 10 2 Tentukan rata-rata, median, dan modus laba per hari PT. Widya pada Desember 2009. Statistika I: Ukuran Lokasi

Nilai-nilai yang diperlukan: LABA (Juta Rupiah) Frekuensi Batas Kelas Tepi Kelas Nilai Tengah Bawah Atas 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 10 2 40 50 60 70 80 90 49 59 69 79 89 99 39,5 49,5 59,6 69,5 79,5 89,5 99,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 Statistika I: Ukuran Lokasi

Rata-rata () LABA FREKUENSI (f) NILAI TENGAH (M) fM 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 4 6 10 2 ────── f = 30 = N 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 178 327 645 298 338 189 ──── fM = 1975 Statistika I: Ukuran Lokasi

Median LABA FREKUENSI TEPI KELAS BAWAH KUMULATIF 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 10 2 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 20 24 28 30 Statistika I: Ukuran Lokasi

modus LABA FREKUENSI TEPI KELAS BAWAH 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 10 2 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009 (Alternatif) LABA JUMLAH HARI 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 4 6 10 2 Tentukan rata-rata, median, dan modus laba per hari PT. Widya pada Desember 2009. Statistika I: Ukuran Lokasi

Nilai-nilai yang diperlukan: LABA (Juta Rupiah) Frekuensi Batas Kelas Tepi Kelas Nilai Tengah Bawah Atas 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 4 6 10 2 40 50 60 70 80 90 100 45 55 65 75 85 95 Statistika I: Ukuran Lokasi

Rata-rata () LABA FREKUENSI (f) NILAI TENGAH (M) fM 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 4 6 10 2 ────── f = 30 = N 45 55 65 75 85 95 180 330 650 300 340 190 ──── fM = 1990 Statistika I: Ukuran Lokasi

Median LABA FREKUENSI TEPI KELAS BAWAH KUMULATIF 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 4 6 10 2 40 50 60 70 80 90 20 24 28 30 Statistika I: Ukuran Lokasi

modus LABA FREKUENSI TEPI KELAS BAWAH 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 4 6 10 2 40 50 60 70 80 90 Statistika I: Ukuran Lokasi

Hubungan rata-rata, median, dan modus Jika  = Md = Mo: bentuk kurva distribusinya simetris. Jika  < Md < Mo: bentuk kurva distribusinya menceng ke kiri (negative skewed). Jika  < Md < Mo: bentuk kurva distribusinya menceng ke kanan (positive skuwed).  > Md > Mo Menceng ke kanan  = Md = Mo Simetris  < Md < Mo Menceng ke kiri Statistika I: Ukuran Lokasi

Soal latihan ... Sebuah perusahaan memiliki 200 karyawan. Upah karyawan tersebut dikelompokkan ke dalam 5 golongan upah. Tabel berikut ini data mengenai golongan upah karyawan dan jumlah karya- wan pada masing-masing golongan upah. Tentukan rata-rata (), media (Md), dan modus (Mo) upah karyawan. Berdasarkan rata-rata (), media (Md), dan modus (Mo) upah karyawan tersebut, tentukan bentuk distribusi datanya (simetris, menceng ke kiri, atau menceng ke kanan?). Golongan Upah ($) Jumlah Karyawan 40 < 60 20 60 < 80 40 80 < 100 100 100 < 120 30 120 < 140 10 Statistika I: Ukuran Lokasi

UKURAN LETAK Formulasi menentukan kuartil (K). Kuartil: membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak, sehingga masing-masing bagian mengandung 25% data. Dalam satu set data memiliki 3 kuartil. Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan … Kuartil 1 (K1) adalah nilai tertinggi dari 25% nilai terendah Kuartil 2 (K2) sama dengan median Kuartil 3 (K3) adalah nilai terendah dari 25% nilai tertinggi Statistika I: Ukuran Lokasi

Contoh kasus (1) Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009. FREKUENSI TEPI KELAS BAWAH KUMULATIF 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 10 2 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 20 24 28 30 Tentukan K1, K2, dan K3 laba per hari PT. Widya pada Desember 2009. Statistika I: Ukuran Lokasi

Jawab (1) Statistika I: Ukuran Lokasi

Contoh Kasus (2) Laba per Hari PT. Widya, Desember 2009. FREKUENSI TEPI KELAS BAWAH KUMULATIF 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 <100 4 6 10 2 40 50 60 70 80 90 20 24 28 30 Tentukan K1, K2, dan K3 laba per hari PT. Widya pada Desember 2009. Statistika I: Ukuran Lokasi

Jawab (2) Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... Desil: membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak, sehingga masing-masing bagian mengandung 10% data. Dalam satu set data memiliki 9 desil. Formulasi menentukan desil (D). Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... Soal 17 Pada tabel berikut ini memuat data mengenai laba setiap hari yang diperoleh PT. Widya selama 30 hari pada bulan Desember 2009 (data dalam ribu rupiah). Tentukan D1, D2, ..., D9 laba yang diperoleh tersebut. LABA FREKUENSI TEPI KELAS BAWAH KUMULATIF 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 4 6 10 2 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 20 24 28 30 Statistika I: Ukuran Lokasi

Jawaban Soal 17 Statistika I: Ukuran Lokasi

Lanjutan ... Persentil: membagi data menjadi 100 bagian yang sama banyak, sehingga masing-masing bagian mengandung 1% data. Dalam satu set data memiliki 99 persentil. Formulasi menentukan persentil (P). Statistika I: Ukuran Lokasi

MENENTUKAN UKURAN LETAK UPAH (US$) JUMLAH KARYAWAN 20 < 30 30 < 40 40 < 50 50 < 60 60 < 70 70 < 80 80 < 90 90 < 100 100 < 110 8 16 25 40 55 30 14 4 Pertanyaan: Tentukan K3, D6, dan P40. Tentukan upah terendah dari 25% upah tertinggi. Tentukan upah tertinggi dari 30% upah terendah. Statistika I: Ukuran Lokasi